التصحيح

(1)

' (א ' (א ' (א ' (א

ءا ) 1 ( : كا ،ءا آ!ﺭآ

1 - ﺡ %&'ا %()ا *+*ﺡ آ!ﺭآ

:

1.1 - ة ا د :

) ( ) 2

1 ( ) 2

) ( ( 1

2 COOH HO C H COO H Ol

H

Cn n₊ aq + ⁻ aq → n n₊ ⁻ aq +

2.1 - * ب ا آا

A ! :C

"#$ا %&

!ا آا '( )*ﻥ ,- ا ./01

E :

B A B

AV C V

C = _,

3&و :

1 2 2

, 1,5.10 .

10 15

10− − −

× =

=

= mo L

V V C C

A E B B

A l

* (آ!1$ا 7*( 89ا :)ا ت/<إ :

- نأ @( ﻥ :

V0

C n M و

n= m _A= ﻩ-و ،

: .V0

M C_A= m يأ ، :

0 0

0 14 46 .

32 . ) 2 2 ( ) 12 12

. ( C V

n m V

C n m

V n C M m

A A

A

= +

⇒

= + + + +

⇒

=

)

. 46 141 (

0

−

= C V n m

A

- ت . ع : 1

) 5 46 , 0 10 . 5 , 1

45 , .( 0

141

2 − =

= ₋ ×

n

:)ا اذإ (آ!1$ا 7*( 89ا

ه : COOH CH

COOH H

C_n ₂_n₊₁ = ₃

2 - 2ا *+*ﺡ

2 %3!

pKA

%&ود COO−

CH COOH

CH₃ / ₃

1.2 - * HI&ا م%Kا / xf

ءا M 7*ا :

- ءNﻥإ ﺹ!ا لو%Qا :

3ا %دﻉ

) 3 (

) ( 2 )

(

3COOH aq H O CH COO aq H O aq

CH + _l ^→_← ⁻ + ⁺

% ا

% م%Kا

x ةدا تآ

%6*7ا %ﺡا 0

= x 0

0 ﺭ8و

V C AH

n_i( )= _A.

نزا3ا %

f x x=

f x xf

ﺭ8و

f

AV x C . −

- ا R

%Qﻥ لو%Q

[

^H ^O

]

^x_V ^x

[

^H ^O

]

^V : V

x V

O H x n

O H

n_f _f ^f ( ) ^f _f ^f _f _f.

)

( ₃ ³ ₃ ⁺ ₃ ⁺

+ = ⇒ + = ⇒ = ⇒ =

V x_f =10⁻^pH.

⇒

* / ا ت/<إ

ا

[ ]

:

[

^CH^CH3^COOH^COO

]

_f^f ¹ ^C^A^.¹⁰^pH

3 ₋ =− +

- ﺹ!ا لو%Qا R :

[ ]

A

[ ]

éq

f A f

A f

f C H O

V C x V

x V C V

AH COOH n

CH − = − = − ⁺

=

= ₃

3

) (

(2)

[

CH COOH

]

_f =C_A− ⁻^pH

⇒ ₃ 10

Sأ 3& و :

[

CH₃COO⁻

] [

f = H₃O⁺

]

f=10⁻^pH

اذإ :

[ ]

[

^CH^CH3^COOH^COO⁻

]

_f^f ⁼^C^A¹⁰⁻⁻¹⁰^pH⁻^pH ⁼⁻¹⁺^C^A^.¹⁰⁺^pH

3

2.2 - 1Tا , ج&ﺱا

A2

:pK

- ة%, 8ود( /&1 /

7

− : COO CH

COOH

CH₃ / ₃

&% ، :

[ ]

[ ] [ ]

[ ]

^f_f

A f

f

A CH COOH

COO Log CH

pH COOH pK

CH

COO Log CH

pK pH

3 3 3

3

2 2

−

=

⇒ +

=

[ ]

² ⁽ ¹ ^.¹⁰ ⁾

2

3

3 pH

A A

f f

A pK pH Log C

COO CH

COOH Log CH

pK

pH= + ₋ ⇒ = + − +

- ت . ع :

(

¹ ¹^,⁵^.¹⁰ ¹⁰

)

⁴^,⁷⁶

3 ,

3 ² ³^,³

2= +Log − + ⁻ × ≈

pK_A

3 - ا %<ارد ﺡ

COOH CH₃

ة*?ا NH3

:

1.3 - ا د 1آ

:

) 4 ( )

3 ( )

3( )

(

3COOH aq NH aq CH COO aq NH aq

CH + ^→_← ⁻ + ⁺

2.3 - نزا!ا 1< ب ا اZه د 1 ﻥوKاK

:

- ,- ا ./0ﻥ :

1 2 1

2

10 10

A A

pK pK A

A

K

K K ₋

= −

=

- ت . ع :

4 2

, 9

76 ,

4 2,75.10 10

10 ≈

= ⁻₋ K

3.3 - م%Kا /ﻥ / ت/<إ

τ

:

- ﺹ!ا لو%Qا ءNﻥإ :

3ا %دﻉ

) 4 ( )

3 ( )

3( )

(

3COOH aq NH _aq CH COO ^aq NH ^aq

CH + → ⁻ + ⁺

% ا

% م%Kا

x ةدا تآ

%6*7ا %ﺡا 0

= x 0

0

0 n

نزا3ا %

f x x=

f x xf

f x n₀−

f x n₀ −

آ لﺡ

m x x=

m x xm

m x n₀−

- '),\ا م%Kا , :

0

0 x 0 x n

n − _m= ⇒ _m=

-

&%

:

[ ] [ ]

[ ]

f

^[ ^]

f f f

COOH CH

NH

COO CH

K NH

3 3

3 4

×

= ×

+ −

3&و ،

2 :

0 2

0

0 ( )

) (

f f f

x n

x V

x n V

x n

V x V x

K = −

× −

−

= ×

K

K x n

K n K x

K x n x x K

n x

f f

= +

⇒

= +

⇒

−

=

⇒

− = ( ₀ ) (1 ) ₀ 1⁰

0

(3)

- / م%Kا /ﻥ

τ

:

K K n

n K K x

x

m f

= +

⇒

=

⁺

1

0

1

0

τ τ

- ج&ﺱا : م%Kا /ﻥ

τ

نزا!ا 1T1 ]K# .( ت^!ا يو H%1 ](`

ا اZI1 ﻥوKاK .

ءا ) 2 ( : A د -

Bز

1.1 - *

iب

Qr_,

H%/ا *ا # ا جر`

:

ا د R :

[ ] [ ]

² ⁵⁵^.^.¹⁰¹⁰ ²² ¹

2

, = ₊⁺ = ₋⁻ =

i i i

r Ni

Q Zn

*

!Qا ر!0 '*& ج&ﺱا :

نأ 1

, =1<<K =1018

Q_r _i c# ، HK(ا ر!0ا ر Rو ، يأ ،ﺵ/ا '*&ا # ر!0 H$ا !Qا ن

eﻥا دو$إ آf '*& .#و .

2.1 - H1I$ا را '*& %%*

:

،$&ا ةر!)K !*ﻥ eﻥا ةر!)K g K& ا ،تﻥو$إ %K h ،eﻥا (# %آi # H1Iآ ر اذإ و

jآ ا '*&ا .

1.2 - ة%ا %%*

ى!)Kا tm

∆ د! ا اZه ل:ﺵ^

:

- ﺹ*ا ل!*( ﺹ!ا لو%Qا ءNﻥإ :

3ا %دﻉ

) 2 ( )

( )

) ( 2 (

s aq

aq Zn s Ni Zn

Ni ⁺ + ^→_← + ⁺

% ا

%

م%Kا

ةدا تآ )

(mol ةد آ

ا تﻥو$9

د/ا :

) (e⁻ n

%6*7ا %ﺡا

0

)

(Zn²⁺ n_i )

(Ni n_i )

(Zn n_i )

(Ni²⁺ n_i 0

ا ا %ﺡ ى)?

m

x

m

i Zn x

n( ²⁺)+

m

i Ni x

n ( )+

m

i Zn x

n( )−

m

i Ni x

n( ²⁺)−

xm

2

- '),\ا م%Kا %%*

:

[ ]

^Ni ^V

Ni n x x

Ni

n_i( ²⁺)− _m=0⇒ _m= _i( ²⁺)= ²⁺ .

- ا ةد آ ، ﺹ!ا لو%Qا g ه %آ"ا ع!&او لlا ع!&ا g1 د/ا تﻥو$9

m : x e

n( ⁻)=2

- ء1I$ا آ نأ @( ﻥ Qm

&ا ة%ا ل-` ةرا%ا زQ ا tm

∆ ه

m :

m

m n e F I t

Q = ( ⁻) × = ×∆

يأ

[ ]

m :

m F I t Ni V F I t

x × = ×∆ ⇒ 2. ⁺ . × = ×∆

2 ²

3&و ،

[ ]

: I

F V t_m₌ 2. Ni²⁺ . .

∆

- ت . ع : s

mn h

s

t_m 9650 2 40 50

1 , 0

96500 1

, 0 10 . 5

2× ²× × ₌ ₌

=

∆ ⁻

2.2 - :ا ج&ﺱا

∆m $&ا دو$إ ($

:

-

&%

: ) ( ).

( )

(Ni n Ni M Ni m =∆

∆ M ، ) ( ) ( )

(Ni n Ni n Ni n = _f − _i

∆

- ﺹ!ا لو%Qا R

m :

i

f Ni n Ni x

n ( )= ( )+ و ،

3&

m :

i

f Ni n Ni x

n Ni

n = − =

∆ ( ) ( ) ( )

(4)

- نأ m&ﻥ :

[ ]

^. ^. ⁽ ⁾

) ( )

( . )

(Ni x M Ni m Ni Ni² V M Ni

m = _m ⇒ ∆ = ⁺

∆

ت . ع :

g Ni

m( )=5.10 ²×0,1×58,7= 0,293

∆ ⁻

אאאא ' )% ' )% ' )%

' )%

لوا D+ﺭ3ا :

%6E %& ددﺭ *+*ﺡ

1 - ا g1 ,- ا θ دK

λو و :d

يواا قا / ن!$

θ o0, ]` 0ﺱا!1 د!*ا ل-` آا K/( .#ا!ا

!ه d : ) 1 d ( θ=λ

2 - دKا g1 ,- ا دQإ وL

λ و و d ا '( ادا ،D

$N 1 :

-

$Nا R 1

,- ا %Qﻥ ، D :

L/2 )

tan(θ = D يأ

2L ) tan(θ = ،:ﺹ يواا قا نأ 1و ،

نc#

θ : θ)≈ tan(

1و : ) 2 2DL ( θ=

- ,- ا g g

) 1 ( و ) 2 ( m&ﻥ : ) 3 2D (

L d =

= λ θ

1.3 - * 8!ا ل!s %%*

λ '&*&ا g ,-0ﻥا :

- 1) (d

= f

@Kا د R$# ،0` اد θ :

) 4 1 ( .d

=k h ،θ 3, 38!ا ا k

:

d m

k ₄ ⁷

2

10 . 4 , 0 4

10 . 1

0 10 . 44 , 0 ) / 1

( ⁻

− =

−

= −

∆∆

= θ

- د ا (<1 )

4 ( د ا M )

1 ( نأ m&ﻥ ، :

nm m

k= 4,4.10 ⁷ = 440

= ⁻

λ

* 8!ا دد ج&ﺱا )

ν(nu :

,- ا ./0ﻥ λ=c.T=ν^c

3&و ، :

c ¹⁴Hz

7

8 6,8.10 10

. 4 , 4

10 .

3 =

=

= λ ₋

ν

2.3 - أ - 8!ا ل!s g λ

آا K/ا ض , '),أ .#ا! يZا :

- ا ,- ا m&ﻥ gد ا g λ :

2 . d L= D

- , u را (آ v-ﻥ λ

, u را ، ا H!Sا K/ا ضL

آ 1و ، :

800nm λ=

ب - آا K/ا ن!

:

71\ا ن!(ا ر!Iw 'إ I(`ا% يد"و ،71\ا ء!Sا ﺵأ M8 g آا K/ا xi ،71\ا ء!Sا د! ل-`

.

2ا D+ﺭ3ا :

6- %!3<ا ا

FG?

RL و RLC 6!ﺭKآ ﺭ3

1 ( 6- %!3<ا ا

FG?

RL ﺭ3 L! 6!ﺭKآ

1.1 - ا (ﺽا د ا ت/<إ

IKK*

را ة%ﺵ )

(t :i

- تا!ا #ﺽإ ن!ﻥ, :

(*) E u u_b + _R =

(5)

- /Kا ح-0ﺹا # :

و\ا ﺹ!( موأ ن!ﻥ, :

i R u_R = . و

ﺵ!(

: dt L di i r u_b = . + .

R$

د ا : (*)

E i R dt r

L.di +( + ). = وأ

R : r i E dt di R r

L + = +

+ ).

( هو (ﺽا د ا .

2.1 - %%*

/ 1Tا g آ ا 1Tاو A

τ g :

R$

ا $Nا '( K1ا د ا :

/ ) 1

.(

)

(t A e t τ

i = − −

τ و τ¹^.^A^.^e ^.^t^/ dt

di = −

(ﺽا د ا # ض! ﻥ :

r R t E

e A e

r A R

L t

= +

− −

+ .(1. . ⁻^. ^/ )+ .(1 /τ)

τ ^τ

r

R A E e t

A e

r A R

L t

= +

− + + −

⇒ ⁻ τ

τ ^. ^. ^τ ^/ ).

( ^. ^/

3&و : 0 )

1 ). ( .(

.

0 0 /

. =

− + + + −

= =

−

43 42 4 1

4 3 4

4 2

1 R r

A E r

R e L

A ^t ^τ τ نأ m&ﻥ ،

R : r A E R و r

L = +

= + τ

3.1 - g آ , %%*

و r ن/ا g ,-0ﻥا L :

- I, 1< را ة%ﺵ ن!$ ،@Hا%ا م{&ا # r :

R I E

= + 3&و ، 0

: I R r= E −

0

* ت . ع : A mA

I₀=100 =0,1 Ω ،

=

=R₁ 20 ،R

V E=2,4 :

Ω

=

−

= 20 4 1

, 0

4 , r 2

- ن/ا g :

5ms ,

=2 τ

، اذإ : H r

R

L=( + ).τ =(20+4)×2,4.10⁻³= 6.10⁻²

2 ( 6- %!3<ا ا

FG?

RL و RLC 7& ﺭ3

1.2 -

&ا g .#ا!ا '&*

:

- R0Kا H&< ﻥ )

D1

( ه

2 :

2 2 02

1 R 4 L .N

Z = + π

- R0Kا H&< ﻥ )

D₂ ( ه

2 :

02

2 )

. 2 1 .

2

( LN C N

R

Z = + π − π

)

1 f(N Z = '&*&ا اذإ ،%ا اد )

ب ( R0Kا H&< .#ا!

) D₁ ( '&*&# 1و ، )أ

( R0Kا H&< .#ا!

) D₂ .(

ﻥ/

%Qﻥ ms T=4 نأ @( ﻥو ، :

C L T

T= ₀=2π . 3&و ،

: L F

C T ⁷

2 3 2

2 8,2.10

49 , 0 10 4

) 10 . 4 ( . . 4

− −

× =

= ×

= π

2.2 - , ج&ﺱا g آ

R0

و :C

- '&*&ا gو ،!ﻥد ةرا%ا ﻥ ن!$ gﻥا %&

)أ (

%Qﻥ ، Ω :

=

= 1000

0 Z

R

- ,- ا .K* gﻥا %&

: 1 ) 2

( N₀ ²= LC π

3&و ، :

LN F

C ₂ ₂ ₄ ₂ ⁹

2 0 4,16.10

) 10 ( 10 . 6 10 4

1 4

1 −

− =

×

= ×

= π

3.2 - ,- ا ت/<إ 2

N0

N= h ، g&*&ا MsK 0Kﻥ دد N

:

h 0Kﻥ %& ن&*&ا MsK N0

N<

يأ ، : ) 0 2 ( 1 )

2

( − <

N N C

L π π

(6)

وا .K* 0K&ا oZه %&

:

2 2 1

02 2

2 2

02 )

. 2 1 .

2 ( .

4 Z Z

N N C

L R

N L

R + π = + π − π ⇔ =

وأ

2 :

2 2

2 )

. 2 1 .

2 ( .

4π L N = π LN − πC N 3&و ،

: ) 0

. 2 1 .

2 ( .

2

4 4 3 4

4 2 1 <

−

= LN C N

N

L π π

π

يأ CL : N² ₂

8 1

= π نأ @( ﻥو ، LC :

N₀² ₂ 4

1

= π 1و ،

2 :

02

2 N

N = m&ﻥو ، 2 :

N0

N=

4.2 - 1Qﺱا )

D1

( و ) D2

( :

*ا oZه # &%

2

1 Z

Z = نأ @( ﻥو ،

1 :

1 2

2.I و U Z .I Z

U= =

3&و ،

1 :

1 2 2 1

2 I Z .I Z .I

I = ⇐ =

M2ا D+ﺭ3ا :

ءا ) 1 : ( ضرا %3آو OPا %3آ %ر?

1 - * آ /s زا1إ &0ﺹ^ا Kا

:

- ﺱور%ا !Qا :

} &0ﺹ^ا Kا {

- MSl !Qا ﻥزو 'إ

→ I P

- ./0ﻥ ( o/ ﻥ يZا ﺽر\ا يآا @( ا # g!& ﻥTا ن!ﻥKا :

(*)

.

.a P ma

m

Fext = ⇒ =

∑^→

- نزو g /

!( ا %& %8! يZا &0ﺹ^ا Kا ـ1 ضر\ا 0ﺱ g h

:

T

T u

r m m P=−G. ₂. h ،→

h R r= + و

n u_T =−

- # ض! ﻥ (*)

'( )*ﻥو ، :

r n

m a G.₂^T )

1 ( ^→=

-

# @( ل ﺱ1 &

) , , (S u n

&% ، : n a u a

a _T. _N. )

2

( ^→= +

- (<1 )

1 ( و ) 2 ( نأ m&ﻥ :

0 )

3

( a_T = و

2

) . 4

( r

m a_N=G ^T

- ,- ا g )

3 :(

=0

=

⇐

= a_T

dt Cte dv

: v &0ﺹ^ا Kا آ

ﺔﻤﻈﺘﻨﻣ

ﺔﻤﻈﺘﻨﻣ ﺔﻤﻈﺘﻨﻣ ﺔﻤﻈﺘﻨﻣ

- ,- ا g )

4

2 :(

2 2

. .

r m a G

r Cte v

v m

r=G ^T = ⇐ = _N = ^T :

&0ﺹ^ا Kا آ

ﺔﻳﺮﺋﺍﺩ

ﺔﻳﺮﺋﺍﺩ ﺔﻳﺮﺋﺍﺩ ﺔﻳﺮﺋﺍﺩ

نأ m&ﻥ &0ﺹ^ا Kا آ

ﺔﻳﺮﺋﺍﺩ ﺔﻳﺮﺋﺍﺩ ﺔﻳﺮﺋﺍﺩ ﺔﻳﺮﺋﺍﺩ ﺔﻤﻈﺘﻨﻣ

ﺔﻤﻈﺘﻨﻣ ﺔﻤﻈﺘﻨﻣ ﺔﻤﻈﺘﻨﻣ

ﺽر\ا يآا @( ا #

.

* رو%ا / :T

T GmT

T r r

m G T r v

T r

2 . .

2

2π _⇒ ₌ π _⇒ ₌ π ³

=

2 - /

^%1 K و G

m_T :

(7)

- ا R$

(/$ hTا ن!ﻥK :

r K T₃²= (*)

- رو%ا / g ,- ا m&ﻥ T

: mT

r G T 4. )

(*' ₃²₌ π²

- (<1 (*)

و )

*’

( m&ﻥ ، :

) . (

4 ²

3 2

m a K G

r T

T

= π

=

3 - /&ا / دQأ

T S

m : m

- ا اذإ آ*ا oZه رود نc# ،jNا ل! ضر {&ا Hا%ا آ*ا ﻥ/

TT

هر ع ﺵو rT

ا ,- ا نKK*

:

) (/$ hTا ن!ﻥKا (

) . (

' 4 ²

3 2

m b K G

r T

T S

T ₌ ₌ π

- @Kﻥ ) a ( ( ' ) b :(

T S

S T

T T T

T T S

m m m

G m G r

T r T r

r T

T m

m = ⇐ = =

4. 4. )

.(

)

( ₂

2

3 2 3

2 3

2

π π

- ت . ع :

5 3

4

2 8) 3,33.10

10 . 22 , 4

10 . 496 , (1 25) , 3651

( × ≈

=

T S

m m

،RK1 ـ1 ضر\ا (آ jNا (آ ق!

ﺓﺮﻣ ﻒﻟﺃ 333 ﺓﺮﻣ ﻒﻟﺃ ﺓﺮﻣ ﻒﻟﺃ ﺓﺮﻣ ﻒﻟﺃ .

- عرا نc# يHاد Kا را% نأ 1 ,- ا ]K&# ، 1اZQﻥا يآ a

(*)

{&ا /آ( /&1و &# @( # '( )*&# n

:

r

m v r

m

G.M^T₂. = . ² 3&و ،

r : M v G. ^T

=

- ت . ع :

1 3

24

11 7548,56 .

10 . 7000

10 . 98 , 5 10

. 67 ,

6 − −

× =

= ms

v

ءا ) 2 : (

%6Q8 %7آﺭ Rاد & %3آ سT

1 - نزا!ا %& gS1&ا sإ :

- ﺱور%ا !Qا :

} ةر!)Kا –

) C₁ ( {

- !Qا '( K/0ا ى!Kا د8 :

* نزو

!Qا :

* P 0ا <i K#\ا

: R

* 71&ا <i )

R1 0 :(

* T 71&ا <i )

R2 0 :(

' T

-

$Nا R -

،ب R$ﻥ ،نزا!ا %&

:

' 0

0

0 + =

+

+R T T P

- K#\ا ر!*ا '( طKﺱ9ا : Ox

0 0

0+ +T₀−T₀^' = يأ ،

: 0 .

.∆l₁−k ∆l₂ = k

(8)

1و

0 :

2

1 l l

l =∆ =∆

∆

2 - (ﺽا د ا g .K*ا :

- ﺱور%ا !Qا :

} ةر!)Kا –

) C₁ ( {

- !Qا '( K/0ا ى!Kا د8 :

* نزو

!Qا :

* P K#\ا 0ا <i :

R

*

&ا <i 71 ) R₁ :(

* T 71&ا <i )

R₂ :(

' T

- g!& ﻥTا ن!ﻥKا ./0ﻥ )

$Nا - ج ( ،

# R$&

:

a M m T

T R

P + + + ' =( + ₁).

- K#\ا ر!*ا '( طKﺱ9ا : Ox

a M m T

T ( ).

0

0+ + − ^' = + ₁

يأ :

[

₀ ₀ ₀ ₀

] [

₀ ₀ ₀ ₀

]

( ₁). ²₂

'

) (

. ) (

. dt

x M d

m T

x k

T x

k = +

=

∆ +

− +

∆ +

−

=

∆ +

−

∆

+ 1l444l44244l 44l43 4

4 4 4

4 3

4 4 4 4

4 2

1l l l l

وأ :

2 2 1).

( . .

2 dt

x M d

m x

k = +

− (ﺽا د ا '( )*ﻥ @< ، :

(*) 0 . .

2

2 1

2 =

+ + x M m

k dt

x d

1.3 - ر!0ا %%*

ϕ ن/ا g ,-0ﻥا :

-

&%

: 2 )

cos(

) (

0

π ₊ϕ

= t

x T t

x _m

و 2 )

2 sin(

0 0

π ϕ

π ₊

−

= t

x T T dt

dx m

- {*(ا %& نأ '&*&ا g v-ﻥ

0=0 نc# t 0 )

0

( =x₀= 3&و ،x

: 0 ) cos(ϕ = 2 ⇐

ϕ =± π

- {*(ا %& نأ '&*&ا g v-ﻥ

0=0 نc# t 0 )

( ₀

0₌ <

dt t

، dx يأ : 0 ) 2 sin(

0 <

− π ϕ

xm

T

(و نأ

>0 xm

و

0>0 نc# T : 0 ) sin(ϕ >

!ه Rﺱ&ا *# 1و ، :

2 rad ϕ =+ π

2.3 - صlا رو%ا / دQإ T0

:

- !ه د ا oZه :

) . .

cos(2

0

π ₊ϕ

= t

x T x _m ه 'و\ا KNا و ، :

) . .

sin(2 .

2

0 0

π ϕ

π ₊

−

= t

x T T dt

dx m

ه ﻥTا KNاو :

4 4 3 4

4 2 1 ( )

) . .

cos(2 .

2

0 2

2 0 2

t x

T t T x

dt x

d m

=

 +



 



−

= π π ϕ

1$ا "#$و :

T x dt

x

d 2. ².

2 0

2 



 



−

= π

ا د ا '( )*&#

: )

(*' 0 . .

2 ²

2 0

2  =



 



+ x

dt T x

d π

gد ا K101و (*)

و )

’

* ( ,- ا m&ﻥ M :

m k T  = +



 



2. ² 2.

0

، π 3&و k :

M T m

. . 2

0=2π +

(9)

3.3 - , ب

$Nا ن/ ل-:ﺱ1 k -

2 - :

- ن/ا g &%

: s T₀=1

-

%Qﻥ ،صlا رو%( K1ا ,- ا g k :

M T m

. . 2 . 4 ²

02= π +

3&و ،

2 :

0 2. .

2 T

M k= π m+

- ت . ع :

1

2 6 .

1 1 , 0 2 , 10 0

2× × + = ⁻

= N m

k

4.3 -

^ بZ1Z( صlا رو%ا نأ 1Qا g m&ﻥ 1-)1و بZ1Zا ($1 .( ﻥإ ،1Qا oZه ءا8إ ن$1 .(

71&ا .

5.3 - ($ا , ج&ﺱا M2

:

%%Qا بZ1Z( صlا رو%ا / R$

k : M T m

. . 2

2 ²

0 +

= π يأ ،

k : M T₀² 2. ².m+ ²

= π

3&و :

T m

M₂ = k ⁰²₂ − . 2

. π

- ت . ع : kg M 0,2 0,475

10 2

5 , 1

6 ²

2 − =

×

= ×