HAL Id: hal-03266308
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Preprint submitted on 21 Jun 2021
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Comment faire un demi-tour dans la Tour d’Hanoï Cyclique
Thierry Bousch
To cite this version:
Thierry Bousch. Comment faire un demi-tour dans la Tour d’Hanoï Cyclique. 2021. �hal-03266308�
Comment faire un demi-tour dans la Tour d’Hano¨ı Cyclique
Thierry Bousch ∗ 21 juin 2021
Abstract
It is shown that, in the cyclic tower of Hanoi with 4 pegs and N disks, there exists an initial configuration of disks and a valid sequence of moves, after which the configuration has made a half-turn, where the number of disk moves grows in O(Z
N), where Z ≃ 1.69562 is the unique real root of the equation Z
3= Z
2+ 2. This result is consistent with some numerical experiments and conjectures made by Paul Zimmermann in 2017. Then, the optimality of the number of disk moves obtained by this process is discussed.
R´ esum´ e
On montre que, dans la tour d’Hano¨ı cyclique avec 4 tiges et N disques, il existe une configuration initiale de disques et une suite valide de mouvements, ` a la fin de laquelle la configuration a effectu´e un demi-tour, o` u le nombre de mouvements de disques croˆıt en O(Z
N), o` u Z ≃ 1.69562 est l’unique racine r´eelle de l’´equation Z
3= Z
2+ 2. Ce r´esultat est en accord avec certaines exp´eriences num´eriques et conjectures faites par Paul Zimmermann en 2017. On discute ensuite de l’optimalit´e du nombre de mouvements de disques obtenu par cette m´ethode.
Titre anglais: How to make a half-turn in the Cyclic Tower of Hanoi Mots-cl´es (anglais): Cyclic tower of Hanoi
Classification AMS (2010): 05C38 (graph theory: paths and cycles)
Table des mati` eres
1 Introduction 2
2 Un r´ esultat d’existence de demi-tours 3
3 D´ emonstration du Th´ eor` eme 2.1 6
4 Majorations de S ℓ (N ) et λ 4 10
5 Comment minorer le nombre de mouvements 12
6 D´ emonstration de la Proposition 5.3 16
R´ ef´ erences 20
∗