Solutions TD 13

Solutions TD 13

Applications ´economiques

Exercice 1.55 Soit D={(p, q)∈R² :p >0, q >0}.

Soient f(p, q) = ¹⁰⁰⁰_p2q et g(p, q) = ¹⁰⁰⁰_pq2 .

(i) f et g sont de classe C¹ sur D car fraction rationnelle, et le d´enominateur ne s’annule pas sur D.

(ii) Demandes marginales partielles.

∂f

∂p =−−2×1000 qp³ = 2f

p

∂f

∂p =−1000 p²q² =−f

q

∂g

∂p =−1000 p²q² =−g

p

∂g

∂p = −2×1000

q³p =−2g q

(iii) La variation de p telle que la demande en bienX augmente de 5% est telle que 4f(p, q)

f(p, q) = 5%'ef /p

4p

p =−24p p donc ^4p_p ' −⁵₂%.

La variation relative de la demande en bien Y est 4g(p, q)

g(p, q) 'e_g/p4p p donc ^4g_g '+⁵₂%

(iv) Etant donn´e que 4p= 5% et que 4q=−3%, on a 4f

f 'e_{f /p}4p

p +e_{f /q}4q

q = (−2×5−1×(−3)) % =−7%

4g

g 'e_g/p4p

p +e_g/q4q

q = (−1×5−2×(−3)) % = 1%

(v) Etant donn´e que ^4f_f = 2% et que ^4g_G = 0% on a ( 2' −2^4p_p −1^4q_q 0' −^4p_p −2^4q_q

donc ( _4p

p =−0.4%

4q

q =−0.8%

1