A616. Une distribution bien inégale
J'ai k petits-enfants d'âges différents auxquels je décide d'allouer généreusement une somme globale de 2009 €. Je constate que je peux distribuer à chaque enfant une somme entière d'euros qui est un multiple > 1 de la somme reçue par tout enfant plus jeune que lui. Si j'avais un (k+1)ème petit-enfant, une telle règle serait impossible à appliquer. Que vaut k et quelle est la plus grande somme possible qui échoit à l'aîné ?
2009 écrit en binaire est : 11111011001 En partant du dernier chiffre, on donne :
• 20 = 1 € au plus jeune
• 23 = 8 € au suivant
• Etc
Petits enfants classés par âge 1 2 3 4 5 6 7 8 total
multiplicateur 8 2 4 2 2 2 2
Somme donnée 1 8 16 64 128 256 512 1024 2009
C’est simple mais faux, la solution :
Petits enfants classés par âge 1 2 3 4 5 6 7 8 total
multiplicateur 4 3 2 2 4 3 2
Somme donnée 1 4 12 24 48 192 576 1152 2009
Ph laugerat
