التصحيح

' (א ' (א ' (א ' (א

لوا ء ا :

آ ا

1 ( ارد

ةﺭ ا !" د :

1.1 - د ا ا

:

) ( ) 2

( )

) (

( HO A H Ol

AH aq + ⁻ aq → ⁻ aq +

2.1 - * ءإ ا لو ا :

! ا د

) ( ) 2

( )

) (

( HO A H Ol

AH aq + ⁻ aq → ⁻ aq +

ا #

ا

م"

x ةد$ا ت&$آ

$%& ا ﺡ ا 0

= x ﺭ(و 0

versé

B

i HO C V

n ( ⁻)= .

A

A

i AH C V

n ( )= .

ا ا ﺡ

$)*

éq x x= ﺭ(و

f x

f B

BV x

C . −

f

A

AV x

C . −

+,آ ل#ﺡ"

m x x= ﺭ(و

xm m

B

BV x

C . −

m

A

AV x

C . −

* یﺕ

+, ا م"

τ

-./ا :

- 0&-ا ا 1, :

mol V

C_A. _A=2.10⁻²×20.10⁻³=4.10⁻⁴ و

mol V

C_B. _B=5.10⁻²×5.10⁻³=2,5.10⁻⁴

نأ 8ﺡ:

:

A

A B

BV C V

C . < . ،

یأ ه $ا $ا ن=&>

− ت اذإ ،HO

B :

B

m C V

x =

- &-./ا ا > ،لو ا ل:@ 0 :

f

B

BV x

C HO

n( ⁻)= . − A/و ،

:

[ ]

B A

f B B B f A

B

B V V

x V C V V

HO HO n

x V C HO

n +

= −

= +

⇒

−

= ^{− −}

−) . ( ) .

( نأ BC و ،

[ ]

^{HO− =10pH−14} :

، اذإ :

14

14 . ( ).10

. 10 _{− −}

+

−

=

⇒ + =

− _pH

B A B B pH f

B A

f B

B x C V V V

V V

x V C

- م"ا +, 1, :

B B B pH A

B B

B pH A B B m

f

V C V V V

C V V V C x x

. 10 ).

1 ( .

10 ).

(

. ⁻¹⁴ + ⁻¹⁴

−

= + ⇒

= −

=

τ

τ

ت . ع : 1

10 5 1

10 . 5

10 ).

5 20

1 ( ₂ ^{(4 14)} = − ⁸≈

×

− +

= ₋ ^{− −}

τ

* ج/ﺱا : ةHی $ا ﺕ Cآ ﺕ

.

2.1 - * I: ا ت+Jإ

 :



 



 −

+

= 1

B B

A

A CAV

V Log C pH

pK

- ةI ﺝودL$C +,/ﺏ /

O$ﺡ

− : A AH/ /ی ، :

[ ] [ ]

^f_f ^(*)

A AH

Log A pK

pH

−

+

=

- م"ا لوﺝ 1,ﺡ :

.ﺝ 0

[ ]

^{− = = . −( + ).10 −14 ≈ . (} B^. B ^{>> (} A ⁺ B^{).10pH−14 )} :

S B B S

pH B

A B B S

f

f C V V V

V V C V

V V V C V A x

&J .ﺝ 0و :

[ ]

S B B A A S

f A A

f V

V C V C V

x V

AH C −

− ≈

= . .

I: ا 1=ﺕ :(*)

[ ] [ ]

_f^{f A AB BB SB S}

A C V V

V V C V Log C

A pH Log AH pH

pK

/

/

.

) .

( −

+

= +

= ₋

ﺏو :



 



 −

+

=



 



 −

+

= 1

B B

A A B

B

B B A

A A C V

V Log C V pH

C

V C V Log C pH

pK

* ت . ع :

8 , 3 10 1

. 5 , 2

10 .

4 4 ⁴₄  ≈



 



 −

+

= Log ⁻₋ pK_A

2 ( ا %%ﺡ"

آﺭ ,. ا

m+ /,ﺡ C :

1.2 - مIرQ ">ا$ا ء$ﺱRا :

) 1

⇐ ( ﺔﺣﺎﺤﺳ ﺔﺣﺎﺤﺳ ﺔﺣﺎﺤﺳ ﺔﺣﺎﺤﺳ

، ) 2

⇐ ( ﻡﻮﻳﺩﻮﺼﻟﺍ ﺪﻴﺴﻛﻭﺭﺪﻴﻬﻟ ﻲﺋﺎﻣ ﻝﻮﻠﺤﻣ ﻡﻮﻳﺩﻮﺼﻟﺍ ﺪﻴﺴﻛﻭﺭﺪﻴﻬﻟ ﻲﺋﺎﻣ ﻝﻮﻠﺤﻣ ﻡﻮﻳﺩﻮﺼﻟﺍ ﺪﻴﺴﻛﻭﺭﺪﻴﻬﻟ ﻲﺋﺎﻣ ﻝﻮﻠﺤﻣ ﻡﻮﻳﺩﻮﺼﻟﺍ ﺪﻴﺴﻛﻭﺭﺪﻴﻬﻟ ﻲﺋﺎﻣ ﻝﻮﻠﺤﻣ )

(S_B ، ) 3

⇐ ( ﺐﻴﻠﺣ ﺐﻴﻠﺣﺐﻴﻠﺣ )ﺐﻴﻠﺣ (S

2.2 - * ب,ﺡ C=ا L&آHا Cm

:

- T>=ا / $ا L&آHا UC V

1&CC C ﺏ

I: ا W&+X

' :

,

A E B B

V V C=C

- Z[آ /یو :

M V C

M n V

C_m=m= . = . A/و ،

: V M

V C C

M C C

A E B B m

m = . ⇒ = _' ^, .

- ت . ع :

2 1

. 25 , 2 90 20 10. 10

.

5 − −

× =

= g L

C_m

* ج/ﺱا

1 :

1 1,8 . .

25 ,

2 ⁻ > ⁻

= g L g L

C_m $ ,$ا 1&Cا ، ﻱﺮﻃ ﺮﻴﻏ

ﻱﺮﻃ ﺮﻴﻏﻱﺮﻃ ﺮﻴﻏ ﻱﺮﻃ ﺮﻴﻏ ....

2.2 - أ - ﺵ=ا $-: H^آRا _ B`ﺕ A>X ا "X/ نR ، ل/&ا H$ﺡأ ه ةHی $ا a[ه ز c

0 ,

=8 pHE

يأ ، :

4

, 8 6

,

6 < pH_E <

ـﺏ -

* +,/ا ب,ﺡ

[ ] [ ]

AH ^éq_éq A− T>=ا / :

I: ا W+X

[ ]

:

[ ]

^éq_éq

A AH

Log A pK

pH

−

+

=

[ ]

وأ ،

[ ]

^{AHA éq}_éq ^{pH pKA}

Log = −

−

A/و ، :

[ ] [ ]

^{=10 − =108−3,8≈1,6.104}

−

pKA

pH éq

éq

AH A

* ج/ﺱا

: نأ $ﺏ

[ ] [ ]

^{≈1,6.104>>1}

− éq éq

AH اذإ ، A

[ ]

A⁻ éq >>

^{[ ]}

AH éq : ة"ا ه 0$&.$ا ع/ا ،

A−

.

+01 ا ء ا :

ا ج0إ +$4ﺭ). ا ,ﺡ 4 0

1 - * ,آT$ا ع/ا لاL@ا ه/ ثی ا دJ=ا / ا د

+

Zn2

:

) 1 ( .

2 _{( )}

) 2 (

aq e Zn s

Zn ⁺ + − ^→_←

* لLh$ا ع/ا ة,آأ ه/ ثی ا دiا / ا د O

H₂

`$ﺡ jﺱو >

:

)

2 ( .

2 2 2

1 2( ) ( )

) (

2O ^→_← O + H⁺ + e−

H l g aq

2 - C&Vا د $ا ج/ﺱا :

) 2 ( ) 1 ( +

⇐

) ) (

2( )

( )

( ) 2

2 ( 2

21

g aq

aq H O Zn s O H

Zn ⁺ + _l ^→_← + + ⁺

1.3 - ب,ﺡ ة$ا ل:@ ﺕ/ا ZLا Cآ m

h t =24

∆ :

! ا د

) ) (

2( )

( )

( ) 2

2 (aq H O Zn s (1/2)O g 2H aq

Zn ⁺ + _l ^→_← + + ⁺

ا # م"ا

ةد$ا ت&$آ

ةد &$آ

ا توH=c

د+$ا :

) (e⁻ n

$%& ا ﺡ ا 0

0

0 0

-

) (Zn²⁺

n_i 0

ا ا ﺡ

$)*

f x xf

2

f x

) 2 / 1

(

xf

-

f

i Zn x

n ( ²⁺)−

xf

2

0&ﺏ د+$ا توH=cا ةد &$آ ،ا لو ا 0 ه ,آT$ا ع/او لLh$ا ع/ا

f : x e

n( ⁻)=2

- ءﺏH.=ا &$آ نأ BC &/Lا ة$ا ل:@ ةراا ز ﺕ ا Q

∆t ه : t I F e n

Q= ( ⁻)× = ×∆

يأ : t I F

x_f × = ×∆ 2

A/و ، : ) 1 . (

2 F t x_f = I×∆

`یأ لو ا 0 :

)

2 ) ( ) (

( M Zn

x m Zn

n = _f =

0&I: ا 0و )

1 ( و ) 2 ( k/, ، :

96500

224 3600 65 10

. . 8

2

) ( .

. ⁴

× × ×

= ×

= ∆

F Zn M t m I

tonnes

g

m=2,33.10⁶ =2,33

2.3 -

&Cا ة '

∆t

$ا L&آHا l+V& ، 1 :

2⁺

=

0,7

.

⁻



Zn molL

/ی ،Wﺏ,ا ا لو ا 1,ﺡ :

x Zn

n Zn

n_r( ²⁺)= _i( ²⁺)− A/و ،

: ) ( )

( ²⁺ − ²⁺

=n Zn n Zn

x _{i r}

=ا UC Z[آ 1=یو

[ ] [ ]

:

(

^Zn2 _i ^Zn2 _r

)

^{.V (3)}

x= ⁺ − ⁺

نأ BC و ، ) :

1 . (

2 ' F

t x I×∆

=

0&I: ا 0 )

1 ( و ) 3 ( k/, :

[ ] [ ]

( )

I

r V i Zn

Zn

t 2.F. .

'

2

2+ − +

=

∆

ت . ع :

( )

s mn s

t 3140 52 20

10 . 8

10 7 , 0 2 96500

' 2× × −₄ × ³= ≈

=

∆

אאאא ' )%

' )% ' )%

' )%

ء(

1 : ا و#* ا ت !

1 ( ا يو#* ا ر9:0;

:

1.1 - 0ید ا یﺕ و Z

:x

يد I 1,ﺡ :

92 58

236 85

146+ +x= و +Z=

A/و : 34

5 =

= و Z x

2.1 - * IXا ب,ﺡ م&اروRا 0 ةﺡاو ةا رXا 0 ﺕ/ا E

235U : 92

MeV

E MeV E

MeV c

u c u E

c u E

c m U m m Se

m Ce m

c m

E _{n n}

12 , 165 5

, 931 17726 ,

0,17726. . ( . 931,5 ) 0

. ].

9934 , 234 00866

, 1 4 9033 , 84 8782 , 145 [

].

) ( .

5 ) ( ) (

[ .

2 2

2 2 235

85 146

2

−

=

⇒

×

−

=− =

= + + × −

=

−

− +

+

=

∆

=

* ج/ﺱا

1 IXا رXا 0 ﺕ/ا E

g m=1 م&اروRا 0

235U : 92

- .Cآ /& ا > م&اروRا ى د g

m=1 ه :

) (

10 . 56 , 2 10 . 02 , 2351 6 ).

(

21 23

23592

noyaux U N

M

N = m _A = × =

- IXا H&+ ﺕ E1

ه : E

N E₁= .

ت . ع : J

J

MeV MeV

E 23 13 10

23 1 21

10 . 77 , 6 10

. 6 , 1 10 . 23 , 4

10 . 23 , 4 ) 12

, 165 ( 10 . 56 , 2

−

=

×

−

=

−

=

−

×

= −

3.1 -

&/Lا ة$ا ب,ﺡ t

t t= − =

∆ 0

ل ز:ا

% 99 میL&,ا ى /& 0

146Ce :

- rCا / U"+ی t

01 , 0

%

1 =

میL&,ا ى /& 0

146Ce .

- ﺵcا sI/ا نI W+X :

e t

N N= ₀. ^−λ. A/و ،

λ

:

λ

λ 0,01 ^. 100 (100)

0

. Ln

t N e

e^{− t}= N = ⇒ ^t= ⇒ =

ت . ع : Ln mn

t 89,8

10 . 13 , 5

) 100 (

2 =

= ₋

2 ( ا يو#* ا ج%0;

:

tا ض يو/ا جtا $ ی ،IXا جإ >

0&&ا 0&++,C ،يو/ا رX :

- ل:@ ةرH$ا IXا يو/ا جtا

0 H+آأ ، ل:@ ةرH$ا IXا

يو/ا رXtا :

MeV

E MeV

E₂ =5,13.10²⁴ >> ₁ =4,23.10²³

- v&+ا H`ﺕ ا ط/ا & ﺵإ ى ر.x يو/ا جtا ﺕ 1ﺡVی t .

( ء 2 :

<1. و =# ة ا ﺭد> ا %%ﺡ"

1 ( /9? +$*@ 4ا RL

ﺭ"#" &"ﺭ

1.1 - U//$ا 2

تاH&yﺕ ^$ی Hﺕا

نR ،u i R u= . ) موأ نI (

ر&ا ةﺵو ، )

(t f i= ي[ا CV اد &ﺵا > H$ی .

2.1 - Hﺕا .""ی ا &Cﺽا د $ا ت+Jإ ر&ا Iإ ء/Jأ u

:

- تاHﺕا &>ﺽإ نI :

(*) E u u_b + =

- +",$ا ح:Xا >

: وRا $C موأ نI :

i R R u

i= u ⇔ = . و

&ﺵC :

dt L di i r u_b = . + .

&ﺵا >H| 0&ﺏ Hﺕا 1=ی :

dt du R u L R

r R u dt L d R r u

u_b = . + . ( )= . + .

1=ﺕ د $ا : (*)

E

R u r dt du R

L. +( +1). = هو

&Cﺽا د $ا .

3.1 - أ 0&ﺏ^ا H&+ ﺕ د یإ* و A

τ

:

ﺡ 1=ی ا =ا UC "ﺏ,ا د $ا

: / ) 1

.( e t

τ

A

u = − −

τ و

τ

^{1.A.e .t/} dt

du = −

&Cﺽا د $ا > ض :

t E

e R A

e r R A

L.(1. . ^−.t^/ )+( +1). .(1− − /

τ

)=

τ

^τ

وأ : R E

A r e t

R A e r

R A

L.(1. . ^−.t^/ )−( +1) − /

τ

+ .( +1)=

τ

^τ

A/و ، :

0 .

) . .

( .

0 0

/

. − + + + − =

= =

−

43 42 1 4 4 3 4

4 2 1

R E R A r R

R r R e L

A ^t

τ

τ

نأ k/, ،

R : r E R و A

R r

L = +

= + .

τ

ـ 0 آ $&I 0&& ﺕ * و E

τ

: &&+

: V و E

ms 2

2 ,

2 =

τ

=

ـ

$&I ج/ﺱا * :L

H

R r

L=( + ).

τ

=(22,2+200)×2,2.10⁻³≈ 0,48

4.1 - أ Hید"$ا 0&ﺏ I: د یإ*

) b(l

و U وE و r :R

B-اا مr/ا >

:

=0 dt &Cﺽا د $ا 1=> ،du :

E R U

E r R r

U R ⇔ + =

= + _{( )}

)

(_l . (1) ( 1). _l

`یأ /یو )

2

) (

( )

( U E

U_{b l} + _l = 0&I: ا 0و ،

) 1 ( و ) 2 ( k/, : R E

r U_{b( )} r .

= + l

)) ت . &/ا 0 آ}C ع :

V

U_b 2 0,2

200 2

, 22

2 ,

) 22

( × ≈

= + $&"ا WﺏXﺕ ، l

بر"$

U//

) (t u_b ((

ـ I: ا ت+Jإ* :

.1

) 2

( R

/

R r ^t Ln

r L R

−

= +

rCا / s

t₁=1,8.10⁻³ I: ا W"ﺕ

: ) ( ) (t₁ u t₁ u_b = يأ ،

: ) ( ) (t₁ u t₁ u

E− = وأ

2 )

(t₁ E

/

u = A/و ،

:

. )

( 2 . /

2 / ) 2

1 / .(

. ^{1 1} ₁

R r Ln R

R t r R e t

E e t

r E R

R − − = ⇒ − = − ⇒ − = −

+

τ τ τ

1

1

1 .

. ) ( 2 . )

( 2 )

( . )

( 2 )

( t

r R Ln R

r L R

r R Ln R r L R

t R

r Ln R

r L R

t

−

= +

− ⇒

= +

− ⇒

= +

−

⇒

$&I 0 W"ا :L

H

Ln

L 1,8.10 0,49 2)

, 22 2002 200 (

2 , 22

200 × 3≈

×−

= + ⁻

1 ( ةراد +( ةﺭﺡ ا ت4C4C ا RLC

ا#

1.2 - ,ا $&I د یإ _^=$C C

:

&&+

ms T=4 نأ BC و ، :

C L T

T= ₀=2

π

. A/و ،

: L F

C T ⁷

2 3 2

2 8,2.10

49 , 0 10 4

) 10 . 4 ( . . 4

− −

× =

= ×

=

π

2.2 - IXا H&yﺕ ب,ﺡ

∆E ةراC 0&rCا 0&ﺏ

1 T4 t = 4 و

2 5T t = :

- 0&rCا /

1 T4 t = 4 و

2 5T t =

، اا ن=ﺕ )

(t f u= اا Z[آو ،یVI R

t f R

i= u = ( ) /ا م /> ،

/q

0&ﺕه 0&rCا اذإ ،_^=$ا > وLh$ا &-ﺏH.=ا IXا م /ﺕ ﺏو ،

:

{ { ( )

21 ) .(

2. ) 1

( )

( _{1 2 1} ²₂ ²₁ ²₂^{2 2}₂¹

0 2

0 R

u R L u I

I L

E= _e+ _m − _e + _m = _m − _m = _m − _m = ^m − ^m

∆

=

=

ξ ξ ξ

ξ ξ

ξ

J

u R u

E L_{2 m}²_{2 m}²_{1 2} (1,7² 0,8²) 1,38.10 ³ 20

2 49 , ) 0 2 (

1 × − ≈ −

= ×

−

=

∆

2 ( ةراد +( ﺭﺱ> ا ت4C4C ا RLC

ا#

* I: ا ت+Jإ r :

R r R+−

=⁺₋ ) tan(

ϕ

-

&/یH> ءإ

 : I R U U₁= ₂= .

- ‚C^$ا 0&I,ا يو, OAB

∧ :

∧ = ABH

⇐ AOH )

1 ( . 2

ϕ ψ

=

=ا 0 rI :

C I I

L

ω ω

ψ

) ^/

tan( = −

RI و rI

C I I L −+

=

ω ω

ϕ

) ^/

tan(

نأ k/, 0&I: ا 0&ﺕه 0و :

) 2 ( ) tan(

) (

) tan(

.

ψ

r R

ϕ

r = +

BIر I: ا X ﺕ )

1 ) :(

( tan 1

) tan(

) 2 tan(

) . 2 tan(

)

tan( ₂

ϕ ψ ϕ

ϕ

ψ

= ⇒ = −

-

`

:

=X ) tan(

ϕ

ض ، )

1 ( >

) 2 (

>

UC V/

: X R X r

r X . ( ) 1

.

2 2 = +

، − وأ r : R

r X R

+−

2=

ﺏو : r

R r R+−

=⁺₋ ) tan(

ϕ

* رXا ب,ﺡ

ϕ

:

°

≈

⇒ + =

=⁺₋ − ⁺₋0,79 ⁺₋38,6 2

, 22 100

2 , 22 ) 100

tan(

ϕ ϕ

ء(

3 :

$ ى#ﺱ H, +Iر آﺭ

1 (

#ﺱ آﺭ ارد ى#ﺱ H,

$

1.1 - ن&Cﺽا ند $ا :

- ﺱور$ا $ $ا :

ﺽیHا

- $ $ا UC "+X$ا ى"ا دHﺝ :

* B, ا نزو :

* P -$ا lX,ا H&J}ﺕ :

R

-

&/ ^ا ن"ا W&+Xﺕ BC > 0ﺕ

) , , (O i j ℜ

&C&ƒ aH+

G : a m F =

∑ اذإ ،

G : a m R P + =

">Rا ر$ا UC &. $ا I: ا ط"ﺱ„ﺏ :Ox

.. 0 . 0

0+ = ⇒ =

⇒

=

+ dt

x dv m ma

R

P_{x x x} ^x

ر$ا UC &. $ا I: ا ط"ﺱ„ﺏ :Oy

) .. sin(

. 0 )

sin(

α

g

α

dt y dv

m mg

ma R

P_y + _y = _y ⇒ − + = ⇒ ^y =−

2.1 - ر,$ا د :

- ﺏ,ا =ا WیH| 0 H,ا د tوأ د :

ر$ا UC :Ox

) cos(

0 v Cte v₀

β

dt dv

x

x = ⇒ = =

ر$ا UC :Oy

) sin(

. ) sin(

)

sin(

α

v g

α

t v₀

β

dt g dv

y

y=− ⇒ =− +

WیH| 0 و ،&J ةH ﺏ,ا =ا

:

ر$ا UC :Ox

) 0 (

) 1 ( ).

cos(

)

cos( _{0 0}

0 ⇒ = =

=v x v t x

dt

dx

β β

ر$ا UC :Oy

) 0 (

) 2 ( ).

sin(

. ) 2 sin(

) 1 sin(

. )

sin( + ₀ ⇒ =− ²+ _{0 0} =

−

= g t v y g t v t y

dt

dy

α β α β

I: ا 0 )

1 ( ا H&+ ا جHh, ) :

0cos(

β

v

t= x د $ا > ض یو ، )

2 :(

x v x

y g v

v x v

g x

y . tan( ).

) ( cos 2

) ) sin(

) ).( cos(

sin(

)) .( cos(

) 2 sin(

1 2

2 2 0 0

2 0

0

β

β α β β

α β

+ ⇒ =− +

−

=

3.1 - أ H,ا $&I ب,ﺡ * v0

‚&ﺡ ، N

G=

 : ) 0

; 20

(x_N = m y_N = N

) 0

cos(

) . sin(

) ( cos 2

) ). sin(

tan(

). ( cos 2

) sin(

2 2 0 2

2 2 0

 =









− +

⇒ +

−

= _{N N N N}

N x x

v x g

x v

y g

β β

β β α

β

α

)

2 sin(

) 0 sin(

) sin(

). cos(

2

) sin(

2 0

0

β

β α β

α

_N

N

v gx x

v

g + = ⇒ =

−

⇒

ت . ع :

0 6,86 . 1

) 60 2 sin(

) 12 sin(

20 8 ,

9 = ₋

×

×

= × ms

v

ـ H&+ ﺕ * xS

Sو ر,$ا $I &Jاﺡإ y :S

- ر$ا UC H,ا . Jاﺡإ م /ﺕ ر,$ا $I / يأ ،Oy

: 0 ) sin(

. ) sin(

)

(t =−g

α

t +v₀

β

=

v_{y s s}

A/و ) : sin(

)

0sin(

α β

g t_s= v رV"ا LآH لو r ه ر,$ا $I Uإ G

.S

- H&+ ﺕ ض )

sin(

)

0sin(

α β

g t_s= v 0&&/Lا 0&د $ا >

) 1 ( و ) 2 ( :

)

sin(

2

) . 2 sin(

) sin(

) sin(

).

cos(

) sin(

) ). sin(

cos(

).

cos(

) (

2 0 2

0 0 0

0

α

β α

β β

α β β

β

g

v g

x v g

v v t v

t

x _s = _s= ⇒ _s= =

)) sin(

) ).( sin(

sin(

)) sin(

) ( sin(

2 ) ). sin(

sin(

. ) 2 sin(

) 1

( ² ₀ ^{0 2} ₀ ⁰

α

β β α

α β β

α

g

v v g

g v t

v t g

t

y _s =− _s + _s= − +

)

sin(

2

) ( sin²

02

α β

g

y_s=v

⇒

2 ( $ ى#ﺱ H, 4C4C" آﺭ ارد

1.2 -

&=&=&$ا IXا H&+ ﺕ ت+Jإ Em

سا/C :

- نأ BC 1=ﺕ &=&=&$ا IXا

ا =ا UC

pp :

c

m E E

E = +

- ﺏ &آHا IXا 0 H+ ی Cی $

:

2 2

2

.

.

. .

21 2 .

1^J

θ

^ml

θ

E_c= _∆ =

- آ &"^ا ﺽا I| 0 H+ ی :

Cte mgz

z

E_pp( )= + ر$ا ‚&ﺡ ،

z G₀ ACأ ﺱأر G0

UCRا Aﺝو :

IXا a[. & ﺝHا ا ر+ﺏ 0

) 0

( =

Epp

يأ :

=0 IXا 1=ﺕ Z[ﺏو ،Cte :

mgz z

E_pp( )= .

=ا >

1 ، ب,Rا H&+ ﺕ 0 ‚+

tﺏ z را"$ا :y

یواLا B-I ‚C^$ا >

HG G₀ :

) 1 ( ) sin(

. )

sin(

0

α

α

z y

y z G G

z _{= ⇒ =}

=

=ا >

2 + ، را"$ا H&+ ﺕ 0 ‚ یواLا tﺏ y

θ

:

)

2 ( ) ) cos(

1

.(_{0 0} .cos( )

θ θ

−

=

⇒ = = − = −

l

l l y

KA A G K G y

0 ) 1 ( و ) 2 ( نأ k/, :

) ) cos(

1 ).(

sin(

α

−

θ

=l z

ه &"^ا ﺽا I| H&+ ﺕ l+Vی :

)

) cos(

1 ).(

sin(

)

(

θ

=mgl

α

−

θ

E_pp

ةH&yVا تﺏ[ﺏ[C +,/ﺏ 1یH"ا I: ل$ ﺱﺏو ) 2

cos(

1−

θ

≈

θ

² I| 1=ﺕ ،

&"^ا ﺽا یﺝ 0

:

). 2

2 sin(

) 1

(

θ

mgl

α θ

E_pp =

&=&=&$ا IXا H&+ ﺕ 1=ی اH&@أ :



 +

=

⇒

+

= +

=

2 2

2

2 2 2

). ) sin(

( . 2 . 1

).

2 sin(

. 1 2 .

1

.

α θ θ

θ θ α

l l

l l

g dt

m d E

mg m

E E E

m

pp c

m

2.2 - یواLا .""ﺕ ا &Cﺽا د $ا ج/ﺱا

θ

:

1=و ،C$. تآ=ﺡtا نR ،=&=&$ا ب[ﺏ[$C &=&=&$ا IXا 8/ﺕ :

0 ) (E_m = dt

d

يأ : 0

) ). ) sin(

( ( . 2 . ) 1

( ^{2 2 2} =



 +

=

θ α θ

l g l

dt d dt m d dt E

d m

[ ]

^{0 2 . 2 sin( ) 0}

). ) sin(

( ²+ ² = ⇒ ²₂ + =



⇒ dt

g d dt

d dt d dt

g d dt

d dt

d

θ α θ θ θ α θ θ

l l

ـﺏ لLh dt

d

θ

2

&ا &Cﺽا د $ا UC Vو ، :

(*) ) 0

sin(

2

2

θ

+

α θ

=

l g dt d

3.2 - یﺕ صhا روا H&+ ﺕ T0

:

- ه د $ا a[ه ﺡ :

) . .

cos(2

0

π ϕ θ

θ

= t+

m T ه UوRا "$ا و ،

: ) . .

sin(2 .

2

0 0

π ϕ π θ

θ

_{=− t+}

T T

dt

d m

ه &^ا "$او :

4 4 3 4

4 2

1

θ

π ϕ π θ

θ

=

 +



 



−

= 2. cos(2. . )

0 2

2 0 2

T t dt T

d m

ﺏ=ا T>=ﺕو

θ

:

π θ

2. ²_.

2 0

2 



 



−

= T

dt d

&ا د $ا UC V/>

: )

(*' 0 . .

2 ²

2 0

2  =



 



+

π θ θ

dt T d

0&د $ا "ﺏX$ﺏو (*)

و )

’

* ( I: ا k/, l :

) . sin(

2 ²

0

π

^g

α

T  =



 

 ،  A/و : ) . sin(

0 2

π α

T ₌ g

l

ت . ع : s

T 15,2

) 12 sin(

8 ,

9 12

.

0 2 ≈

=

π

×

4.2 - ة"ا ةﺵ ب,ﺡ روH / +ا فH| 0 "+X$ا T

راH"ﺱtا ﺽ 0 G G0

:

- ﺱور$ا $ $ا :

} ا ﺽیH {

- ﺕ `h $ $ا

&ا تاH&J}ا Uإ :

زو

→ . - P ا H&J}ﺕ

→ + - T -$ا lX,ا H&J}ﺕ R

* ﺽرأ ﺝH > 0ﺕ&/ ^ا ن"ا W&+Xﺕ :

(*)

.

.a_G P T R ma_G

m

F = ⇒ + + =

∑

* ط"ﺱإ &. $ا I: ا (*)

Aﺝ$ا -$ا ر$ا UC . $ﺏ

n

/یH> BC $ )

, , (G u n :

n n

n

n T R ma

P + + = .

وأ :

2 ) .(

. 0 )

sin( dt

m d T

mg

α

+ + = l

θ

− A/و ، :

) sin(

) .(

.

θ

² _mg

α

dt m d

T= l +

یواLا H,ا د dt

d

θ

راH"ﺱtا ﺽ 0 روH$ا / :

/ی : 0 ) . .

cos(2

0

= +

=

θ π ϕ

θ

t

m T ﺏو ،

: 0 ) . .

cos(2

0

= +

ϕ π

_t A/و T

: 1 ) . .

sin(2

0

±

= +

ϕ π

_t T

UوRا "$ا و

m :

m t T

T T

dt

d

θ π θ π ϕ π θ

0 0

0

. ) 2 . .

sin(2 .

2 + =±

−

= اذإ ،

2 :

2 2 0

2 (2. ) sin( ). )

( _m g _m

T dt

d

θ π θ α θ

= l

=

ه +ا Hﺕﺕ ةﺵ H&+ ﺕ l+Vیو :

[

^{1 2}

]

).

sin( _m

mg

T=

α

+

θ

ت . ع : N

T ) 127,6

(15 1 ).

12 sin(

8 , 9

60 ² ≈



 +

×

×

=

π