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DEUX METHODES DE REPRESENTATIONS GRAPHIQUES, DES SENS DE VARIATIONS DIFFERENTS

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Academic year: 2022

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DEUX TYPES DE DEFINITION DES SUITES,

DEUX METHODES DE REPRESENTATIONS GRAPHIQUES, DES SENS DE VARIATIONS DIFFERENTS

On a tracé sur le graphique ci-dessous la courbe représentative d une fonction f croissante sur + et la droite d équation y = x.

On définit les suites u, v et w par :

 u

n

= f(n) pour tout n de

    v

0

3

v

n 1

f ( ) vn pour tout n d e

    w

0

0,5

w

n 1

f ( wn ) pour tout n d e

1. De quelle manière sont définies les suites u, v et w ?

2. A l aide du graphique, placer sur l axe des ordonnées les valeurs de u

n

pour n allant de 0 à 4.

3. A l aide de la courbe et de la droite, placer sur l axe des abscisses de deux couleurs différentes les valeurs de v

n

et w

n

pour n allant de 0 à 3.

4. Déterminer le sens de variation de la suite u.

5. Conjecturer le sens de variation des suites v et w.

Si la fonction f est monotone sur + et a une limite alors la suite u définie par u

n

= f(n) a le même sens de variation que la fonction f.

Par contre, on ne peut rien dire sur les suites définies par u

0

= a (où a est un réel donné) et pour tout n de , u

n 1

= f ( ) u

n

.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.5

2

0 0.5

1

x

y

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