II – Tracé du diagramme de Bode par wobulation

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Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Joffre - Montpellier

Document 1 : Filtres d’ordre 2

Filtre Fonction de transfert Equation différentielle

Passe-bas 𝐻𝐻=𝐻𝐻₀ 1

1 +𝑗𝑗𝑗𝑗

𝑄𝑄+ (𝑗𝑗𝑗𝑗)²

𝑑𝑑²𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑡𝑡²+ω₀

𝑄𝑄 𝑑𝑑𝑠𝑠

𝑑𝑑𝑡𝑡+ω₀²𝑠𝑠=𝐻𝐻0ω₀² 𝑒𝑒 Passe-bande

𝐻𝐻=𝐻𝐻₀

𝑗𝑗𝑗𝑗𝑄𝑄 1 +𝑗𝑗𝑗𝑗

𝑑𝑑𝑡𝑡+ω₀²𝑠𝑠=𝐻𝐻0

ω₀ 𝑄𝑄

𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑡𝑡

Passe-haut 𝐻𝐻=𝐻𝐻₀ (𝑗𝑗𝑗𝑗)² 1 +𝑗𝑗𝑗𝑗

𝑑𝑑𝑡𝑡+ω₀²𝑠𝑠=𝐻𝐻0𝑑𝑑²𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑡𝑡²

Où Q= facteur de qualité, 𝑗𝑗=_ω^ω

0 la pulsation réduite et H0 le gain « statique ».

I – Filtre passe-bas du second ordre

L’objectif de ce TP est de réaliser le diagramme de Bode d’un filtre passe-bas d’ordre 2. On découvrira dans un premier temps l’ALI et on effectuera le tracé du diagramme point par point puis dans un deuxième temps on utilisera la wobulation interne puis externe afin d’automatiser le tracé.

I – Présentation du filtre

I-1) Filtre étudié

On va réaliser le filtre RLC série suivant : Matériel à disposition :

- 1 Oscilloscope numérique Keysight avec câbles coaxiaux, et T…

- 1 interface Sysam avec ordinateur équipé de Latis-Pro - 1 GBF Enertec/Schlumberger 4415 avec wobulation interne - 1 GBF1 Multimetrix XG2102 qui servira à la wobulation externe - 1 alimentation +15V/0/-15V pour l’ALI

- 1 plaquette Labdec et des fils de connexion adaptées - 1 multimètre Fluke

- 1 boîte de résistances à décade - 1 boîte de capacités à décade - 1 bobine de 10mH (500spires) - 1 diode sur support.

- Des composants libres :1 TL081, des résistances (1kΩ), des capacités (1µF) - 1 pont de mesure

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Document 2 : L’ALI non idéal

Un amplificateur linéaire intégré est un amplificateur de différence. Sur le schéma ci-dessous sont représentées l’alimentation (𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑡𝑡 –𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐) qu’il ne faudra pas oublier lors de la réalisation du montage.

On parle d'amplificateur de différence si la tension de sortie (s) est proportionnelle à la différence 𝜀𝜀= 𝑣𝑣₊− 𝑣𝑣₋ entre :

- La tension v+, différence entre le potentiel de l'entrée non inverseuse + et celui de la masse d'une part ;

- La tension v-, différence entre le potentiel de l'entrée inverseuse et celui de la masse, d'autre part.

On définit le gain différentiel d'un tel circuit par : 𝐴𝐴𝑑𝑑=_𝑣𝑣 ^𝑠𝑠

+−𝑣𝑣−=^𝑠𝑠_𝜀𝜀

C’est un paramètre caractéristique d'un amplificateur de différence, qui prend couramment une valeur très élevée, de l'ordre de Ad=10⁵. La caractéristique de l’ALI est la suivante :

On distingue trois domaines : - La plage linéaire (1) :

|𝜀𝜀| <𝑈𝑈_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠}

𝐴𝐴𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑠𝑠=𝐴𝐴𝑑𝑑𝜀𝜀 - La saturation positive (2) :

𝜀𝜀 ≥𝑈𝑈𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

𝐴𝐴_𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑠𝑠=𝑈𝑈_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠}∼ 𝑉𝑉_{𝑐𝑐𝑐𝑐} - La saturation négative (3) :

𝜀𝜀 ≤ −𝑈𝑈𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

𝐴𝐴𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑠𝑠=−𝑈𝑈𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠∼ − 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐

L’impédance d’entrée étant quasi-infinie, on considérera dans la suite que les courants absorbés par les entrées inverseuse et non inverseuse sont nuls.

- Rechercher la fonction de transfert 𝐻𝐻=^𝑢𝑢_𝑒𝑒^𝑐𝑐. L’écrire sous une des formes du document 1. En déduire : o La nature du filtre, 𝑄𝑄=_𝑅𝑅¹

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡�^𝐿𝐿_𝐶𝐶,ω₀=_{√𝐿𝐿𝐶𝐶}¹ o La pulsation de résonance ω_𝑟𝑟=ω₀�1−_2𝑄𝑄¹₂ o La résistance critique 𝑅𝑅_{𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠,𝑐𝑐}=�^2𝐿𝐿_𝐶𝐶. En déduire 𝑅𝑅_𝑐𝑐.

I-2) Abstraction de la résistance interne du GBF

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Document 3 : L’ALI idéal (ALII)

L’ALI idéal correspond au modèle « parfait » de l’ALI : on suppose que 𝐴𝐴_𝑑𝑑→ ∞ d’où la nouvelle caractéristique :

- La plage linéaire (1) : ε= 0 𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣 |𝑠𝑠|≤ 𝑈𝑈_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠}

- La saturation positive (2) : 𝜀𝜀> 0 𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑠𝑠=𝑈𝑈_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠}∼ 𝑉𝑉_{𝑐𝑐𝑐𝑐} - La saturation négative (3) : 𝜀𝜀< 0 𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑠𝑠=−𝑈𝑈𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠∼ − 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐

Conclusion :

Un ALI idéal est un amplificateur de différence avec :

� 𝑖𝑖+= 0 𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑖𝑖−= 0

𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑣𝑣𝑡𝑡𝑖𝑖𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑒𝑒𝐹𝐹𝑒𝑒𝐹𝐹𝑡𝑡 𝑙𝑙𝑖𝑖𝐹𝐹é𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑒𝑒 ∶ 𝑉𝑉+=𝑉𝑉− 𝑒𝑒𝑡𝑡 |𝑠𝑠|≤ 𝑈𝑈𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑣𝑣𝑡𝑡𝑖𝑖𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑒𝑒𝐹𝐹𝑒𝑒𝐹𝐹𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑎𝑎𝑡𝑡𝑠𝑠𝑎𝑎é∶ 𝑉𝑉₊≠ 𝑉𝑉₋ 𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑠𝑠= ±𝑈𝑈_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠}

A l’aide d’un ALI idéal, d’un GBF doté d’une résistance interne de 50Ω, proposer un montage qui permette d’obtenir le circuit RLC série alimenté par une source de tension de « résistance interne » nulle. Le montage que vous allez réaliser à base d’ALI se prénomme suiveur, il permet dans notre cas de s’affranchir de la résistance interne du générateur.

Parmi les deux montages suivants lequel rempli ce rôle : Document 4 : Brochage de l’ALI TL081

Le TL081 est un « chipset » ou puce d’électronique dont le câblage est le suivant :

Les bornes 1,5 et 8 ne nous sont pas utiles à ce jour.

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Document 4 : Plaque « Labdec »

Nous allons utiliser une plaque Labdec (Attention il en existe plusieurs types) pour réaliser nos différents montages. Elle est composée de nombreuses équipotentielles.

- Des équipotentielles horizontales : 2 en haut (masse, …) et 2 en bas (-Vcc et Vcc).

- Des équipotentielles verticales numérotées de N=1 à 63 sur notre exemple. Elles sont

décomposées en deux parties : f,g,h,i,j sont reliés pour la colonne N et de même pour k,l,m,n,o.

Les équipotentielles horizontales servent souvent pour la masse, les tensions de polarisation, les tensions d’alimentation…Les verticales sont utilisées comme fils de jonction entre composants.

Sur notre exemple j’ai mis à droite un exemple de montage possible (Avec des fils de connexion en trop pour plus de clarté sur le schéma). A gauche, des branchements de composants qu’il faudra éviter.

Remarque :

Il existe un code couleur pour vérifier rapidement son circuit : - En noir la masse (Très important)

- En bleu, les tensions négatives - En rouge, les tensions positives

- En vert les entrées, et en jaune les sorties… (Moins important) - En orange (ou autre couleur) les fils de jonction.

Une fois le suiveur câblé, alimenté à l’aide de celui-ci votre filtre :

II – Tracé du diagramme de Bode point par point

II-1) Choix des composants

- On dispose d’une bobine de 10mH, choisir la capacité qui permet d’avoir une fréquence de coupure d’environ 1kHz.

- Calculer 𝑅𝑅_𝑐𝑐, ainsi que 𝑅𝑅_0,1 et 𝑅𝑅₁₀ les résistances qui permettent d’avoir un facteur de qualité de 0,1 et de 10.

- Commenter les valeurs de R obtenues en comparaison de la résistance interne du GBF de 50Ω.

II-2) Matériel à disposition

- Vous disposez d’une plaquette « Labdec » c’est un composant très utile en électronique pour faire des montages tests avant de réaliser la maquette finale. Elle nous servira pour réaliser notre montage à base d’ALI.

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Document 5 : Tracé d’un diagramme de Bode

On cherche à représenter le gain et la phase en fonction de la fréquence sur une grande plage de fréquence. De 10 Hz à 100 kHz, il y a en effet 4 ordres de grandeurs ou quatre décades. On utilise la fonction logarithmique pour représenter des grandeurs sur plusieurs décades de fréquence car cette fonction compresse les grands chiffres. Pour éviter de calculer systématiquement le logarithme de la fréquence, on utilise une feuille de papier semi-logarithmique. C’est une feuille où la fonction log est intégrée dans le quadrillage : plus on augmente f, plus le quadrillage diminue, jusqu’à la prochaine décade.

Pour bien réussir un diagramme de Bode, il faut prévoir à l’avance : - Le nombre de décades à observer ainsi que les fréquences « importantes ».

- Faire des mesures en tenant compte de l’échelle Log : {10, 20, 50, 100, 200, 500,…,500000}

- Utiliser les fonctions intégrées de l’oscilloscope : 𝑓𝑓,𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑠𝑠 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠, 𝑝𝑝ℎ𝑎𝑎𝑠𝑠𝑒𝑒…

Document 6 : Wobulation

Visualiser directement sur l’oscilloscope la courbe représentant le diagramme de Bode en gain nécessite de se placer en mode (XY) et de visualiser sur la voie X la fréquence (ou une « image » de la fréquence) et sur la voie Y le module de la de la fonction de transfert (ou une image de celle-ci).

En ce qui concerne la fonction de transfert, si l’on impose en entrée un signal sinusoïdal d’amplitude 𝑉𝑉𝑒𝑒constante, alors l’amplitude de la tension de sortie sera une image de la fonction de transfert.

En ce qui concerne la fréquence, il faut visualiser sur la voie X une tension 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑡𝑡𝑑𝑑 proportionnelle à la fréquence : 𝑈𝑈_{𝑟𝑟𝑡𝑡𝑑𝑑}(𝑡𝑡) = 𝑘𝑘𝑓𝑓(𝑡𝑡). C’est un signal de ce type qui est délivré par la sortie wobulation du GBF. Lorsque le GBF est en mode wobulateur, le signal délivré par la sortie 50Ω reste un signal sinusoïdal mais dont la fréquence f(t) varie linéairement avec le temps ainsi on observe :

II-3) Tracé

- Réaliser le montage de façon à visualiser 𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑐𝑐.

- Relever dans un tableau les valeurs de 𝑒𝑒,𝑠𝑠𝑐𝑐,ϕ pour différentes valeurs de f.

- Tracer sur un même graphe (papier ou informatique) les diagrammes de Bode en gain, puis sur un autre graphe le diagramme de Bode en phase du filtre étudié, pour les trois valeurs de R choisies.

- A partir des tracés, obtenir les valeurs de Q, et ω₀. II-4) Comparaison aux valeurs « prévues »

- Mesurer de façon précise les valeurs de R, L et C. On exprimera le résultat à l’aide des incertitudes. (Cf Annexe incertitudes)

- Vu les formules de Q et ω₀, on a :

⎩⎪

⎨

⎪⎧ ∆ω₀

ω₀ =1 2��∆𝐿𝐿

𝐿𝐿 �

2

+�∆𝐶𝐶 𝐶𝐶 �

2

∆𝑄𝑄

𝑄𝑄 =��∆𝑅𝑅 𝑅𝑅 �

2

+1 4�∆𝐶𝐶

𝐶𝐶 �

2

+1 4�∆𝐿𝐿

𝐿𝐿 �

2

- Conclure.

II – Tracé du diagramme de Bode par wobulation

II-1) Principe

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II-2) Wobulation interne

Les GBF de marque « Enertec-Schlumberger » dispose d’une wobulation interne, afin de visualiser la caractéristique du filtre on pourra réaliser le montage suivant :

Afin de régler la bande de fréquence balayée, il faut utiliser les boutons : - Le bouton de fréquence du GBF permet de choisir 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚.

- Le bouton excursion permet de choisir ∆f tel que 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚+ ∆𝑓𝑓

- Le bouton vitesse permet de régler 𝑇𝑇𝑤𝑤. (On le choisit en général assez petit) II-3) Gain en fonction de la fréquence

- A l’aide de la wobulation interne, représenter à l’oscilloscope le gain en fonction de la fréquence. Conclure sur la nature du filtre.

- A l’aide du même montage, réaliser un autre type de filtre d’ordre 2 et observer sa réponse à l’oscilloscope.

II-4) Wobulation externe

Au programme de la PC, l’étudiant doit savoir utiliser un GBF qui ne présente pas de wobulation interne mais qui dispose d’une entrée modulation qui sera commandée par un autre GBF que l’on nommera GBF1.

- Régler le GBF1 sur un signal en dent de scie (aussi appelée rampe positive). On jouera sur le bouton « Sym Pull » sur un signal triangulaire afin d’obtenir le signal recherché. Vérifiez votre signal avant de l’appliquer sur le GBF Enertec.

Sur la sortie s(t) du filtre on observera, si les réglages sont bien effectués :

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Document 7 : Détecteur d’enveloppe

La diode « idéale » est un composant à base de semi-conducteurs qui :

- En mode passant 𝑈𝑈_𝑑𝑑≥0, laisse passer le courant dans le sens de la flèche.

- En mode bloquant 𝑈𝑈_𝑑𝑑< 0, empêche le courant de passer dans l’autre sens.

La diode permet de redresser la tension, les valeurs négatives sont ne sont pas transmises. Le condensateur est initialement déchargé ainsi e(t) > s(t) et celui-ci se charge jusqu’au maximum de e(t). Lorsque e(t) décroît, on a s(t)>e(t) et la diode devient bloquée. Le condensateur se décharge alors dans la résistance R avec une constante de temps τ=𝑅𝑅𝐶𝐶. Lorsqu’on a, à nouveau e(t) ≥ s(t) le condensateur se recharge et ainsi de suite.

Bien entendu, le choix de τ est important pour réaliser un bon détecteur d’enveloppe, si on note 𝑇𝑇𝑒𝑒 la période de l’enveloppe et 𝑇𝑇𝑠𝑠 celle du signal, il faut :

𝑇𝑇_𝑠𝑠< τ <𝑇𝑇_𝑒𝑒

Sur la figure suivante, le signal dont on veut récupérer l’enveloppe est en clair (rose), et la sortie en foncé (bleu).

- Pour régler ∆f on jouera sur l’amplitude du GBF1. Attention à ne pas saturer la rampe.

- Pour régler 𝑇𝑇𝑤𝑤 on jouera sur la fréquence du GBF1. (Une fréquence de 30Hz est raisonnable)

- Pour régler 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚 on jouera sur le bouton « fréquence » du GBF Enertec dont on aura bien pris soin de couper la wobulation interne.

- Retrouver à nouveau la réponse du filtre à l’oscilloscope en fonction de la fréquence.

II-5) Détection de l’enveloppe

Afin de récupérer l’enveloppe du signal de sortie on va rajouter à la sortie du montage précédent un détecteur d’enveloppe, aussi appelé détecteur de crête.

- Rajouter le détecteur d’enveloppe à la sortie de votre montage et observer la réponse du filtre à l’oscilloscope - Familiariser vous avec le logiciel Latis-Pro et l’interface Sysam, récupérer la réponse de votre filtre sur Latis-Pro,

puis tracer le diagramme de Bode.