APPROCHER UNE COURBE AVEC DES DROITES Activité 1 : démarche d'investigation.
Première partie.
Soit la fonction f(x) = x² – 2x -1
1. Sur le logiciel Géogébra, tracer la courbe représentative de la fonction f(x) (dans "saisie") 2. Placer le point A d'abscisse -1 appartenant à la courbe. Ce point a pour ordonnée : f(-1) = 2
Il faut écrire dans "saisie" : A=(-1,2)
3. Créer un curseur a sur l'intervalle [-5 ; 5] avec une incrémentation de 0,1.
4. Placer le point B d'abscisse a appartenant à la courbe.
Il faut écrire dans la "saisie" : B=(a,f(a))
5. Tracer la droite (AB) passant par les points A et B. La mettre en rouge.
6. "Cliquer droit" sur l'équation de la droite (AB) affichée et la mettre en "équation y = ax + b"
7. Changer la valeur du curseur a créé. Que constatez-vous ?
Le point B se déplace sur la courbe. La droite est fixée sur le point A et se déplace avec le point A.
Cette droite coupe la courbe en 2 points. Sauf en a=-1 où il n'y a plus de droite car il ne reste qu'un point.
Quand a est proche de -1, la droite coupe la courbe sans la couper. On dit que la droite est tangente à la courbe.
Deuxième partie.
Soit la fonction g(x)=
√
(x)1. Sur une nouvelle fenêtre du logiciel Géogébra, tracer la courbe représentative de la fonction g(x).
2. Placer le point C d'abscisse 1 appartenant à la courbe. Ce point a pour ordonnée : g(1) Il faut écrire dans "saisie" : C=(1,g(1))
3. Créer un curseur b sur l'intervalle [-5 ; 5] avec une incrémentation de 0,1.
4. Placer le point D d'abscisse b appartenant à la courbe.
Il faut écrire dans la "saisie" : D=(b,g(b))
5. Tracer la droite (CD) passant par les points C et D. La mettre en rouge.
6. "Cliquer droit" sur l'équation de la droite (CD) affichée et la mettre en "équation y = ax + b"
7. Changer la valeur du curseur b créé. Que constatez-vous ? Si b différent de 1, on a une droite qui coupe la courbe en 2 points.
Si b=1, la droite n'existe plus
Si b est proche de 1, la droite ne coupe plus la courbe mais la touche en 1 point. Elle est donc tangente à la courbe.
Troisième partie.
Soit la fonction h(x)=1 x
Faire les mêmes protocoles que précédemment (à vous de choisir les lettres et les abscisses) Que constatez-vous ?
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