Exercice N°1 Devoir Surveillé :arithmétique Exercice N°2 Exercice N°3 Exercice N°4 Exercice N°5

1) On considère l’expression algébrique suivante : E(x)(9x²4)(5x3)(3x2)(3x2)² a) Factoriser E(x).^1pts

b) En déduire les solutions, dans IR, de l’équation : (9x²4)(5x3)(3x2)(3x2)² 0.^1pts 2) Ecrire les nombres rationnels suivants sous forme

b

a où a et b sont des entiers naturels.

...

2 ....

2 2 , 5 y , ...

31 ....

31 1 3 5 , 7

z   ^1pts1pts

On considère les nombres a7722 et ^b¹⁶⁸³⁰. 1) Décomposer chacun des nombres a et ^b. ^1pts 2) Caluler : PGDC(a,b) et PPMC(a,b). ^1pts

3) Déterminer le nombre de diviseurs des nombres a et ^b. ^1pts 4) Donner la forme simplifiée du nombre

b 13

a 17 . ^1pts

5) Montrer que le nombre

221 b a 15 

est un entier naturel . ^1pts

6) Montrer que le nombre

1105 b a 66 

est un cube parfait . ^1pts

Soit n entier naturel .on pose A(7n1)(7n2)1 ; B49n²14n1 et C49n²28n4 1) Déterminer la parité de A(7n1)(7n2)1 . ^1pts

2) Montrer que B et C sont des carrés parfaits .^1pts 3) Montrer que BAC _. ^1pts

4) En déduire que A n’est pas un entier . ^1pts

Soient les nombres xIN et ^yIN .

1) Montrer que 107 est un nombre premier .^1pts

2) Décomposer 1177 en un produit de facteurs premiers .^1pts 3) Déterminer D(1177) l’ensemble des diviseurs de1111 .^1pts 4) Développer (2x1)(y11) .^1pts

5) Déterminer tous les nombres entiers x et y vérifiant la relation : 2xy22xy1188 .^1pts

Soit ⁿ entier naturel .on pose a717^n2317ⁿ et b317^n1517ⁿ

1) Montrer que a est un multiple de 101 , et que b est un multiple de 7. ^1pts (101 est premier) 2) Décomposer les entiers a et b en produits de facteurs premiers. ^1pts

3) Calculer PGDC(a,b) et PPMC(a,b) . ^0,5pts

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PROF: ATMANI NAJIB TCS

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