Sur le nombre effectif des électrons libres dans l'aluminium

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Submitted on 1 Jan 1952

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Sur le nombre effectif des électrons libres dans

l’aluminium

F. Abelès

To cite this version:

240

qu’il

est de

₂₅₇

₍₁₎

_{pour notre}

_{multiplicateur}

a fenetre de

_{quartz souflle,}

en élnission directe. On voit done que notre

multiplicateur

donne des résultats bien

meilleurs que la m6thode de fluorescence dans

l’ultra-violet lointain.

Enfin,

la courbe 4 donne la

_{r6poiise apres}

reflexion

sur une couche

_6paisse

de

_salicylate

de Na

_plac6e

à 45°.

Cette m6thode

_pr6sente

le

_{grand avantage}

d’etre

_{reproductible}

contrairement aux mesures faites

par transmission a travers le

_depot

qui

dependent

beaucoup

de

_{1’epaisseur}

de la couche. Dans cette

m6thode,

la

_poudre

fluorescente renvoie

egalement

la lumi6re de diffusion de courte

_longueur

d’onde mais de cette

maniere,

nous ameliorons sensiblement notre

rapport

_qui

_prend

la valeur 55. A titre de

comparaison,

un

_{photomultiplicateur}

IP 28 de la R. C. A. donne

l" = I o

dans ces memes conditions.

Nous voyons une _coupure

_brusque

vers

3 3oo

c’est-a-dire a la limite de

_transparence

du verre et

un maximum vers 3 goo 3%. Avec les substances

fluorescentes utilis6es

_jusqu’ici,

nos résultats montrent

qu’il

est

_plus

int6ressant d’utiliser dans la

_region

de

Schumann,

la

_{photoemission}

directe. En

_outre,

nous avons observe que le

salicylate

de Na est de loin le meilleur écran

_fluorescent,

ce

_qui

est conforme

aux résultats r6cents

_publi6s

ailleurs

_[6].

[1]

SCHWETZOFF V. et ROBIN Mme S. 2014 C. R. Acad.

Sc.,

1950,

230,

1759.

[2]

DUNKELMAN L. et LOCK C. 2014 J.

Opt.

Soc. Amer.,

1951,

41, 802.

[3]

SCHWETZOFF V. et ROBIN Mme S. - C. R. Acad.

Sc.,

1952,

234, 316.

[4]

SCHWETZOFF V. et ROBIN Mme S. - C. R. Acad.

Sc.,

1952, 234, 426.

[5]

ROBIN Mme S. et VODAR B. 2014 J.

Phys. Rad.,

1951,

12, 634.

[6]

JOHNSON F. S., WATANABE K. et TOUSEY R. 2014 J.

Opt.

Soc. Amer.,

1951, 41, 702.

(1)

Ordre de

_{grandeur précédemment indiqué [4]}

comme

égal

à 100.

Manuscrit reçu le 27 février

1952.

SUR LE NOMBRE EFFECTIF DES

ÉLECTRONS

LIBRES

DANS L’ALUMINIUM

Par F.

ABELÈS,

Institut

_d’Optique,

Paris.

Nous nous proposons de montrer que

quelques-unes des

_{propri6t6s physiques}

de 1’aluminium

s’ex-pliquent

bien en

_supposant

_qu’il

ne

_comporte

_{que des}

electrons

libres,

c’est-a-dire en

_prenant

_pour ce

metal le modele le

_{plus simple possible.}

_Nous

suppo-serons _que l’aluminium est trivalent dans 1’6tat

m6tallique.

11 y a au moins trois raisons en faveur de cette

_{hypothèse :}

1° dans les structures des

_alliages

determinees par la loi de

Hume-Rothery,

il contribue

toujours

avee trois electrons ;

203BF dans la variation de la resistance

_electrique

des

alliages

contenant

_{Cu, Ge, Zn, Ag,}

Cd et

_Mg,

il

contribue,

suivant la

_r6gle

de

Linde,

avec

2,5

electrons par atome

[1];

3° la

_largeur

de la distribution de Fermi d6duite de 1’6mission _{des rayons X} mous est en accord avec

cette

_{hypothèse [2].}

L’idée que 1’aluminium est un metal a electrons libres nous a ete

_suggérée

_{par les} mesures des fac-teurs de reflexion entre

0,4

et _{1:.1. que} nous avons

effectuees sur _{des couches opaques de} ce metal

eva-por6es

dans le vide. Nos resultats concordent

parfai-tement avec ceux _{obtenus par}

_{O’Bryan [3]}

et Hass

_[4]

sur _{des couches opaques}

_evaporees

et 6tudi6es sous

vide entre

0,405

et

0,644

a. La variation de l’indice

de réfraction

_complexe

n - ik avec la

_longueur

d’onde est bien

_representee

_par la formule de

_{Drude, qui}

suppose les electrons libres et tient

_compte

de leur libre parcours

fini,

formule que Fen retrouve aussi dans la theorie

_quantique

des métaux

_[5].

Cette for-mule n’introduit que deux

param6tres ),o

et

I.,;

et,

6tant donne

_qu’ils

suffisent pour

representer

les

variations de n - ik avec i, dans un intervalle

assez

large,

ceci nous

_parait

en faveur de

_{l’hypothèse}

que

nous _proposons. On obtient pour

J, 0

et

1B,:

les valeurs suivantes :

On voit que les deux series de mesures donnent sensiblement la _{meme valeur pour}

_’i,,.

On en deduit

qu’il

y a un nombre effectif neff = ₂ d’electrons

libres par

atome,

autrement dit

_chaque

electron de

valence se

_comporte

comme s’il etait libre et avait

une masse effective

qui

serait

1,5

fois la masse d’un

electron.

_{Théoriquement,}

""-::

est relie au _{libre parcours}

moyen, c’est-a-dire a la conductibilité

6lectrique

a,

par la relation J

c

en u. e. _s., ou c = 3. 101

cm.s-1,

2 A 0

mais la valeur d6duite des mesures

_optiques

est

environ I2 fois

_plus

faible que celle d6duite des

mesures en courant continu sur le metal massif. On constate aussi _{que les} deux valeurs de

),,

que

nous avons calcul6es different entre

elles,

probable-ment parce que cette

quantite

est

_plus

sensible aux

erreurs de mesure. 11 aurait ete int6ressant de connaitrc

les résistivités des couches 6tudi6es

_optiquement,

De toute

façon,

c’est un fait a _peu

_{pres général}

que

la valeur de z d6duite des mesures

_optiques

est

tres inférieure a celle

_qui

est mesurée

électriquement.

La mesure du facteur de reflexion de couches

6paisses

d’aluminium pour

4oo

A 4 400 A

_[6]

donne des resultats

_qui

sont en assez bon accord avec les

_previsions

de la th6orie. En

_particulier,

1’aluminium est

_transparent

_pour

_AAol.

La mesure des chaleurs

_sp6cifiques

aux basses

temperatures

[7]

rnontre que, si l’on suppose

1’alu-minium

trivalent,

les electrons se

_comportent

comme

s’ils 6taient libres et avaient une masse effec-tive

_1,61

I fois la masse

_{6lectroiiique.}

Ce resultat est

en bon accord avec _{celui que} nous venons de d6duire des mesures

_optiques.

241 Le

_{paramagnetisme}

des electrons de

conductibilité,

obtenu en

_soustrayant

le

_{diamagnetisme}

des

_ions,

est

2,6.io-s

par centimetre cube

[8],

tandis _{que la} valeur calcul6e a

_partir

de la formule relative aux

electrons libres en

_supposant

nejj =

3

_{est 2. 10-6.}

1,61

L’accord est assez

_{satisfaisant, compte}

tenu de ce

que nous ne connaissons _{pas bien la}

_{susceptibilite}

diamagn6tique

de l’ion aluminium. La constante de Hall mesur6e est

tandis que sa valeur calcul6e en

_supposant

trois electrons de valence par atome est

An

= -

3,4.10-12

[9].

6tant

_{donne que}

An

ne

_depend

_{que du nombre des}

electrons de valence et non de ner, ceci constitue un

autre

argument

en faveur de

_{1’hypoth6se suivantlaquelle}

I’aluminium serait un metal a electrons libres.

11 _y a

_pourtant

_{quelques propri6t6s physiques qui}

paraissent

contredire cette

_hypothese.

La mesure des

conductibilités

_thermiques

aux basses

_temperatures

conduit a des valeurs de nen-

comprises

entre

o,05

[10]

et

0,061

I

_[11].

Ceci ne contredit pas d’une

_façon

defi-nitive notre

_hypothèse,

car pour les m6taux

mono-valents Au et Cu _pour

lesquels

on sait que net! N

i,

les memes mesures conduisent a neff =

_0,04

et

o,03

respectivement.

La conductibilité

6lectrique

de l’aluminium a

conduit les th6oriciens a _{supposer que} neIT N

o, 2,

mais on _{manque de calculs}

_{th6oriques plus}

d6taill6s

a ce

_{suj et.}

En

_conclusion,

les resultats concernant les varia-tions des

_{propri6t6s optiques}

avec la

_fr6quence,

les chaleurs

_spécifiques

aux basses

_{températures, la}

susceptibilite magn6tique

et _{1’effet Hall pour}

l’alu-minium sont tous

_compatibles

avec

_{l’hypothèse qu’il}

est un metal trivalent a electrons

libres,

dont la

masse effective serait

1,5

a

_1,6

fois la masse

elec-tronique.

[1]

ROBINSON A. T. et DORN J. E. - J.

Metals,

1951,

3,457.

[2]

SEITZ F. -- The modern

theory

of

solids,

1940,

p.

440.

[3]

O’BRYAN H. M. 2014 J.

Opt.

Soc. Amer.,

1936,

26, 122.

[4] HASS G. 2014

Optik, 1946,

1, 8.

[5]

MOTT N. F. et JONES H. 2014 The

theory

of the

_properties

of

metals and

alloys,

1936,

p. 112.

[6]

SABINE G. B. -

Phys. Rev.,

1939,

55, 1064. [7] SEITZ F. - The modern

theory of

solids, 1940, p. 153.

[8]

SOMMERFELD A. et BETHE H. - Handbuch der

Physik,

1933, 24,

n° 2, 475.

[9]

SEITZ F. 2014 The modern

theory of

solids, 1940,

p. 183.

[10]

HULM J. K. 2014 Proc.

Roy. Soc., 1951, 204 A, 98.

[11]

ANDREWS F. A., WEBBER R. T. et SPOHR D. A.

-Phys.

Rev.,

1951,

84, 994.

Manuscrit reçu le 23 février

1952.

UN

_{LIQUÊFACTEUR}

D’HÉLIUM

A GRAND

DÉBIT

Par L.

WEIL,

Laboratoires de Grenoble du C. N. R. S. Le

_liqu6facteur

d’h6lium dont vous venons d’achever

la construction est du

_type

_classique

a

refroidisse-ment par effet Joule-Thomson du gaz

prealablement

amen6 au-dessous du

_point

d’inversion par passage

dans l’azote

_liquide

et

_{l’hydrogène liquide}

bouillant

sous

_pression

reduite. Nous avons

_pr6vu

le passage,

de 8 m3 de gaz par

heure,

correspondant,

pour une

pression

de 25

_{kg :}

cm2 et une

_temperature

de

140

K h 1’entree de

_{1’6changeur final,}

a un rendement

théorique [1]

de i g pour oo, soit a un debit de 2 1 : h de

_liquide.

La

_figure

ci-contre donne le schema

_general

tant

du

_liqu6facteur

_{proprement dit,}

_{que de la} circulation

et de la

_{prépurification}

du _gaz. Une

_description

d6taill6e en sera donn6e ulterieurement. Voici

_quelques

Fig.

i.

caract6res

_particuliers

de

l’appareil :

l’isolement

thermique,

le fonctionnement

_automatique,

en

parti-culier pour l’ alimentation en azote et

_hydrog6ne

liquide, l’importance

des _groupes de

_{purification.}

L’ensemble de

_l’appareil

est

_place

dans une cuve en tole

_{d’acier, mobile,}

ferm6e par un couvercle

fixe,

par l’intermédiaire d’un

joint

toroidal,

dans

laquelle

on établit un vide mol6culaire. On

supprime

ainsi toute conduction entre les divers

_etages

et

avec le milieu ambiant. Pour

_supprimer

_le

rayon-nement,

on a

fix6,

sans contact

_thermique

notable,

un écran d’aluminium a l’int6rieur de la cuve, et

imm6diatement autour du _groupe de refroidissement

par

1’hydrogene

et de

_{1’echangeur}

final

_{deja prot6g6}

par un écran en

_cuivre,

une chemise d’azote

_liquide;

on assure ainsi un refroidissement

_rapide.

Les seules