1. ● PFD : ρ.S.dx.DÐ→v dt =Ð→
Fx−Ð→
Fx+dx =−S.∂ p
∂x.dx soit ρ.(v.∂ v
∂x+∂ v
∂t) = −∂ p
∂x or v et ∂ v
∂x sont considérés comme ∝ petits. donc ρ.∂ v
∂t =−∂ p
∂x
● Conservation de la matièreρ(x+dx).S.v(x+dx).dt−ρ(x).S.v(x) =−dm=−∂
∂t.(ρ(x).S.dx).dt soit ∂ ρ
∂t =−ρ0.∂ v
∂x.
● Eq d’état du gazP.Vγ=Cteet dρ ρ =−dV
V soit dp dρ = γ.p
ρ ≡ γ.p0
ρ0
● Couplage des relations on aboutit à ∂2v
∂x2 − 1 c2.∂2v
∂t2 =0 avec c=√γ.p0
ρ0
2. Une onde acoustique plane progressive incidente se propage dans un tuyau sonore cylindrique qui subit brutalement en x =0 une modification de sa section, passant de S1 à S2. déterminer les coefficient de réflexion r et de transmissiont relatifs aux amplitudes des ondes acoustiques réfléchie et transmise.
3. En déduire le coefficient de transmission T pour l’énergie.
4. On peut considérer que la bouche d’un orateur débitant à l’air libre correspond au cas oùS2→∝. Discuter de ce cas.
