HAL Id: inria-00072239
https://hal.inria.fr/inria-00072239
Submitted on 23 May 2006
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub-
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
Elasticity on a Thin Shell: Formal Series Solution
Erwan Faou
To cite this version:
Erwan Faou. Elasticity on a Thin Shell: Formal Series Solution. [Research Report] RR-4349, INRIA.
2002. �inria-00072239�
ISRN INRIA/RR--4349--FR+ENG
a p p o r t
d e r e c h e r c h e
THÈME 4
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE
Elasticity on a thin shell: Formal series solution
Erwan Faou
N° 4349
Janvier 2002
+-,.0/21435/2687
9&:<;=0>@?BADCFEG=H<IKJMLNEPORQS>LOTULNEP=0EKVWJXLWEGOQ
Y >VWZFV[LW;\=0>\V]OR=0T<IP>^U>\V
_5`NOXab>LdcdIKJ Y EGQ
edJXT<T2O`WL Y >@`W>f]:<>`]:<>gQ8h?RiX?kjlAnmRJQFokEG>`dpqqRp-An?krTsJt>fV
u v'w\xyMz<{x| 9&:<>}LW:<`N>>~Y EP=0>QV[EGOQsJI>fkHsJMLNEPORQsVO>IKJV[LWEK]EPLbZJX`N>TOkV[> Y ORQ J Y OR=JXEGQOX#
Y >sQ<EGQ<tJLW:<EGQV[:s>IGIOX)LN:<EK]kQs>\VNVdU9&:<>LW`J]LNEPORQ `N>>-]OQ Y EPLWEGOQVJX`N>EG=0TOkV[> Y ORQ LN:<>-H<T<T2>`
JQ Y IGOM>\`-J]>\VLWOtR>LN:<>`ELN:LW:s>]IKJX=0T2> Y OHsQ Y JX`NZ%]OQ Y ELNEPORQsVOQ%LW:s>IKJMLN>`JXI OHsQ Y JX`NZ
cdLW>\`SJVW]\JXIGEPQstEGQLW:s>}LN`NJQsV[oR>`V[>oMJ`WEKJ IG> dLW:<>¡>IKJV[LWEK]EPLbZ¢OT2>`JMLWOR`J Y =0ELVJTOM>`V[>\`WEG>\V
>^UTsJXQsVWEGOQEGQ ELN:EGQkLW`NEPQsVWEK]]OF>£]EG>QkLNVEPLW:`W>fV[T2>\]L&LWOLW:<>@=0>\JQVWH<`WJ]>OX)LW:<>-VW:<>IGI¤59&:sEGV
IG>\J Y V#LNO Y >Q<>JOR`W=JXI2V[>\`WEG>\V5T<`WO IG>=¥EPQ0-JVNV[OU]EGJXLW> Y EPLW:0LN:<>dLN:<`W>\>~Y EG=B>\QsVWEPORQsJXI<>fkHsJMLNEPORQsV
9&:s>=JXEGQ`W>fV[H<IPL&EGVLN:<>@`W> Y Hs]LNEPORQ OLW:<EKV&T<`NO IG>=¦LNOJOR`W=JXIVW>`NEP>fV OHsQ Y JX`NZoMJXIGH<>@T<`NO IG>=
T2ORVW> Y OQLW:s>-=B>fJXQVWH<`[JR]>OX'LW:<>VW:<>\IPI§
¨©kª8«N¬ yM®'w|°¯ >\]:JXQ<EK]V±OX)VWOIGEY V\ R²)EPQs>\JX`>IKJV[LWEK]EPLbZ F³OH<Q Y JX`NZIKJZ>`V\ R´Eµ8>`N>QkLWEKJXIt>\O=0>LN`WZ
* &!' M-!#"$
w | ²)>\V\kHsJMLNEPORQsV Y > I\IGJRVbLNEG]ELLW`NEY EP=0>\QsV[EGOQsQ<>IGIP>V[ORQkLTOkV\>\VV[H<`H<Q Y O=JXEGQ<> Y >
# Y Q<EGVNVNJXQkLH<Q<>]OUkH<>=0EGQs]> Y \TsJXEKVNV[>\H<`BMFQEP=0T2ORVW> Y >fV]ORQ Y EPLWEGOQsVBJXH<^¡IGEP=0EPLW>fV Y >
LN`NJR]LNEPORQIPE `N>VWH<`IG>\VJ]>\VBV[HsT\`WEG>H<`N>\V>L0EPQ<`NEP>\H<`W>fV 5JEPQV[E&kH<> Y >fV]OQ Y ELNEPORQsVJHU^IPEG=0ELN>\V
Y >\Qs]JRVbLN`W>\=B>\QkLBIG>IPORQ<t Y H OR` Y IKJML\`NJI¤¢cdTs`W;fV0H<Q]:sJXQ<tR>=0>QkL Y \]:<>\IPIG> Y JXQV0IGJ¡oMJX`NEGJ IG>
LN`NJQsVWo>`VW> IORT\`NJXLW>\H<` Y IKJV[LWEK]EPL VW> Y \o>IGOTsT>>\QV\`WEG>\V>QkLWEG;`N>\V->\QT<H<EKVWVNJXQ]>\V Y >U²)>\V
]OF>£]EG>QkLNV Y >0]> Y oR>IGOT<T2>=0>QkLVWOQkL Y >\V-ORT\`NJXLW>Hs`NVEPQkLN`WEGQsVW;\kH<>\V@TJX`@`NJT<T2O`WLIKJVWH<`WJ]>
=0OMZR>Q<Q<> Y > IKJ]OFkH<>R>f]E8JX=0;Qs> Y sQ<EG`H<QT<`NO IG;=0>>Q V`NEP>fVOR`W=0>IGIG>\V>QT<HsEGVNVWJQs]>fV Y >
JRVWVWOU]EdJXHT<`NO IP;\=B> LW`NEY EP=0>QV[EGOQ<Qs>I§'²)> T<`NEPQ]EGTsJXI2`fV[HsILJML±>fVbLIGJ` Y Hs]LNEPORQ Y >]> Ts`WO IP;\=0>
H<QT<`NO IG;=0>>Q}V`NEP>fV&O`N=0>IGIP>fVJoR>\]-]OQ Y EPLWEGOQV JXH<^SIGEG=BEPLW>fV 8T2ORVVWH<` IKJ VWH<`WJ]>=BOMZR>Q<Qs>
Y >IKJ]OUkH<>
xfw « {"! w}|¯ \]\JXQ<EKkH<> Y >\V@V[ORIPEY >fV $#5IKJV[LWEK]EPLBIPEGQ%fJXEG`W>R &ORHs]:<>fV IGEP=0EPLW>fV (')\O=*LN`WEG> Y Eµ$~
`N>QkLNEP>\IPIG>
!"$#&%&')(+*$,-#-.')"
/102 3547698:6<;>=@?BADCFEHGD4I=IJLKMEONP2:;FQRN52@6<;>2@6<NTS
9&:sEGVTsJXT2>` Y >\JIGVEPLW: VW:<>IGILW:<>\O`NZ d:<OkV[>}=0JEPQ4JXEG=EKV LW:<>¡JXT<T<`NO^UEP=JXLWEGOQ¢OX-LN:<>}LN:<`N>>~
Y EP=0>QV[EGOQsJI#IPEGQ<>\J`>\IGJRVbLNEG]BVW:<>IGIT<`NO IG>= Z}J LbO~ Y EG=0>QsVWEGOQsJI)T<`NO IG>= T2ORVW> Y OQ}LW:<>0=0>\JQ
VWH<`WJ]>9&:<EKV&EGVdJQORIY JXQ YY E£]HsIL kH<>fVbLNEPORQ
²)>L&HsV`W>f]JXIGILW:sJXL&JV[:<>\IPI8EKV&J-LW:s`W>\>~Y EP=0>\QsV[EGOQJXI2O ab>f]L`N>Ts`W>fV[>\QRLN> Y JRVJV[Hs`[JR]>BU LN:<EG]k~
>\Q<> Y EGQlEPLNV@Q<OR`W=JI Y EP`N>\]LWEGOQWVl>VWH<T<T2ORVW>LN:sJMLHU EKV-J]O=0TsJR]L-O`NEG>QkLNJ IP>BV[=0OFOXLN:¡VWH<`WJ]>
EPLW: ORH<Q Y J`WZR s>= > Y<Y > Y EPQ #YX<O`[Z¢]\4V[HU£]EP>\QRLNIPZSVW=0JIPI§ 2> Y >sQ<>LW:<>V[:<>\IPI#JVdLW:<>
EG=JXtR>_^:`OLN:<>-=JXQ<EPOIY U_acb<d&e[f}oFEGJLN:<>JXT<TsIPEK]JXLWEGOQ
g `Yh UBab9d&ie[jf@klbnmoe9p
fIqrsmutvp
xw
bnm)f:y e z<{|{~}
:s>`N>
w
bnm)f¡EGVdJ0HsQ<ELQ<O`N=JXIo>f]LNO`s>\IY ORQRU¡7U EGVJ0T<IKJXQsJ` Y O=JXEGQLW:<>\QSLW:<>V[:<>\IPI)EGV
JBT<IKJMLN>
V¡>BVWH<T<T2ORVW>LN:sJMLLW:s>=JMLN>`NEGJI']OQsV[LWEPLWH<LWEGQ<tLN:<>BVW:<>\IPI#EKV :<OR=0Ot>\Q<>ORHsV JQ
Y
EKV[OLW`NOT<EK]X 8JXQ
Y
>]OQsVWE
Y
>`dLN:<>IGEGQ<>\J`d>\kHsJXLWEGOQsV OXLW:s`W>\>~
Y
EP=0>\QsV[EGOQJXI>\IGJRVbLNEG]ELbZR sLNOt>LW:<>\`dEPLW:LN`NJR]LWEGOQS`N>>
]OQ
Y
ELNEPORQsV-OQ%LN:<>H<TsT>\`BJQ
Y
IPOM>`-JR]>fVJXQ
Y
]IGJ=0T>
Y%
ORH<Q
Y
J`WZ¡]OQ
Y
ELNEPORQsVORQ%LW:<> IGJXLW>`JXI
OHsQ Y JX`NZ9&:s>VWOIGHULWEGOQnEGV0J}LW:<`N>>~Y EP=0>QV[EGOQsJI Y EKVWT<IGJR]>\=B>\QkL0JQ Y EKV0]OQV[EY >`N> Y EPQLW:<>
ORIPIGOMEGQ<tJV#LN:<>7[>^<J]L<dV[ORIPH<LWEGOQBLWO >JT<T<`NO^UEP=JMLN> Y ZBJLbOX~Y EG=B>\QsVWEPORQsJXIUO ab>\]L Y >Q<> Y ORQ
LN:<>-=0>\JQVWH<`WJ]>uUl
QBLW:s>&VWEP^kLNEP>fV Y Eµ8>`N>QkL=0O Y >IKV#:sJo> >>Q0T<`NOT2ORVW> Y V[>\>&EPQBTsJX`WLWEK]HsIGJ`L $MpXqU p{X Rpp]§
W111pXi] j|{\r§ j$1jiTp~§OQs]>`NQ<EGQ<t T<IKJMLN>\V)LW:<> Y >\`WEGoMJMLNEPORQOXULN:<>s`NV[L)LbOX~
Y EP=0>QV[EGOQsJI=0O Y >IEKV>\J`WIGEP>\`\ UVW>>) 111i {fj]§
¯ OkVbLOLN:<>V[:s>IGI=BO Y >\IGV&`N>IGZORQJ¢¡$a5¡4V[ZUV[LW>\=(OX'EPQkLN`WEGQsVWEG]>\kHsJXLWEGOQsV&ORQ£U Y >T2>Q Y EPQ<t
ORQg@ <JXQ Y `NELN>
¤
bjf h¥§¦
t¨© z<{pj}
:s>`N>
¦
EKV#LW:s>$$ªORT>\`NJXLWOR`'ORQ¢U JXQ Y © EKV5J[ª«¬iORT>\`NJXLWO`fJXIGI<J OMo>JHULW:<OR`NV
Jt`N>>-EPLW:}LW:<> Y >Q<ELNEPORQ}OLW:<>=B>\= `JXQs>OT2>`JMLNO`
¦ Y Eµ8>`N>QkL>^UT<`W>fVWVWEGOQsV OXl© ]JQ >
ORH<Q Y EGQLW:s>IPEPLW>\`NJXLWH<`N>®XsO` tR>Q<>\`NJI)VW:<>IGI)tR>O=0>LW`NZ ULN:<>=0ORV[L T2OT<HsIGJ` JXQ Y QJMLWHs`NJI)=0O Y >IEGV
LN:<>OQs>T<`WORTOkV[>
Y¡
Zc +O'9&:sEGV-=0O
Y
>\I
Y
>\VN]`NE
>fV@LW:<>
Y
EGVWT<IKJ]>=0>QkL-OX&LW:s>V[:<>\IPI
ZLbO
LN>QsVWO`V`W>\T<`N>\VW>QkLWEGQ<tLW:<>]:sJQ<t>@O'=0>LN`WEK]@JXQ
Y
]:sJQ<t>OX]Hs`WoMJMLNH<`N>O)LN:<>V[Hs`[JR]>-V[H
=0ELWLW>
Y
LNOJ
Y
EGVWT<IKJ]>=0>QkL\
¯
O`N>OMoR>`LW:<EKV=0O
Y
>I)EGV>\IPIGEGTULWEK]@O`¡$¯u°±z¤V[>\> {}7²dOM>oR>`f kO`¡
¥
°-
LN:<>dQsJXLWH<`N>dO2LN:<>d=0>= `JXQ<>ORT>\`NJXLWO` Y >T2>Q Y V±OQ0LN:<> tR>O=0>LW`NZOX8LW:s> V[Hs`[JR]>D QTsJ`[LNEG]H<IGJ`\
¦ EKV->IGIGEPTULNEG]0ORQ<IGZ}JML-LN:<>TOREPQkLV@:<>`N>³U EKV@>IGIPEGTULWEK]X9&:<>[´ ORELN>`@=0O Y >I5`N>IGEG>\V@TsJ`[LNIPZHsTORQ
]O=0T<HULJMLNEPORQsV=0J Y > Zµ11EGQB|{\r]³HUL@LW:s>0kH<>fVbLNEPORQ}O Y >LN>`N=0EPQ<EGQ<tLW:<>ª««#=0O Y >I&JV
oR>`NZ]ORQRLN`WOMoR>`V[EKJXIDzVW>>-EGQSTsJX`WLWEK]H<IKJX`LN:<>-EPQkLN`WO Y Hs]LWEGOQEPQcp~JQ Y LN:<> Y EKVW]HsVNV[EGOQEPQcp{X 2pXi]¶}
´Eµ8>`N>QkL#JZUV)>\`W>>^UT<IGO`N> Y EGQO` Y >\`LWO>\V[LWEG=JMLN>5LW:s>T<`N>\]EGVWEGOQOsJLbOX~ Y EP=0>\QsV[EGOQJXI=0O Y ~
>\I¤ Q<>@OLW:<>s`V[L&JXL[LW>\=0TULNV&&JVLW:s>>fVbLNEP=JXLW>tEGo>Q Z· +O'5CkLNJ`[LNEPQ<t`NO= LN:<>-V[ORIPHULNEPORQ
¸
OX JlpX´ ~§T<`NO IP>\= JRVWVWOU]EKJMLW> Y ELN:JXQORT>\`NJXLWOR` ¤ bfOXLW:s>LbZFT>z<{Rp}@:<>]OQsV[LW`NHs]LW> Y J
iR´d~Y EKV[TsIGJR]>=0>\QRLT2OIGZFQ<O=0EKJXIEGQ LN:<>-LW`JXQV[oR>`V[>oJ`WEKJ IP>Bp
JXQ Y tRJoR>JQ>fVbLNEP=JXLW>@EPQS>\Q<>`NtZ
QsO`N= >Lb>>QSLN:<EKVd`N>\]ORQsV[LW`NHs]LN> YY EGVWT<IKJ]>=0>QkLJQ Y LW:<>Bi´ ~Y EKVWT<IGJR]>\=B>\QkL®² OM>\o>`f FLW:sEGV
>fVbLNEP=JXLW>JXEGIGVO`0T<IKJMLN>\V0JXQ
Y
LN:<>`N>\JRV[ORQO`BLN:<EGV0EKVLW:<>ST<`N>\VW>Q]> O
OH<Q
Y
JX`NZ%IGJZR>`BEPQLW:<>
oFEK]EGQ<EPLbZOXLN:<>-IKJMLW>\`NJI
OHsQ
Y
JX`NZ9&:<EKV&T<`NO
IG>=(JRVJIP`N>\J
Y
ZTOREPQkLN>
Y
OHUL
Z$¶j
|{DzVW>>dLW:<>dO`NUVOX1W O pX?JXQ Y
1 +O1&jsO`>^UT<IGEG]ELT<`WOFO }
¯ OR`W>`W>f]>\QRLNIPZR 2LW:<>BOR`WUV Z11M 1 1 p]5JXQ Y 1O 7 1H?s
< M])VW:<OM> Y LW:JML&LW:<>iR´d~Y EKV[TsIGJR]>=0>\QRL JQ Y LN:<>pX´ ~Y EGVWT<IKJ]>\=0>QkL
¸
VWOIGHULWEGOQOX#JVWZUVbLN>=
JRVWVWOU]EKJMLN> Y ELN:LW:s>W´OEPLW>` =BO Y >\I]OQFo>\`WtR>LNOMJ` Y LN:<>VNJX=0>IGEP=0EPLJRV% LN>Q Y V LWO °@ H<LEGQ
JS>\J>\`-Q<O`N= LN:sJXQ¡LW:s>>Q<>\`WtRZ}Q<OR`W=SSCF>>i]O`JS`N>oFEG>¥OQ¡LW:<>fV[> `W>fV[H<IPLNV\9&:s>IPEG=0ELEGV
EY >\QRLNE> Y EPLW:%LW:s>VWOIGHULWEGOQ%OXdJ >Q Y EPQ<t}>\kHsJMLNEPORQJVNV[OU]EGJXLW> Y EPLW:%LW:s> OT2>`JMLNO`³© OX&LW:<>
´OEPLW>\`&=BO Y >\I¤
V:<>\QEPLEGVJoMJEPIKJ IG> RLW:s>HV[>@OX']O=0T<IG>LN>-JVWZk=0TULNOXLNEG]>^UTsJQsV[EGOQVJIPIGOMdV5LNO0:sJo>JXQ >^<J]L
`N>Ts`W>fV[>\QRLJMLNEPORQ OX'LW:s> >\:sJoFEPOR`OX)LN:<>iR´ Y EKV[T<IKJ]>=0>QkLEPLW:`N>\VWT>f]L&LWO0LN:<>@LW:<EK]FQ<>\VNV\ dTLWO
QsOM- 8LW:<EKV@EGVORQ<IPZ Y OQ<>O`@T<IKJMLN>\V@JXQ Y ]IGJ=BT2> Y >IGIGEPTULNEG]0VW:<>IGIKV V[>\>5jU L{fqU !xO`@T<IKJMLN>\V\9&:<>
`N>\VWH<IPL]ORQs]>\`WQ<EGQ<t]IKJX=0T2> Y >\IPIGEPT<LWEK]V[:s>IGIGV-EKVJ]OQsVW>\kH<>\Qs]>OLN:<>T<`N>\VW>QkLO`N}JXQ Y EGIPI >
Y >o>\IPORT> Y EGQlJQs>^FLTJXT2>`f 8VW>>0JXIKVWO {\?< {~~QLN:<>\VW>0]JVW>\V\ 2>B]JXQ Y >`NEGo>VW:sJ`WT>fVbLNEP=JMLN>\V
EGQ>\o>`NZ QsO`N=°JQ Y JXQJXIGZ#"\>-LW:s>T2>`WO`N=0JQs]>-O±Jp´g=0O Y >I§YXsO`]IGJ=0T> Y >IGIPEGTULNEG]V[:<>\IPIKV\ 2JIPI
LN:<>]IKJVNVWEG]\JXI8=0O Y >IKV&OX'LW:<>@LbZFT2>$z9{pj}:sJoR> LN:<>VNJX=0>-J]]H<`J]ZEPLW:S`N>\VWT>f]L&LWO4@
9&:<>-Ts`W>fV[>\QRLO`N:sJVVW>oR>`JXI8tOkJXIKV&JXQ Y ]ORQsV[>fkH<>Qs]>\V\
{o LtEGo>fVO`N=0JI5]OR=BTsHULNJXLWEGOQsVLN:sJML]\JXQ >]O=0TsJX`N> Y LWOLN:<ORVW>0=0J Y > Z EGQ_|{\r§
QlTJX`WLWEK]H<IKJX`f >0tREPoR>LN:<>0=BOkVbL-tR>Q<>\`NJIWV[:s>IGI=BO Y >\I >RtLW:s>B=0OkVbL-t>\Q<>`JXI >Q Y EPQ<t
OT2>`JMLNO`&JXT<T2>\J`WEGQ<tJXLW>`LN:<> Y EP=0>\QsV[EGOQ`W> Y Hs]LWEGOQT<`NOU]>fVWV\9&:<>=JEPQTOREPQkL&EGVLW:JML&LW:<>
=JMLW:s>=JMLNEG]\JXI#V[>L[LWEGQ<tOX#LW:<>B`N>\VWH<IL:sJV >\>Q=J Y >T<`N>\]EGVW>JQ Y TOM>`WH<I ZLN:<>HsVW>O
$ 1LV¡>-JXIKV[O0VW:<OM:<OMLN:<EGV&tR>Q<>\`NJI >\Q Y EGQ<t0OT2>`JMLWOR` W]ORQkLNJXEGQsV< zVW>> >\IPOM }
´ ORELN>` V >\Q Y EGQ<tOT2>`JMLWOR`\&%dOXLN>:sOM>\o>`dLW:sJXLLN:<>B]O=0T<HULJMLNEPORQsVdO:%>`N>=J Y >
O`dJ0=0O`N>t>Qs>`JXIi´QsOQ<IGEPQs>\JX`&>\IGJRVbLNEG]ELbZ=0O Y >\I¤
pU9&:<>-T<`N>\VW>QkLJXQsJIPZUVWEGV&JV Y >\o>IGOT2> Y EPQSOR` Y >\`LWOBsQ Y J0]OR=BTsIP>LW>-JVWZF=BT<LWOXLNEG]>^FTJXQsVWEPORQ
OXLW:<> Y EKV[TsIGJR]>=0>\QRLEGQLN:<>]JRV[>OX8J]IGJ=BT2> Y >IGIGEPTULNEG]&VW:<>IGI§ QBTsJX`WLWEK]HsIGJ`\ MEPLEPQs]O`NTOR`NJXLW>fV
ORH<Q Y J`WZIGJZR>`#T<:<>\Q<O=0>QJQs>\JX`#LN:<>IKJMLW>\`NJI ORH<Q Y J`WZEPQLW:<>]JVW>OX]IKJX=0T> YB ORH<Q Y J`WZ
]ORQ Y EPLWEGOQsV\9&:<EGV EGVdLW:FHsVJBs`NV[LV[LW>\TEPQSLN:<> Y EG`N>\]LNEPORQSOX#sQ Y EGQ<t J ]O=0T<IG>LN>JVWZF=0TULWOLWEK]
>^UTsJQsV[EGOQOLW:<> Y EKV[T<IKJ]>=0>QkLWz¤V[>\>·'!x'O`JQ}JXTsT<IPEK]JXLWEGOQSLNOT<IKJMLW>fV >\EPtR>QFoMJXIGH<>\V«}d9&:sEGV
O`N=JXIVW>`NEP>fV&`W>\T<`W>fV[>\QkLNJMLNEPORQ:sJRVJXIKV[O >>QSHsVW> Y EGQoMJ`WEGOHsV&VWELNHsJMLNEPORQsV V[>\>+|{j{ {fp~
i<c V >-EGIPI'V[>\> ULN:<>=JXEGQ`N>\VWH<ILdEKV&LN:<>`N> Y Hs]LWEGOQSOX#LN:<>i´gT<`WO IG>=(EGQSO`N=JXI)VW>`NEG>\VLWO
JpX´ ORH<Q Y J`WZoMJIPH<>@T<`NO IP>\= EPQO`N=JXIV[>\`WEG>\V\ FTOkV[> Y ORQ LN:<>@=B>fJXQV[H<`WJ]> LdJXT<T2>\J`NV
LW:sJXL-LW:<>pX´¥O`N=JXI5VW>`NEP>fV@T<`NO IG>= :JVV[LW`NOQ<tSVWEP=0EGIGJ`WEPLWEG>\V@EPLW:l´OEPLW>` VpX´¦T<`NO IG>=S
9&:<EKVJ]L±]JQ >dHsVW> Y LNOVbLJMLN>dJXQ Y T<`NOMo>J@oMJXIGEY >\Q<>`NtZ>\V[LWEG=0JXLW>dEGQ0LW:s> V[TsEP`NEL5O´OEPLW>\`\
9&:<EKV)O`NEKVT<`W>fV[>\QkLW> Y EGQ[r9&:FHsV)LW:<>±O`N=JXIRVW>`NEG>\V)JT<T<`NORJR]:@]\JXQIG>\J Y LWOW« >fVbLNEP=JMLN>\V
JXQ Y `N>\VWH<IPLNV\
/10J (µEO; EO472:K*)LKM2:S S6+)I27KvSEOAA6<; 8
V¡>BQ<OM VW>L]:LW:s>B=JEPQlEY >fJV\)X'EP`VbL@OXJXIGI¤ >BVW>LLW:s>B>fkHsJMLNEPORQsV EGQ JX`WLW>\VWEKJXQ]OFOR`Y EGQsJXLW>\V
ORQLW:s> Y OR=0JEPQ ^ ` H<`±s`NV[LtRORJIsEKV5LNO`NELN>LW:<>>\kHsJXLWEGOQsV±EPQµ -,«~¬ U:s>`N>d>
Jt`N>>LW:JMLJ0Q<OR`W=JI)]OFO`
Y
EGQsJMLN>\VVWZUVbLN>=(ORQ ^ ` EKVdJVWZUVbLN>=(EGQ
Y
H]>
YS
Z LW:<>
Y
Eµ8>OR=0O`NT<:<EKV[=
z9{|{~}-JQ
Y
OLN:<>OR`W= b¶pep
f¢:<>`N> b¶pfEGVJ]OFO`
Y
EGQsJMLN> VWZFV[LW>\= ORQ U JQ
Y p
EGVLW:<>
LN`NJQsVWo>`VW>]OFOR`
Y
EGQsJXLW>
V¡>-s`VbLdQsOXLW>LW:sJXL JXIGILW>\QsV[OR`s>\IY VdOQ ^ `
]\JXQ > Y >\]O=0TOkV[> Y EPQkLWOVW>oR>`JXI8LN>QsVWO`Vs>IY V
ORQ¢LW:<>lV[H<`WJ]>\V U
h¥ g `
bnU ep
f4O` <^U> Y p
³XsO`>^<JX=0T<IG>LW:s> Y EKV[T<IKJ]>=0>QkL>IY
Y >\]OR=0TOkV[>fVdEGQRLNOLN:<>VWH<`WJ]EK]{~¤OR`W= b fJQ Y LW:s>H<Q]LWEGOQ
cLW>\`LW:sJXL\ 8>BV[:sOM4LN:sJML
JQFZLW>\QsVWO`&s>\IY ORQ U
]JQ >VW>>\QJVdJBLN>QsVWO`>IY OQ U Y >T2>Q Y EGQ<tORQ±p
®X'EPQsJIPIGZ sLW:<>
QJMLWHs`NJIVWTsJ]>\VEPQFoORIPoR> Y EGQLW:s>>fRHJMLWEGOQV±JX`N>dOLW:<> LbZFT> b<d&e[fe7b
U \ f:<>`N>BU \ EGV
EY >\QRLNE> Y ELN:0LW:<>V[H<`WJ]>cU¡ kJXQ Y :<>\`W>7b
UO\~fEKV#LW:<>dVWTsJR]>OX2LW>\QsVWO`s>\IY VOX2LbZFT>Hb1ef
ORQ£U\
QSJQsO`N=0JI2]OFO` Y EPQJMLW>@VWZFV[LW>\=S k>`WEPLW>b¶p1e9p
!
e"
fSLW:s>LN:<`N>>~Y EG=0>QsVWEPORQsJXI2OT2>`JM~
LNO`f :<>`N> EKVLN:<>]OMoMJX`NEGJQRL Y >`NEPoMJMLNEPoR>±ORQ U¦JXQ Y "
LN:<>TJX`WLWEKJXI Y >`NEPoMJXLWEGo>5EPLW:`W>fV[T2>\]L)LWO
p
±CFEG=0EPIKJX`NIPZR FLW:<>@LN`NJR]LNEPORQORT>\`NJXLWO`OQLW:s>-H<T<T2>` JQ Y IGOM>`J]>\V&`NELN>\V$# bpOep
%
Oe!"
f#
LEGVEP=0T2O`WLNJQRL LWO QsOXLW>LW:sJXL>oR>QEP5LW:s>\VW>OT2>`JMLNO`VdJX`N>`NELWLW>Q}EPQJ]OFO` Y EGQsJMLN>V[ZUV[LW>=S
LN:<>Z@JX`N>EGQ-J]L@M, JQ Y >^UT<`N>\VNVEPLW:`N>\VWT2>\]L)LWOLN>QsVWO`ORT>\`NJXLWOR`NV8ORQuUO\dXsO`)>fJVW>OXUHsVW>
>]ORQsV[EY >\`@LW:<>
$ «¬µ¬'& , )( O LJXEGQ<> Yl Z}=HsILNEPT<IGZFEPQstSLW:<>VWH<`WJ]EK]]OR=0TORQ<>QkLNV
O Z¡LW:s>mkJ]O EGQ¡OLW:<>JXT<TsIPEK]JXLWEGOQ g-b+*ep
f OQ Ull9&:sEGVEGVBJV[LNJXQ Y JX` Y ]:sJXQst>zVW>>
pXi}#9&:FHsV±LW:s> OT2>`JMLNO`V$ JQ Y # J]LORQ0LW:<>V[:<EPLW> Y Y EKVWT<IGJR]>\=B>\QkL,( FJQ Y JX`N>dEGQkLW`NEPQsVWEK]dEGQ
QsO`N=0JI)]OFOR` Y EGQsJXLW>\V\ ¯ O`N>OMoR>`f U>=0J Y >J]:JXQ<tR>-OX5V[EGtQ) 2JQ Y LW:<>BV[:sELN> YY EKVWT<IGJR]>\=B>\QkL-(
VNJMLNEGV[s>fVLW:s>EGQ<Q<>\`>fRHJMLWEGOQ./( ¥ d0°EPQ§^
`
EP10°EKVJ·{~§O`N= s>\IY `W>\T<`N>\VW>QkLWEGQ<t@LW:s>IGORJ Y EPQst
OR`N]>\V\
Q LW:<>>\kHsJXLWEGOQµz9{|{~}>Q<OXLN>dLW:JMLLW:<> Y >Q<ELNEPORQ OLW:<>@VW:<>IGIEKV&JXQsJIPZkLNEG] EPQ p LEKV>\JRV[Z
LNO-V[:<OMLW:sJXLJIPIFLN:<>&QsJMLNH<`JXIkLW>\QsV[OR`NV'EGQ¢^ ` JQ Y LW:<>]OMoMJ`WEKJXQkL Y >`NEPoMJMLNEPoR>>^UTsJXQ Y EGQB]OQFo>\`WtR>QkL
T2OM>`5VW>`NEP>fV#OX$p
L²d>\Qs]>>d]JQV[:<OMLW:JML5LN:<>OT2>`JMLNO`V2 JXQ Y #°>^UTsJQ Y EPQT2OM>\`5V[>\`WEG>\V
Op
ELN:}EGQkLW`NEPQsVWEK]]Ok>£]EG>QkLNVELN:l`N>\VWT2>\]LLWORU\d % OMgEPQlO` Y >`LWOO`NORQlJ=0JQ<EPOIY
EGQ Y >\T>\Q Y >\QRLOQ¥4>-=JX>@LN:<>VN]JIPEGQ<t43
¥ 6587p
LNO VbLJMLN>@LW:<>T<`WO IG>=(ORQSLW:<>=0JQ<EPOIY
^ h¥ UBab9d:9je9~f'59&:<>-i´g>IKJV[LWEK]EPLbZOT2>`JMLWOR`JX`N>`NELWLW>\Q;bflJXQ Y # bjf#59&:<>\VW>@OT2>`JMLNO`V
]IP>fJX`NIPZB>^UTsJQ Y EGQ T2OM>\`VW>`NEG>\V5O EPLW:]OF>£]EP>\QRLV±EGQkLW`NEPQV[EK] ORT>\`NJXLWOR`NVORQLW:s>=JXQsEORIY ^
9&:<>\O`N>= isilT<`NOMokEY >fVLN:<>S>^UT<`N>\VNV[EGOQsVOXLW:<>SOT2>`JMLNO`V<= JQ Y #>= JXT<T2>\J`WEGQ<tlEPQLW:<>
>^UTsJXQsVWEGOQsV
bjf
¥ 5 ¨
?
=A@
\ = =
JXQ Y #Ybjf
¥ 5B7
?
=C@
\ = #
=6D
9&:sEGV`W>fV[HsILf 5>oR>QEPV[LNJMLN> Y OR`BLW:<>s`VbLLWEG=B>EGQLW:sEGVB&JZ ]JQ >O LNJXEGQ<> Y HsVWEPQstlV[LNJXQ Y JX` Y
>^UTsJXQsVWEGOQsVOXdLN:<>]OMoMJX`NEKJXQkL Y >\`WEGoMJMLWEGo>JXQ Y LW:<>S=0>LN`WEK]X ¯ ORV[LBOdLW:s>\VW>>^FTs`W>fVWVWEPORQsVB]JXQ >
ORH<Q Y EGQ pXi§
/10) E =I4:N 2:K SjEO476<ES
% OM ELN:LN:<>SOT2>`JMLNO`VFbjf JQ Y #Ybjf>JRVWVWOU]EKJMLW> LbO $ oEGQ TOM>`VO
`NEPL[LW>\QGIHJ ¥ 65
¨K
=L
\
=M= JXQ Y #NHOJ ¥ 6587
K
=L
\
=O#P= ORQsV[EY >\`WEGQ<tlJ}O`N=JXI&V[>\`WEG>\V
0QHOJ ¥ K
=L
\
=0
=
ELN:v{~§O`N= s>\IY ]OF>£]EG>QkLVdEGQ ^ 8>VbLJMLN>-LW:<>OIGIPOMEGQ<t0OR`W=JXI'V[>\`WEG>\V
Ts`WO
IP>\=
X'EGQ
Y
JO`N=0JIV[>\`WEG>\V()HOJ
¥ K
=L
\
=( =ELN:{~¤OR`W=¦>I
Y
]OF>£]EG>QkLNV\ <VWHs]:LW:sJXL
IHOJ(2HOJ ¥ d0 HJ EPQ ^-e
#HOJ(,HOJ ¥ ° OQ
e
(2HOJ
¥ ° OQ \ e
z<{i}
:s>`N>
J`W>0LN:<>HsT<T>\`BJQ Y IGOM>\`J]>\VOX ^DJXQ Y \gLW:<>IGJXLW>`JXI ORH<Q Y J`WZRµ²d>\`W>R #LW:<>
Ts`WO Y Hs]L >Lb>\>QLbOBOR`W=JXIVW>`NEP>fV&EGVLN:<> JXH]:kZ T<`WO Y H]L\
9&:<>}>\kHsJMLNEPORQsVz9{i}J`W>SEGQ¢J]LJ]ORIPIG>\]LWEGOQ¢OX->\kHsJXLWEGOQsV\ T¢LWO=H<IPLWEGT<IPEK]JXLWEGOQ ZJ
]OQsV[LNJQkL\ RLW:<>s`VbLLW>\`W=VOXLN:<>O`N=JXI8V[>\`WEG>\VIHOJJXQ Y #HOJJX`N>"
¨
JXQ Y "
`W>fV[T2>\]LWEGo>IGZ
³HUL)LW:<>5ORT>\`NJXLWOR`5b" ¨
e"
fBORQ¢b9d:9je 9]f:sJVQsOQU~§LW`NEPoFEKJXIMR>`NQ<>IJQ Y ]O~§R>`NQ<>I§O Q@LW:<>±=0JQ<EPOIY
^ ULN:<>R>`NQ<>IEKVLN:<>V[TJ]>-O Y EGVWT<IKJ]>\=0>QkLNVEGQ Y >\T>\Q Y >\QRLOX13
2JXQ Y EKV Y >\Q<OXLN> Y Z-bnU \ f#
² >Qs]> MEP ()HJ@EKVJdO`N=0JIkVW>`NEG>\V)VWOIGHULNEPORQOX<LN:<>s`NV[L)LbO >fkHsJMLNEPORQsVEGQ z9{i} LN:<> Y EGVWT<IKJ]>=0>QkLNV
( = JX`N> Y >LW>\`W=0EGQ<> Y H<TLWOB>IG>=0>QkLNV
¸ = O)LW:s>R>`NQ<>I§ ¯ O`N>OMoR>`f RVWOIGokEGQ<tBV[Hs]\]>fVWVWEPoR>IGZBO`LW:<>
Y EGVWT<IKJ]>\=0>QkLNV ( =¥`W>fkH<EP`N>\V]OR=BTJMLWE EGIPEPLbZ]ORQ Y EPLWEGOQsVOQLN:<>`WEGt:kL[~:sJQ Y V[EY >fV >RtlORQLW:<>
(OR` B9&:sEGV@]ORQ Y EPLWEGOQsV@J`W>BEPQlJ]L->\kHsJMLNEPORQsVOQ}LW:<>
¸
=JXQ Y OR`W= J O`N=JXIV[>\`WEG>\V
>fkHsJMLNEPORQORQ£U\d
9&:<>\O`N>=V?s|{JQ Y ?si`N> Y H]>LW:<>@LbO`NV[L>\kHsJMLNEPORQsVEPQcz<{Ri }LNOJLbOX~ Y EG=0>QsVWEPORQsJXI2T<`NO ~
IG>=S V¡> V[:sOMLN:<> >^FEKV[LW>Q]>dO2OR`W=JIsV[>\`WEG>\V5OT2>`JMLWOR`NVHOJ HOJ2 HJBJXQ Y HJBV[Hs]:0LN:sJML
EP
¸ HOJ
¥ K
=L
\
=
¸
=EKVJO`N=0JIV[>\`WEG>\V&EPLW:]Ok>£]EG>QkLNV&EGQ-bU\]f¡VNJMLNEGV[ZFEPQ<tBLN:<>->\kHsJXLWEGOQ
HOJ
¸ HOJ ¥ HOJ0 HJe z<{? }
LN:<>QS>-]JXQS]ORQsV[LW`NHs]LdJO`N=JXIVW>`NEP>fV)(HOJ ZLW:s>>fkHsJMLNEPORQ
(HOJ ¥ HOJ
¸ HOJit HOJ0 HOJe z<{j}
VWOIGHULNEPORQO)LW:s>-T<`WO IG>=
IHOJ(2HOJ ¥ d0 HJ EPQ ^-e
#HOJ(,HOJ ¥ ° OQ
D
z<{}
² >`N> LW:<>]OF>£]EP>\QRLV-OX&LN:<>OR`W=JXIV[>\`WEG>\VHOJlJX`N>T2OIGZFQ<O=0EKJXI5EGQ 3
#JQ Y \
]OEGQs]EY >\V
EPLW:BLN:<>dEY >QkLWEPLbZCFEG=0EPIKJX`NIPZR XLN:<>d]OF>£]EP>\QRLVOX HJJ`W>&ORT>\`NJXLWO`V#J]LWEGQ<t-OQBLW:s>{~§O`N=s>IY V
VWTsJR]>ORQ>^9&:<>]OF>£]EP>\QRLV O5LW:s>OR`W=JI'VW>`NEP>fV HOJSJ`W>pX´¥OT2>`JMLNO`V JR]LWEGQ<tOQ-bU\]f
JQ Y LN:<>@]OF>£]EG>QkLV±O HOJBLNJXR>oMJIPH<>fV±EGQkLWOLW:<EKV&V[TJ]>R%dOXLN> LN:sJMLLW:s> s`V[L&]Ok>£]EG>QkL \ EGV
LN:<>-=0>\JQoMJXIGH<>-J]`WOkVWV_b<d:9e 9]f'
9&:<>>\kHsJMLNEPORQlz<{? }EGVJBLbO Y EG=0>QsVWEGOQsJIO`N=JXI)VW>`NEP>fVT<`NO IG>= VW>LdOQSLN:<>=0>\JQV[Hs`[JR]>
V¡>VW:<OMLW:JMLLW:s>@O`N=0JIV[>\`WEG>\V HJ`NEPLW>\V
HOJ ¥§¦ t
¨ ¨ t * **e
:s>`N> ¦ EKVLN:<>¡=B>\= `JXQs>}OT2>`JMLNO`f 9&:<>¡OT2>`JMLNO`
¨
EGVJ V[OR`[L O >Q Y EGQ<t OT2>`JMLNO`f
9&:s>>^<JR]L@>^UT<`N>\VNV[EGOQO
¨
EGVtREPoR>QEGQl9&:<>\O`N>= ?s?s_5`NOT2ORVWELNEPORQ?stREPoR>\VJXQ>fVbLNEP=JMLN>O
LN:<>
Y
EPµ2>\`W>\Qs]>
>Lb>>\Q ¨ JXQ
Y
LW:<>
>Q
Y
EPQstOT2>`JMLWOR` © OX)LN:<>´ ORELN>`&=0O
Y
>I§LVl>-O
LNJEPQEGQ
TJX`WLWEK]H<IKJX`8LN:sJMLLN:<>\VW>5ORT>\`NJXLWO`V8]OREPQs]E
Y
>5OQLW:s>±V[TJ]>OUEPQ<>^FLW>QV[EGOQsJI
Y
EKV[TsIGJR]>=0>\QRLV9&:<EGV):sJV
LNO
>@`W>\IGJXLW>
Y
EPLW:LW:<>-]ORQFo>`Nt>\Qs]> `W>fV[H<IPL)zVW>>+i}I²d>\Qs]>EPQLW:s>OR`W=JI8VW>`NEG>\V HOJ0LW:<>s`VbL
LN>`N= ¦ EKV5QsOXL±>\IPIGEPT<LWEK]&O`>o>\`WZt>\O=0>LN`WZOX[U} HULLW:<>-´ ORELN>`ORT>\`NJXLWO` ¤ bjf ¥ ¦ t
¨
©¥EGV
JIP&JZUV>\IPIGEPT<LWEK]JQ Y >&]JQ>\V[LWEG=JMLN>±LN:<> Y Eµ8>`N>Q]> >Lb>\>Q ¤ bjfJXQ Y LW:<>&ORT>\`NJXLWO` ¦ tB
¨ ¨
% OXLW>0LN:sJMLEPQ¡LW:s>]JVW>0:<>`N>0LW:s> ORH<Q Y J`WZ "OU \ EKV->=0TULbZR Q<O OH<Q Y JX`NZ}]ORQ Y EPLWEGOQsVJX`N>
Ts`W>fV[>\QRLf HULO`WLW:sOtORQsJXIGEPLbZ}]ORQ Y EPLWEGOQsV@LNOLW:s>`WEGtEYY EKV[TsIGJR]>=0>\QRLVJX`N>EG=BT2ORVW> Y LNOLW:s>IPOkJ Y ~
EGQ<tOR`N]>\VJQ Y LN:<> Y EKVWT<IGJR]>\=B>\QkL\9&:<>fV[> ]OQ Y ELNEPORQsV]\JXQJXIKVWO >>^UT<`N>\VNV[> Y JV@OR`W=JXIV[>\`WEG>\V
]OQ Y ELNEPORQsV
9&:<>VW>\]OQ Y VbLN>TSOXLW:<EKVO`Nz9&:<>\O`N>= <i } Y >\JXIKV&EPLW: ORH<Q Y J`WZIKJZ>\`O`N=0JIV[>\`WEG>\V\ Q
tR>Q<>\`NJI¤ )E
¸ HOJEKVJVWOIGHULWEGOQ%Oz9{? } 'LN:<>`W>f]ORQsVbLN`WH]LW> Y%Y EGVWT<IKJ]>=0>QkL·z<{R}@]JQ<Q<OXLVNJMLNEGV[Z
LN:<>]OQ Y ELNEPORQ (2HOJ ¥ ° OQSLN:<>IKJMLN>`JXI OHsQ Y JX`NZ®Q Y >> Y LW:<>OT2>`JMLWOR`NVdEPQLN:<>-OR`W=JXI'V[>\`WEG>\V
HOJS:sJo>EGQs]`W>fJVWEPQ<t O` Y >`VdOV[Hs`[JR]EK] Y >\`WEGoMJMLWEGo>fV 8JXQ Y LW:<>0]ORQ Y EPLWEGOQ(HOJ
¥ °EG=BTsIPEG>\V
JQSEPQUQ<ELbZOX ORH<Q Y J`WZ]OQ Y ELNEPORQsVORQ LN:<>]OF>£]EP>\QkLNV&OX
¸ HOJs³HULd>oR>QSE#>]OQV[EY >`&LN:sJML
LN:<>O`N=JXIV[>\`WEG>\V HOJ:sJRV ¤ bjfJRVs`NV[L&LW>\`W=S FLW:sEGV&ORT>\`NJXLWO`OX'O`Y >`%EGQ JQ Y EPQ
]\JXQ<QsOXLdV[ORIPoR> OR`dJXQSEGQUsQ<EPLbZOX OH<Q Y JX`NZ ]ORQ Y EPLWEGOQO`&LW:s>]OF>£]EG>QkLV
¸ =
QSLN:<>]JRV[>-OT<IGJXLW>fV sLW:<>ORT>\`NJXLWOR` ¤ bjf Y >f]OHsT<IP>fVEGQRLNOLW:s>=0>= `NJQ<>JXQ Y LN:<> >Q Y EPQ<t
ORT>\`NJXLWOR``W>fV[T2>\]LWEGo>IGZ&9&:<>fV[>ORT>\`NJXLWOR`NVJ`W>->\IPIGEPT<LWEK]XoQLW:sEGV]JVW> <LW:<>\`W>>^UEGV[LNVJXQJVWZF=0TULWOLWEK]
>^UTsJXQsVWEGOQOXLN:<>
Y
EGVWT<IKJ]>=0>QkL EGQ}T2OM>\`NVdOX4EPLW:}LbOVW]\JXIG>\V+zVW>>·pM?s 2j}9&:<>s`VbL@VW]\JXIG>
]OQsVWEKVbLVOXLN>`N=0V±EPQ
Y
>T2>Q
Y
>QkLO@ kJQ
Y
LW:s>VW>\]ORQ
Y
OX
OH<Q
Y
JX`NZIKJZ>\`LW>\`W=V5Qs>\JX`5LW:<>IGJXLW>`JXI
OHsQ
Y
JX`NZ >V[>LLN:<>
Y
EGV[LNJQs]>LWOLN:<>&IGJXLW>`JXI
OH<Q
Y
JX`NZJXQ Y
LW:<>JX`]IP>\Q<tXLN:BJIPORQ<t"OU\d
LN:<>\VW>&LW>\`W=V5J`W>&OLN:<>O`N=ob65B7e e[M5B7«p
fOQ ^ `
RJQ Y JX`N>>^UTORQ<>QkLWEKJXIGIGZ Y >f]`N>\JVWEGQ<tEPLW:
`N>\VWT2>\]L&LNO ¥ 6587
QORH<`]\JVW> R>EPQkLW`NO Y Hs]> J-Q<>\¢O`N=0JIsVW>`NEP>fV5T<`NO IG>=¥EGQs]IGH Y EGQ<tJQ<>VN]JXIG>dO ORH<Q Y J`WZ
IKJZ>\` X'EPQ Y JOR`W=JIVW>`NEP>fV HOJ:<OkV[>}LW>\`W=VJX`N>H<Qs]LWEGOQsV N=bWe e3
f>A&MM
¬ ,««iL¶'&M ,7 V[Hs]:LW:JML
HJe1HOJ HOJ ¥ ° JXQ Y (2HOJ
t HJ
! @ \ ¥ °Me z<{'!}
:s>`N>@LW:<>O`N=0JI)VW>`NEP>fV HOJSJXQ Y HOJ JX`N>-EPQ Y Hs]> Y Z9'JZkIGO`>^UTsJXQsVWEGOQsVEGQ" ¥ ° OX#LW:<>
ORT>\`NJXLWOR`NV gJQ Y # EGQ%]OFO` Y EGQsJMLN>\VHbWe e3
f# JQ Y :s>`N>LN:<>OR`W=JI#VW>`NEG>\V(HOJSEGVtEGo>\Q
Zµz9{j} %dOXLN>LW:sJXL# ¥ ° ]OREPQs]EY >\V&EPLW:LW:<>-IKJMLN>`JXI OH<Q Y JX`NZ<\d
9&:<>\O`N>=±<iVW:<OMdV'LW:sJXL#LW:<>>^FEKV[LW>Q]>&OXJO`N=0JIUV[>\`WEG>\V$ HOJV[ORIPHULNEPORQODz9{'!}`W>\IPEG>\V#HsTORQ
]O=0TsJXLWE EPIGEPLbZB]OQ Y EPLWEGOQVOQ
¸ HJOQ0LW:s> ORH<Q Y J`WZ4"OU\ 9&:<>`N>>^UEKVbL5OR`W=JIVW>`NEP>fVOT2>`JMLNO`V
% HJJQ Y& HOJ-:<OkV[>]OF>£]EP>\QkLNV Y >sQ<>OH<`#LN`NJR]>&OT2>`JMLNO`V)ORQLN:<> OH<Q Y JX`NZ "OU\ RVWHs]:LN:sJML
EP
¸ HOJ VWJXLWEKVbs>fVLW:<>->fRHJMLWEGOQ
% HOJ
¸ HOJ
¥ & HJ0 HOJ z<{r}
ORQLW:<> OH<Q Y JX`NZ "OU\ <LN:<>Q>-]JQS]OQsV[LW`NHs]L JBO`N=0JIV[>\`WEG>\V# HOJ VWOIGHULWEGOQSOX'LW:s>T<`NO IG>=
z9{'!} ¯ O`N>OMo>\`\ RLW:s>@s`NV[L&LW>\`W= OX)LN:<>@O`N=JXIVW>`NEP>fV % HOJ0`NEPLW>\V
% \ ¸ ¥ b')(je+*~e
e!",(-
f /.)0+
