informatique - S2
Partiel
département Mesures Physiques - IUT1 - GrenobleNom : Prénom :
Un étudiant effectue au cours d’un TP de physique des mesures de deux quantités X et Y que la théorie relie de façon linéaire par une relation Y =aX+b. Il souhaite déterminer les coefficientsaetbpar la méthode des moindres carrés à partir d’un échantillon de mesures eten tenant compte des incertitudes sur les mesures à effectuer.
Pour cela, il dispose d’une série de n mesures Xi, Yi (n est inférieur à 1000).
On suppose que l’incertitude u(Xi) associée à chaque valeur Xi est de 7%de la valeur, et que l’incertitudeu(Yi)associée à chaque valeurYi est de 5%de la valeur.
On défini alors un coefficient de pondérationci = 1
u(Xi)+ 1
u(Yi) :ci est d’autant plus faible que l’incertitude sur la mesureiest forte.
On utilisera alors les formules : X =
Pn−1
i=0 ciXi
Pn−1
i=0 ci
,Y = Pn−1
i=0 ciYi
Pn−1
i=0 ci
,
XY = Pn−1
i=0 ciXiYi
Pn−1 i=0 ci
,X2 = Pn−1
i=0 ciXiXi
Pn−1 i=0 ci
,
puisa = XY −X Y
X2−X2 etb=Y −aX.
1. Écrire la fonction Lecture2qui prend comme paramètres un nom de fichier et deux tableaux de réels, et qui lit dans le fichier des don-
nées numériques écrites à raison de deux par ligne, place ces valeurs dans deux tableaux, et renvoie le nombre de lignes lues.
2. Écrire une fonction MoyennePonderee qui prend comme para- mètre deux tableaux de rééls A et C et qui renvoie la moyenne des A[i]pondérée par les coefficientC[i].
3. Ecrire la fonction principale qui, successivement :
— permet à l’utilisateur de sélectionner un nom de fichier,
— place les valeurs contenues dans ce fichier dans les tableauxX et Y,
— calcule les tableaux d’incertitudesUXetUY(incertitudes respecti- vement égales à7%et5%des valeurs des tableauxXetY),
— calcule à partir des tableauxUXetUYle tableauC,
— calcule à partir du tableauXle tableauXXdont les valeurs sont les carrés des valeurs du tableauX,
— calcule à partir des tableauxXetYle tableauXYdont les valeurs sont les produits des valeurs des tableauxXetY,
— calcule, en utilisant plusieurs fois la fonctionMoyennePonderee et les tableaux définis précédemment, les coefficientsaetb,
— trace sur un même graphique les points de coordonnées(Xi, Yi)et les points de coordonnées(Xi, aXi+b)
(note : si vous n’avez pas su faire la question précédente, vous pou- vez faire cette question en prenanta= 3etb= 20).
4. Tester le programme avec les données contenues dans X:\Données\RegressionTPPhy.txt
