Résonance ferrimagnétique des ferrites et grenats à température de compensation

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Résonance ferrimagnétique des ferrites et grenats à température de compensation

J. Paulevé, B. Dreyfus, M. Soutif

To cite this version:

J. Paulevé, B. Dreyfus, M. Soutif. Résonance ferrimagnétique des ferrites et grenats à température

de compensation. J. Phys. Radium, 1959, 20 (2-3), pp.355-359. �10.1051/jphysrad:01959002002-

3035500�. �jpa-00236050�

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RÉSONANCE FERRIMAGNÉTIQUE DES FERRITES ET GRENATS A TEMPÉRATURE DE COMPENSATION

Par J. PAULEVÉ, ^{B. DREYFUS et M.} SOUTIF,

Université de Grenoble, ^France.

Résumé. 2014 On présente ^une méthode de détermination simple ^des conditions de résonance d’un ferrite à deux sous-réseaux magnétiques, ^en négligeant ^{les termes} d’anisotropie ^et de relaxation.

On l’applique ^à l’étude des variations du champ de résonance des ferrites à température ^{de com-} pensation, ^au voisinage ^de celle-ci, ^en particulier ^{dans le cas} des ferrites de lithium-chrome et des

grenats de gadolinium ^{et d’erbium.}

Abstract.

The authors give ^a simple method for determining ^{the resonance} conditions of a

ferrite with two sublattices, neglecting ^the anisotropy and relaxation terms. They apply ^the method ^{to the} study ^{of resonance} field variations in ferrites having ^a compensation temperature.

In particular, they report ^{some results} dealing with lithium-chrome ferrites and with erbium and

gadolinium garnets.

LE JOURNAL PHYSIQUE ^{ET RADIUM TOME} 20, FÉVRIER-MARS 1959,

Résonance dans un champ ^{à haute} fréquence polarisé circulairement. Intensité des raies.

Les équations de Bloch pour ^un échantillon sphé- rique ^{de ferrite à} 2 sous-réseaux d’aimantation Mi

et M2, placés ^{dans un} champ magnétique ^{H s’écri-}

vent en négligeant l’anisot,ropie ^{et le terme de}

relaxation

in désignant ^le coefficient de champ moléculaire et y, et y2 les rapports gyromagnétiques ^des

2 sous-réseaux. Le coefficient de champ démagné-

tisant N est négligeable ^{devant ni.}

Si nous superposons ^un champ haute-fréquence h, polarisé circulairement, ^de fréquence angulaire

wo et perpendiculairement ^à H, ^le système prendra

un mouvement de précession ^si [1] :

Dans cette équation, ^{on doit} prendre ^{w = - wo}

si le champ haute-fréquence ^{tourne dans le sens}

normal de la précession ^de Larmor, ^{et m = + (ùo}

s’il tourne en sens inverse.

.

Pour étudier les conditions d’existence et l’inten- sité des raies de résonance donnée par l’équation précédente, ^{on étudie} [1] ^le comportement ^du sys-

tème, placé ^{dans un} champ H donné, partant ^du repos ^{et soumis à} partir ^du temps t ^{= 0 à un} champ haute-fréquence ^{tournant à la vitesse} angulaire mo.

Le calcul montre que la puissance ^{fournie dans}

ces conditions _{par le} champ haute-fréquence peut

s’écrire :

(0 étant la solution de l’équation ^{P =} 0 pour la valeur II du champ appliqué.

L’intensité de l’absorption ^{et son} signe ^varient

donc comme :

(0 ^{(0 - w A, et de plus, une raie de}

résonance ne ^sera observable _{que si} W est positif.

Une description graphique particulièrement ^corn-

mode consiste à tracer les hyperboles ^{P == 0 dans}

le plan (H, w) (fig. 5).

La tangente ^au point d’intersection de l’hyper-

bole avec OH est la droite d’équation ^{A = 0.}

En tout point ^de l’hyperbole ^{on a donc A 0.}

Il n"y ^{a donc} absorption résonnante _{que si}

(I) - (ù - (t) , > ^{0, et les} intensités sont proportion-n elles

à :

où d est la distance du point représentatif ^{de la}

résonance à la droite A = 0. Le premier ^facteur

est en général ^{voisin de} M1 + M 2.

Étude générale des solutions des équations ^de

résonance dans le cas des ferrites à température

de compensation.

^La figure ¹ représente ^les

variations des coordonnées m(.lVh ⁺ M2) ^et m(Y2M 1 ⁺ YIM2) ^des points d’intersection de

l’hyperbole H( 6» ^{avec les axes dans le cas de fer-}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01959002002-3035500

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rites à température ^de compensation Te, ^{dans les} lesquels 1 MI ⁽⁰ °K) >M2 ⁽⁰ OK)I et YI Y2.

FIG. 1.

Le point ^{Tri sera} appelé point ^de compensation

de moments cinétiques. ^{Loin de la} température ^de compensation, l’hyperbole peut être confondue aux

fréquences ^{usuelles avec sa tangente à l’origine et} l’équation P ^{= 0 se réduit à} l’expression ^{bien connue}

L’hyperbole ^{P = 0 devient tangente à l’axe OH,}

à la température Tc ^{et à l’axe Oco à la} température Tj, ^ce qui ^nous oblige ^à étudier dans cette région l’équation ^{P = 0 sous sa forme} rigoureuse.

FIG. 2.

L’étude graphique, ^{sur Jes} hyperboles correspon-

dantes, des variations du champ ^{de résonance H,}

en fonction de la température, ^{donne selon la frê,}

quence ^et la polarisation ^du champ ^haute fréquence utilisé, ^{les divers} types ^{de courbes} H(1) représentés

sur la figure ^2.

Dans le cas où y, > Y2 ^on obtient des résultats

analogues, ^{l’échelle des} températures ^{étant in-}

versée.

Les points ^{de ces courbes} pour lesquels ^{H -- 0} correspondent ^à des résonances dues à la seule action des champs internes : ce sont les résonances

d’échange.

Il peut d406 certaines conditions en exister 2 l’une pour

^{wa =} M(Y2 M2 + Yi M2) ^un champ haute-fréquence polarisé circulairement dans le

sens normal et l’autre _pour

+ _mo ⁼ m(y, Mi + Y1 M2)

en champ haute-fréquence polarisé ^{dans le sens}

inverse.

Résultats expérimentaux.

a) ^{FERRITES DE} LITHIUM-CHROME. Le ferrite LioFeCrt,Q Q.présente

une température ^{Tc de} compensation magnétique à - 20 °C, Lçs résultats de l’étudo oxp§rjmentale ^en champ polarisé circulairement [2], [3] à 9 ^{400 MHz}

concordent d’une façon remarquable ^{avec l’étude} théorique précédente, ^tant pour ^la forme de la

courbe H(T), pour le ^sens du champ tovpn«pt ab- sorbé que pour les variations d’intensité des raies de résonance, prévues par la méthode indiquée plus

haut ^à partir ^des hyperboles H(w), Les deux réso-

nances d’échange s’observent à destempératures voi-

sines et correspondent ^{chacune à} 4eJ polarisation

différentes du champ haute-fréquence. ^{Les courbes}

FIG. 3.

observées (fig. ³⁾ correspondent ^aux types A, C ^et

)3 de la discussion générale.

Une raie d’impureté ^très faible s’observe ^au

voisinage ^{de Te dans la} région ^{où les autres réso-}

nances, disparaissent.

b) ^{GRENAT DE} GADQLïNiuM.

Les ferrites des terres rares à structure grenat ^{sont formés} par trois sous-réseaux d’ions magnétiques, ^{Les ions}

Fe+ + + sont répartis ^{en deux} sous-roseaux qui

357

FIG. 4.

FIG. 5.

358

forment un assemblage ferrimagnétique, ^{avec de}

très fortes interactions négatives. Sous l’influence d’interactions plus ^faibles que les précédentes, l’assemblage ferrimagnétique ^{des ions} Fe+++,

aimante les ions de terres rares, ^{en sens} inverse de

sa propre aimantation résultante.

l )u point ^{de vue} de la résonance magnétique, ^le

très fort couplage ^{existant entre les deux sous-}

réseaux de fer nous permettra ^de les traiter comme un seul sous-réseau, dont l’aimantation sera la résultante des deux aimantations. CAe réseau sera

alors couplé ^au réseau d’ions de terres rares par ^un

champ moléculaire de coefricienL ^m négatif, ^assez

faihle. Nous sommes alors ramenés an problème ^a

deux sous-réseaux ferrimagnétiques ^étudié précé-,

demment. ,

Le coefficient de champ moléculaire ^m et les aimantations des sous-réseaux ^{ont été} calculés _par Pauthenet [4].

Le grenat de gadolinium présente ^une tempé-

rature de compensation magnétique ^{à 290} OK, ^nous

le traiterons ^{comme un} ferrite à 2 sous-réseaux.

Nos courbes expérimentales [3] ^{et celles de} ("alhoun, Overmeyer ^{et Smith} [5] qui ^les complètent ^{au voisi-}

nage de Tc correspondent ^{au cas} g2 > g, en dési- gnant par l’indice 1 le réseau ^de gadolinium ^et par 2 l’ensemble des réseaux de fer.

g1 et g2 ^{sont trÓR} voisins de 2 et un bon accord

FIG. 6.

avec les courbes expérimentales ^{est obtenu} pour g2

91 ^- 0,01 (fig. 4).

Les courbes H(T) théoriques correspondent ^aux

courbes types ^{A et} B2 ^de polarisation normale, ^et

D et Ci ^de polarisation inverse, signalées ^{au début.}

La famille des hyperboles (H, m) (fig. 5) ^calculée

à partir ^{des mesures} magnétiques ^{de Pauthenet}

montre pourquoi ^{la forme des courbes} H(T) ^est très, différente de celle obtenue _par l’approximation ^de

la tangente que ^{donne la} forme usuelle [5]. ^Ces hyperboles ^montrent également, qu’en plus ^du point A d’intersection de

_mo avec l’hyperbole,

il apparaît lorsque ^T approche ^{Tc une deuxième}

résonance A’. Ces 2 résonances voisines étant faibles à cause de la proximité ^{de Tc et très} large

à cause de la variation très rapide ^de H(T), ^{la raie} correspondante ^à peu de chance d’être observée,

ce qui explique ^{la forme des courbes} expérimentales

dans cette région.

La résonance inverse D, ^bien que faible, peut

rester fine et observable : c’est elle qui ^{a été obser-}

vée par Calhoun en champ ^haute fréquence ^de pola-

risation rectiligne, ^au voisinage immédiat de 7’c.

La forme très anguleuse ^{de ses courbes} H(T) s’explique ^bien par l’intersection des courbes A et D.

Au-dessus de Te, la résonance normale B est

assez forte et n’a _pas de raison de subir les mêmes effets d’élargissement que A, ^au voisinage ^de T,;

c’est elle qoi ^{est observée} expérimentalement ^dans

cette région, la résonance C étant beaucoup plus faible, ^{comme le montre} l’évolution des intensités des raies sur la dernière hyperbole représentée.

c) GRENAT D’ERBIUM.

Le grenat ^d’erbium présente ^une température ^de compensation ^{à 84 OK.}

La courbe de la figure ^{6 montre} les variations du

champ ^{de résonance avec la} température.

La structure et les propriétés magnétiques ^du grenat , ^{d’erbium sont} très voisines de celles du

grenat ^de gadolinium ^{et comme} pour ^ce dernier,

le fort couplage existant dans l’assemblage ^ferri- magnétique ^des 2 sous-réseaux de fer, ^nous permet

de le traiter, ^du point ^{de vue de la} résonance, ^comme

un ferrite à 2 sous-réseaux l’un de fer, ^l’autre

d’erbium. Ce _corps présente ^{toutefois une} parti-

cularité importante : le sous-réseau d’erbium est formé d’ions ayant ^{un facteur de Landé très diffé-}

rent de 2 ; ^{la formule} classique ^donne 1,2.

Loin au-dessus de n l’expérience ^{donne un fac-}

teur gefi =1,6, ^{si bien} qu’en prenant pour le fer

une valeur g2 de l’ordre de 2 la formule (5) ^valable

dans ces conditions donne pour réseau d’erbium un

facteur _g, de l’ordre de 5. Le facteur de Landé de l’ion erbium étant seulement 1,2, nous avons attri- bué cet effet au couplage orbite-réseau. ^En effet,

l’étude thermomagnétiqùe ^{du grenat d’erbium a}

montré l’existence d’un fort champ cristallin qui

se manifeste aux basses températures (inférieures

à 60 °K) par des effets sur la susceptibilité magné- tique, ^et par ^une forte anisotropie. ^Aux tempéra-

tures plus élevées, ^{il ne} perturbe pas les ^mesures de

susceptibilité, ^car l’énergie ^du couplage ^{reste alors} petite ^devant kT, mais n’en existe pas moins.

Or Kittel [6] ^{a montré}

^{et ses calculs ont été}

confirmés _{par Van} Vleck [7] ^{- sur un modèle} particulier, que s’il existe ^un couplage ^{entre l’orbite}

et le réseau, ^on peut ^{admettre en} première approxi- mation, ^{dans les} expériences ^{de résonance} magné- tique, que les changements ^{du moment} cinétique

orbital sont neutralisés par ^un chargement ^com- pensateur ^{du moment} cinétique du réseau.

Ceci reviendrait à attribuer au sous-réseau d’er- bium un rapport gyromagnétique

On aurait alors g, ⁼ 6. Selon la valeur du cou-

plage, ^on pourra donc avoir pour gl des valeurs

comprises ^{entre 2 et 6} qui ^donnent effectivement des courbes théoriques ^{ayant l’allure} des courbes

expérimentales ^{obtenues. Celles-ci sont déformées}

dans les champs ^{faibles aux basses} températures

par des effets d’ànisotropie.

Le calcul laisse prévoir ^{que les} résonances com-

prises ^entre Tj, température ^de compensation ^des

moments cinétiques ^{et Tc} auraient lieu dans un

champ ^hante fréquence ^de polarisation inverse,

mais il n’a pas été possible ^{de faire des} mesures ^en

champ, polarisé à ^cette température.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^{DREYFUS (B.), C. R. Acad.} Sc., 1955, 241, 552 et 1270.

[2] ^PAULEVÉ (J.) ^{et DREYFUS} (B.), ^{C. R. Acad.} Sc., 1956, 242, 1273.

[3] ^PAULEVÉ (J.), ^{Thèse Doctorat} d’État, Grenoble, octobre 1957.

[4] ^PAUTHENET (R.), ^{Thèse Doctorat} d’État, ^Grenoble janvier ^1957.

[5] CALHOUN, ^{OVERMEYER et} SMITH, Phys. Rev., 1957, 106, 993.

[6] ^KITTEL (C.) ; Phys. Rev., 1949, 76, ^743.

[7] ^VAN VLECK, Phys. Rev., 1950, 78, ^266.

DISCUSSION

Mr. Schldmann (Comment.).

^{I should like to}

comment ^on the fact that the absorption ^{of energy}

as calculated from the conventional theory ^{can be} negative for certain branches of the resonance con-

dition. In the theory it is assumed that thé ^two sublattice magnetizations ^are aligned parallel ^and antiparallel ^{to the de field} respectively, ^as long ^as

no microwave field is applied. ^{One can show that}

this assumption ^{is not} correct, ^{if the de field is} larger ^{than the net} magnetization ^{times the} exchange parameter (paper presented ^{at the Solid}

State Conference in Brussels, 1958). ^{For field-} strengths larger than this critical value the ^two

magnetization ^{vectors are} oriented under ^a finite

angle ^{to the de field in the} position of lowest energy.

If this effect is taken into account the calculated energy absorption ^is positive under all conditions.

Mr. Foner (Remark).

^{Our resonance data at}

10 GHz for single-crystal ^{erbium iron} garnet

show a much sharper decrease of ^resonance field

near 35 °K than the polycrystalline ^{data of} Paulevé, Dreyfus ^{and Soutif in} figure ^{6. Our results} quali- tatively ^look like the dashed (g ^---- 3,5) ^{curves in}

figure ^6.

M. Vautier.

Si l’on admet que le facteur de

champ démagnétisant ^est négligeable ^{devant le}

coefficient de champ moléculaire, ^est-ce que cela

signifie que les fréquences de résonance ^sont indé-

pendantes ^{de la forme de} l’échantillon ?

M. Paulevé.

Nous avons toujours ^travaillé

sur des sphères ^{et dans ces} conditions lh est effec- vement négligeable ^{devant m.}

M. Clogston.

^{Avez-vous obtenu une valeur}

pour le èhamp moléculaire ?

M. Paulevé.

Nous avons utilisé les valeurs

déduites ^{des mesures} magnétiques de Pauthenet

pour calculer les courbes théoriques présentées ^ici.