DATE : Lundi 23/03/2020 POUR LUNDI 30/03/2020 18H00 1pro OL, M SERRE
APPROCHER UNE COURBE AVEC UNE DROITE
LECTURE GRAPHIQUE DU NOMBRE DÉRIVÉ D'UNE FONCTION
EXERCICE RÉSOLU PAGE 109 DU LIVRE.
On considère ci-contre la courbe représentative d'une fonction f sur l'intervalle [-6 ; 5]
a) Déterminer par lecture graphique le nombre dérivé de la fonction f aux points d'abscisses -4 et 2
b) Déterminer graphiquement f '(-3), f '(0) et f '(4).
APPLICATIONS
EXERCICE 12 PAGE 113 EXERCICE 21 PAGE 114
a) Si on utilise la tangente tracée, qui est fausse, j’avance de 1 unité, je descends de 2 unités donc : -2/1 = -2 et donc f’(2) = -2
c) j’avance de 0,5, je monte de 1 donc 1/0,5 = 2 f’(0) = 2
d) coefficient directeur en 1 = f’(1) = 1 car avance de 1 et monte de 1 donc 1/1 = 1
nommée T1 (bleue)
(grise) (rouge)
(verte) (violette)
Faux c’est -1 Vrai
Vrai
Faux. En E, la tangente n’est pas horizontale Vrai car sa tangente est
croissante. Je l’ai rajoutée en vert.
Vrai car sa tangente est décroissante. Je l’ai rajoutée en mauve.
j’avance d’1 unité
Je descends de 2 unités
Tangente horizontale donc f’(2,5) = 0
(-3 ; 3) (-1 ; 3) (2,5 ; 1)
DATE : Lundi 23/03/2020 POUR LUNDI 30/03/2020 18H00 1pro OL, M SERRE Agrandissement et détails pour l’exercice 21 page 114
Je suppose que vous avez compris que la tangente était la double flèche rouge.
La tangente au point d’abscisse 2,5 (entouré en rouge ci-dessous) est horizontale. Donc son coefficient directeur vaut 0. Donc la dérivée à la courbe au point d’abscisse 2,5 est : f ‘(2,5) = 0
x = 2,5 La tangente au point
d’abscisse -2 (entouré en vert et mal tracée mais tant pis) est décroissante donc son coefficient directeur est négatif.
Si j’avance horizontalement de 1 unité vers la droite, pour revenir sur ma tangente, il faut que je descende de 2 unités.
Le coefficient directeur de la tangente est donc : -2/1 = -2 Pourquoi -2 ? Car je descend de 2 unités, donc -2.
La dérivée à la courbe au point d’abscisse -2 est donc : f ‘(-2) = -2
j’avance de 1 unité
Je descends de 2 unités
La tangente au point d’abscisse 0 (entouré en indigo ci-contre) est croissante.
Donc son coefficient directeur est positif.
Si j’avance (vers la droite donc !) de 0,5 unité (car je ne peux pas avancer de 1 unité), pour revenir sur ma tangente, je dois monter (vers le haut donc !) de 1 unité.
Le coefficient directeur de la tangente est donc : +1/0,5 = 2
La dérivée à la courbe au point d’abscisse 0 est donc f ‘(0) = 2
ICI x = 0 y = -2
