Texte intégral
Le triangleABC est partagé par un segmentAD. Déterminer Dsur le côté BC pour que les cercles inscrits aux triangles ABD et ACD touchentAD au même point.
Solution
SoitE le point de contact surAD des cercles inscrits àABD etACD.
On a 2DE=DA+DB−AB=DA+DC−AC, puis 2DB =BC+DB−DC =BC+AB−AC,
ce qui place D au point de contact avec BC du cercle inscrit au triangle ABC.
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