Lord RAYLEIGH. - Note on acoustic repulsion (Note sur la répulsion acoustique); Philosophical Magazine, 5e série, t. VI, p. 270 ; 1878

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Submitted on 1 Jan 1879

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sur la répulsion acoustique); Philosophical Magazine, 5e série, t. VI, p. 270 ; 1878

E. Bouty

To cite this version:

E. Bouty. Lord RAYLEIGH. - Note on acoustic repulsion (Note sur la répulsion acoustique); Philo- sophical Magazine, 5e série, t. VI, p. 270 ; 1878. J. Phys. Theor. Appl., 1879, 8 (1), pp.25-29.

�10.1051/jphystap:01879008002501�. �jpa-00237528�

25

V.

DVORÁK. 2014

On acoustic repulsion, ^{with a Note} by prof. A.-M. Mayer (Répul-

sion acoustique, ^{avec une Note du} prof. ^A.-M. Mayer); ^Phil. Magazine, ^5e série,

t. VI, p. 225.

Ni. Dvorak ^a observé que des résonnateurs

légers

^{de verre ou de}

métal sont

repoussés

très-vivement

quand

^{on les}

approche

^{de la}

caisse de résonnance d’un

diapason

^à l’unisson. La condition essen-

tielle ^au succès de

l’expérience,

c’est que l’air de la caisse de ^ré-

sonnance soit réellement en

vibration,

^ce

qui

n’a pas

toujours

^lieu

même sur un

diapason

^bien

^accordé,

^car le renforcement du son

peut

^{être dû au} seul effet des

parois élastiques

^de la caisse. On

peut

aussi

employer

^comme corps vibrant ^un

disque métallique

^accordé

avec le résonnateur.

La

répulsion produite

^{est assez}

énergique

pour

permettre

^la construction d’un

petit

^{moulin à}

quatre

ailettes munies chacune d’un résonnateur.

Quand

^on

place

^cet

appareil

^{devant l’embou-}

chure de la caisse du

diapason,

^le

petit

^{moulin se met à tourner}

comme si les ailettes étaient

repoussées

par la caisse.

M.

lklayer,

^{de son}

^côté,

^est arrivé d’une manière

indépendante,

et sans avoir connaissance des travaux de AI.

Dvoraky

^{à constater}

la

répulsion acoustique

^{et à} construire ^un

petit appareil

^{de rota-}

tion

identique

^{au moulin de M. Dvorak.}

E. BOUTY.

LORD RAY LEIGH. - Note on acoustic repulsion (Note ^{sur la} répulsion acoustique);

Philosophical Magazine, ^5e série, ^t. VI, p. 270 ; I878.

MM. Dvorak et

Mayer

^{ont constaté} l’existence d’une

répulsion

entre un corps ^{sonore et un} résonnateur vibrant à

l’unisson ;

^lord

Rayleigh

propose ^une

explication théorique

^{de ce}

phénomène,

^fondée

sur

l’emploi

d’un théorème

d’Hydrodynamique

que ^nous allons d’abord

rappeler.

Considérons une

particule A

^{dans un fluide en} mouvement. Elle passe, ^au

temps t,

^{en un}

point

^P dont les coordonnées

sont x, y, z

^et

où le fluide

possède

la densité p ; ^{elle est animée} d’une vitesse dont les

composantes

u, 03BD, 03C9 ^sont les dérivées

partielles

^{d’une même}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01879008002501

~, pourvu que lc

qu’à

l’action de forces motrices

ayant

^en

chaque point

^{une ré-}

sultante

unique.

^Nous

désignerons

par ^le

symbole

^{D une difl’éren-}

tiation

qui.

^se

rapporte

^{à la}

particule ^039B,

par ^le

symbole

^{d une dif-}

ierentiation relative au

point

^{P où la}

particulc

^{se trouve au}

^{temps t,}

de telle manière que l’on ^ait

symboliquement

Diaprés

^le

principe

^de

d’Alemlbert,

^les

équations

^{du mouvement}

de la

particules

^{A sont, en}

désignant

par p la

pression

^au

point ^P,

par

03C1XdV, 03C1 YdV, pZdV

^les

composantes

^{de la force}

agissant

^sur

un élément de volume

dV comprenant

^le

point ^P,

Posons

il en résulte

Mais on a,

identiquement

ou,

puisque

27

Substituant cette valeur dans

Inéquation (4), posait

et

remarquant

que ^{il(lx +}

03BDd03B3+

^03C9dz

= d~;

^{il ient ainsi}

on en tire par

intégra Lion

mais, d’aprés (I),

et, par

suite,

Cela

posé,

considérons une masse fluide qui n’est actuellement soumise à aucune force. On ^a alors R = o.

Distinguons

par des suffixes les valeurs relatives à deux

points

^de

l’espace ^III

^et

Pv,

nous aurons

et cette

équation

^est

applicable

^à

chaque

instant. Nous pouvons

l’intégreh

pour ^une

très-longue période, pendant laquelle

^nous

supposerons que la

quantité

de fluide écoulée de

P1

^vers

Po

^ne

croît pas constamment, de telle sorte que, pour ^une valeur suffi-

sante

de t, l’intégrale

^{du termc} en 9 ^soit

négligeable.

^{On aura}

alors

C’est cette dernière

équation

que

lord Rayleigh applique

^{à l’étude}

(1) ^Nous empruntons ^cette démonstration au Traité d’Acoustique ^{de lord} Rayleigh, t.II,p.2etsuiv.

qui

ment à l’unisson.

Nous

prendrons

^le

point Po

^{assez loin} du résonnateur pour que la

pression puisse

y être considérée comme constante et la vitesse

comme

nulle;

^le

point ^P,

^à l’intérieur du résonnateur et assez

loin de l’embouchure pour que ^la vitesse soit

négligeable.

^{On a}

alors

U,

⁼ o,

U2

⁼ o, et, par

suite,

On

peut

maintenant supposer que, ^dans le milieu vibrant con-

sidéré,

les condensations et les dilatations s’effectuent soit à

tempé-

rature constante

(ce qui

^est sensiblement vrai dans le cas des li-

quides),

^{soit à} chaleur constante, ^ce

qui

^{a lieu} pour les gaz.

Dans la

première hypothèses,

^{on a, en}

désignant

par a ^{une con-} stante.

d’oû, d’après (3),

l’équation (10)

devient alors

Puisque

^la

pression

Po ^est

supposée

constante, ^on

peut

^{mettre l’é-}

quation (12)

^{sous la forme}

ou,

développant

^le

logarithme

^en

^série,

Mais,

^{dans les} mouvements

vibratoires,

^on suppose que la

pression

ne s’écarte

jamais

^{de sa valeur} moyenne que de

quantités

^très-

faibles. On

peut

donc réduire la série à ses deux

premiers

^termes

Cette dernière

équation signifie

que la valeur moyenne ^de l’excés

29

pt - Po ^est

positive,

c’cst-à-dire que la

pression

^{moyennes à l’in-}

térieur du résonnateur

l’emporte

^{sur la}

pression atmosphérique.

Dans la deuxième

lypothèse, p

^est

proportionnel

^à

03C17

ï

ayant

pour les gaz

parfai ts,

^une valeur sensiblement

égale

^a

^1,4;

^{ou a}

alors

oir, développant

par la formule du binôme ^et arrêtant le

dévelop-

pement

^{au second terme,}

Cette

équation exprime

^encore que ^la

pression

moyenne ^{à l’in té-} rimeur du résonnateur est

supérieure

^{à la}

pression atmosphérique.

Dans l’une ^ou l’autre

lypothése,

^le résonnateur tend à se mou-

voir comme s’il était soumis à une force normale à son ouverture et

dirigée

^de l’extérieur vers l’intérieur.

E. BOUTY.

W.-E. AYRTON. 2014 The electrical properties of Bees’-Wax and Lead chloride (Pro- priétés électriques de la cire d’abeille et du chlorure de plomb); Phil. Magazine,

5e série, ^t. VI, p. 132; 1878.

1. Dans ^un travail fait en commun avec le

professeur Perry

l’auteur avait constaté que ^le

pouvoir

^inducteur

spécifique

^{de l’eam}

croissait

régulièrement

ainsi que l’indice de

réfracuion, lorsque

^la

température,

d’abord inférieure ^au

point

^de

^fusion,

^{s’élevait au-}

dessus de ^ce dernier.

Toutefois,

par suite de la

grande quantité

d’électricité

qui pénétrait

^à l’intérieur de

l’eau,

^{il était}

impossible

d’établir une

comparaison précise

^{entre ces deux}

propriétés phy- siques.

La cire d’abeille étant une des rares

substances

pour

lesquelles

l’indice de réfraction croît en

passant

^{de l’élai}

liquide

^{à l’état}

^solide,