DÉMARCHE D'INVESTIGATIONAPPROCHER UNE COURBE AVEC DES DROITES

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DATE : Mardi 06/02/2018 1pro GA2, M SERRE

DÉMARCHE D'INVESTIGATION

APPROCHER UNE COURBE AVEC DES DROITES

Compétences et capacités évaluées :

RÉALISER : utilisation de Géogébra (1ère partie et 2^e partie - TIC)

ANALYSER : découverte de la notion de tangente avec fonction en x² puis avec fonction en

√

(x)

A l'ouverture de Géogébra, "cliquer droit" dans la fenêtre graphique et cocher "grille".

ATTENTION A BIEN RESPECTER MINUSCULES ET MAJUSCULES

Première partie.

Soit la fonction f(x) = x² – 2x – 1

1. Tracer la courbe représentative de la fonction f(x) (en l'écrivant dans "saisie").

2. Placer le point A d'abscisse -1 appartenant à la courbe, soit avec soit en écrivant dans "saisie" A=(-1,f(-1))

3. Créer un curseur a sur l'intervalle [-5 ; 5] avec une incrémentation de 0,01.

4. Placer le point B d'abscisse a appartenant à la courbe en écrivant dans

"saisie" : B=(a,f(a))

5. Tracer la droite (AB) passant par les points A et B. La mettre en rouge.

6. "Cliquer droit" sur l'équation de la droite (AB) affichée et la mettre en "équation y = ax + b"

7. Sélectionner l'icône "Déplacer" puis faire varier le curseur et observer la position de la droite par rapport à la courbe, en particulier lorsque le point B est proche du point A. Que constatez-vous ?

…...

Deuxième partie.

Soit la fonction g(x)=

√

⁽^x)

1. Sur une nouvelle fenêtre du logiciel Géogébra, tracer la courbe représentative de la fonction g(x) en écrivant dans "saisie" g(x)=sqrt(x).

2. Placer le point C d'abscisse 2 appartenant à la courbe en écrivant dans "saisie" : C=(2,...) 3. Créer un curseur b sur l'intervalle [-5 ; 5] avec une incrémentation de 0,01.

4. Placer le point D d'abscisse b appartenant à la courbe en écrivant dans "saisie" : D=(...,...) 5. Tracer la droite (CD) passant par les points C et D.

6. "Cliquer droit" sur l'équation de la droite (CD) affichée et la mettre en "équation y = ax + b"

7. Changer la valeur du curseur et observer la position de la droite par rapport à la courbe.

Que constatez-vous ?

…...

Troisième partie.

Soit la fonction h(x)=1 x

Faire les mêmes protocoles que précédemment (à vous de choisir les lettres et les abscisses) Que constatez-vous ? (répondre au dos de la feuille)