MQ11 – Energie minimale d’un oscillateur harmonique

MQ11 – Energie minimale d’un oscillateur harmonique

MQ12 - Superposition de fonctions d’ondes

MQ13 – Particule libre et paquet d’ondes

MQ14 – Longueurs d’onde de De Broglie

MQ15 - L’atome d’hydrogène

MQ16 - Fonction d’onde d’une particule dans un puits infini

MQ21 – Diffraction de molécules par une onde lumineuse

MQ22 – Interférences

MQ23 – Fonction d’onde sphérique

1°)

𝑖𝑖ℏ𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜕𝜕 =− ℏ² 2𝑚𝑚

𝜕𝜕²𝜕𝜕

𝜕𝜕𝑥𝑥² +𝑉𝑉(𝑥𝑥) 𝜕𝜕

2°) Soit :

Ψ(𝑥𝑥, t) = ϕ_{(𝑥𝑥)𝑒𝑒}^{−𝑖𝑖ω𝑡𝑡} ₌ϕ_{(𝑥𝑥)𝑒𝑒}^{− 𝑖𝑖𝑖𝑖ℏ 𝑡𝑡}

⇒ _{𝑖𝑖ℏ×�}^{−𝑖𝑖𝑖𝑖}

ℏ �ϕ_{(𝑥𝑥)𝑒𝑒}^{− 𝑖𝑖𝑖𝑖ℏ 𝑡𝑡} ₌₋ ^ℏ2 2𝑚𝑚

𝜕𝜕²ϕ

𝜕𝜕𝑥𝑥²𝑒𝑒^{− 𝑖𝑖𝑖𝑖ℏ 𝑡𝑡} +𝑉𝑉(𝑥𝑥) ϕ_{(𝑥𝑥)𝑒𝑒}^{− 𝑖𝑖𝑖𝑖ℏ 𝑡𝑡}

⇒ _𝑖𝑖ϕ_{(𝑥𝑥) = −} ^ℏ2 2𝑚𝑚

𝜕𝜕²ϕ

𝜕𝜕𝑥𝑥² +𝑉𝑉(𝑥𝑥) ϕ(𝑥𝑥)

⇒ ^ℏ2 2𝑚𝑚

𝜕𝜕²ϕ

𝜕𝜕𝑥𝑥² = (𝑉𝑉(𝑥𝑥)− 𝑖𝑖) ϕ_(𝑥𝑥) 3°) Normalisation :

� 𝐴𝐴²𝑒𝑒^{−2𝑟𝑟𝑟𝑟0} 4𝜋𝜋𝑟𝑟²𝑑𝑑𝑟𝑟 = 1

𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

4°) La probabilité de trouver l’électron dans son état fondamental entre deux sphères de rayons r et r+dr vaut :

𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑟𝑟) = |𝜑𝜑(𝑟𝑟)|²4𝜋𝜋𝑟𝑟²𝑑𝑑𝑟𝑟 5°) La densité radiale de présence est donnée par :

𝐷𝐷_𝑟𝑟(𝑟𝑟) = 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑟𝑟 = |𝜑𝜑(𝑟𝑟)|²4𝜋𝜋𝑟𝑟² =𝐴𝐴𝑒𝑒^{−2 𝑟𝑟𝑟𝑟0} × 4𝜋𝜋𝑟𝑟² Cette fonction admet un maximum tel que :

𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑟𝑟 = 0 ⇔ _{4𝜋𝜋𝐴𝐴𝑒𝑒}^{−2 𝑟𝑟𝑟𝑟0}_�−2^𝑟𝑟2

𝑟𝑟₀ + 2𝑟𝑟� = 0

⇔ _{2𝑟𝑟 = 2}^𝑟𝑟2

𝑟𝑟₀ ⇔ _{𝑟𝑟 = 𝑟𝑟0}

MQ24 – Fonction d’onde stationnaire

MQ25 – Conservation locale de la densité de probabilité

MQ31 – Puits de potentiel infini et fonctions d’onde

MQ32 – Puits de potentiel fini

MQ33 – Effet tunnel

MQ34 – Enclos quantique

MQ35 – Molécule d’ammoniac

MQ36 – Radioactivité alpha

MQ37 – Puits de potentiel infini et énergie