TP TS2 iris THEME 7 - SYSTEMES LINEAIRES
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Etude de la stabilité des systèmes
asservis sur la base du sujet de BTS iris 2004
But: Utiliser le logiciel Hp pour l'étude de la réponse d'un système asservi (tracé de la réponse et du diagramme de Bode en gain et en phase). Etudier l’influence d'un correcteur sur la stabilité d'un système asservi.
1- Partie A2: Moteur à courant continu
1-1- Représenter le schéma bloc qui correspond à notre moteur en précisant les grandeurs d'entrée et de sortie. Tracer le diagramme de Bode en gain et en phase de la transmittance isochrone du moteur à courant continu.
1-2- Exprimer N(p) dans le cas où l'on applique un échelon de tension nominale aux bornes de l'induit du moteur.
1-3- Tracer la réponse du système pour cet échelon de tension nominale.
Questions:
Quel est l'ordre du système?
Citer et mesurer les deux paramètres nécessaires au tracé de cette réponse.
Commentez ces résultats et comparez-les aux valeurs attendues.
2- Partie B2: Asservissement de position. Étude en boucle ouverte.
2-1- Représenter le schéma bloc qui correspond à notre situation en précisant les grandeurs d'entrée et de sortie. Tracer le diagramme de Bode en gain et en phase de la transmittance isochrone en boucle ouverte T(p).
2-2- Mesurer la marge de phase et conclure sur la stabilité du système en boucle fermée. On précisera les valeurs de la pulsation de transition (celle pour laquelle le gain est nul) et la phase correspondante.
TP TS2 iris THEME 7 - SYSTEMES LINEAIRES
2 2-3- On introduit maintenant un correcteur proportionnel de valeur A=4 (voir B-2-1).
Représenter le schéma bloc qui correspond à notre situation en précisant les grandeurs d'entrée et de sortie. Exprimer la nouvelle transmittance isomorphe en boucle ouverte T'(p).
2-4- Tracer le diagramme de Bode en gain et en phase pour cette transmittance et comparer le résultat à celui obtenu sans correcteur.
2-5- Mesurer la marge de phase et conclure sur la stabilité du système en boucle fermée.
Question:
Quelle est l'influence du correcteur proportionnel sur la stabilité du système?
3- Partie B3: Asservissement de position. Étude en boucle fermée.
3-1- Représenter le schéma bloc qui correspond à notre situation (on garde notre correcteur proportionnel) en précisant les grandeurs d'entrée et de sortie.
3-2- Comparer les temps de réponse à 5% pour les asservissements avec et sans correcteur.
Exprimer pour cela les transmittances en boucle fermée HBF(p) pour les deux cas et demander une représentation temporelle dans le logiciel Hp.
3-3- Notre système en boucle fermée peut se mettre sous la forme:
( ) = ( ) ( )=
1 + 2 + ²
²
A l'aide des abaques des temps de réponses réduits et des abaques de dépassements, déterminer la pulsation propre et le coefficient d'amortissement du système en boucle fermée avec correcteur proportionnel.
4- Optimisation
Nous sommes dans le cas d'un système de transmittance en boucle ouverte:
( ) = ( )
( ) = 2 1 +
Nous souhaitons corriger ce système pour qu'en boucle fermée, l'erreur statique soit nulle et le temps de réponse minimum. Proposez une solution et détaillez votre démarche à l'aide du logiciel Hp.
