Precision calculations in effective theories for Higgs production

Texte intégral

(1)Precision calculations in effective theories for Higgs production Nicolas Deutschmann. To cite this version: Nicolas Deutschmann. Precision calculations in effective theories for Higgs production. Atomic Physics [physics.atom-ph]. Université de Lyon, 2017. English. �NNT : 2017LYSE1142�. �tel-01628454�. HAL Id: tel-01628454 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01628454 Submitted on 3 Nov 2017. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) /Ć EPSESF //5 -:4&. 5)µ4& %& %0$503"5 %& -6/*7&34*5² %& -:0/ &5 %& -6/*7&34*5² $"5)0-*26& %& -067"*/ PQÏSÏF FO DPUVUFMMF BV TFJO EF. MVOJWFSTJUÏ $MBVEF #FSOBSE -ZPO FU EF MVOJWFSTJUÏ DBUIPMJRVF EF -PVWBJO ²DPMF %PDUPSBMF &% 1IZTJRVF FU BTUSPQIZTJRVF EF -ZPO 4QÏDJBMJUÏ EF EPDUPSBU QIZTJRVF TVCBUPNJRVF %JTDJQMJOF QIZTJRVF 4PVUFOVF QVCMJRVFNFOU MF QBS . /JDPMBT %FVUTDINBOO. 1SFDJTJPO DBMDVMBUJPOT JO FĊFDUJWF UIFPSJFT GPS )JHHT QSPEVDUJPO %FWBOU MF KVSZ DPNQPTÏ EF +FBO.BSD (ÏSBSE 1SPGFTTFVS VOJWFSTJUÏ DBUIPMJRVF EF -PVWBJO. 1SÏTJEFOU. "VEF (FISNBOO 1SPGFTTFVSF &5) ;àSJDI. 3BQQPSUFVTF. (VESVO )FJOSJDI 1SPGFTTFVSF .BY1MBODL*OTUJUVU GàS 1IZTJL. 3BQQPSUFVTF. $MBVEF %VIS 1SPGFTTFVS $&3/. &YBNJOBUFVS. (JVMJB ;BOEFSJHIJ 1SPGFTTFVSF $&3/. &YBNJOBUSJDF. "MEP %FBOESFB 1SPGFTTFVS VOJWFSTJUÏ EF -ZPO. %JSFDUFVS EF UIÒTF. 'BCJP .BMUPOJ 1SPGFTTFVS VOJWFSTJUÏ DBUIPMJRVF EF -PVWBJO. %JSFDUFVS EF UIÒTF.

(3)

(4) UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1 Président de l’Université. M. le Professeur Frédéric FLEURY. Président du Conseil Académique. M. le Professeur Hamda BEN HADID. Vice-président du Conseil d’Administration. M. le Professeur Didier REVEL. Vice-président du Conseil Formation et Vie Universitaire. M. le Professeur Philippe CHEVALIER. Vice-président de la Commission Recherche. M. Fabrice VALLÉE. Directeur Général des Services. M. Alain HELLEU. COMPOSANTES SANTE Faculté de Médecine Lyon Est – Claude Bernard. Directeur : M. le Professeur J. ETIENNE. Faculté de Médecine et de Maïeutique Lyon Sud – Charles Mérieux. Directeur : Mme la Professeure C. BURILLON. Faculté d’Odontologie. Directeur : M. le Professeur D. BOURGEOIS. Institut des Sciences Pharmaceutiques et Biologiques. Directeur : Mme la Professeure C. VINCIGUERRA. Institut des Sciences et Techniques de la Réadaptation. Directeur : M. le Professeur Y. MATILLON. Département de formation et Centre de Recherche en Biologie Humaine. Directeur : Mme la Professeure A-M. SCHOTT. COMPOSANTES ET DEPARTEMENTS DE SCIENCES ET TECHNOLOGIE Faculté des Sciences et Technologies. Directeur : M. F. DE MARCHI. Département Biologie. Directeur : M. le Professeur F. THEVENARD. Département Chimie Biochimie. Directeur : Mme C. FELIX. Département GEP. Directeur : M. Hassan HAMMOURI. Département Informatique. Directeur : M. le Professeur S. AKKOUCHE. Département Mathématiques. Directeur : M. le Professeur G. TOMANOV. Département Mécanique. Directeur : M. le Professeur H. BEN HADID. Département Physique. Directeur : M. le Professeur J-C PLENET. UFR Sciences et Techniques des Activités Physiques et Sportives. Directeur : M. Y.VANPOULLE. Observatoire des Sciences de l’Univers de Lyon Polytech Lyon Ecole Supérieure de Chimie Physique Electronique Institut Universitaire de Technologie de Lyon 1 Ecole Supérieure du Professorat et de l’Education Institut de Science Financière et d'Assurances. Directeur : M. B. GUIDERDONI Directeur : M. le Professeur E.PERRIN Directeur : M. G. PIGNAULT Directeur : M. le Professeur C. VITON Directeur : M. le Professeur A. MOUGNIOTTE Directeur : M. N. LEBOISNE.

(5) $ĠġĪģĚĘęĥ ĚğėĠģĞĒĥĚĠğ 4FWFSBM mHVSFT JO UIJT UIFTJT BSF TVCKFDU UP DPQZSJHIU 'JHVSF . ª .JTT.+ 8JLJNFEJB VTFS. 'JHVSF . ª 1BSUJDMF %BUB (SPVQ. 'JHVSF . ª $&3/. 'JHVSF . ª ( 8BUU. 'JHVSF . ª -)$ )JHHT $SPTT 4FDUJPO 8PSLJOH (SPVQ. 'JHVSF . ª $&3/. 'JHVSF . ª $&3/. 'JHVSF . ª "OBTUBTJPV %VIS %VMBU )FS[PH .JTUMCFSHFS. 'JHVSF . ª $&3/. 'JHVSF XBT SFQSPEVDFE XJUI LJOE QFSNJTTJPO GSPN UIF BVUIPST ɥF PUIFST IBWF CFFO SFQSPEVDFE JO DPOGPSNJUZ XJUI UIFJS SFTQFDUJWF MJDFOTF SFRVJSFNFOUT. ª /JDPMBT %FVUTDINBOO . ɥJT XPSL JT MJDFOTFE VOEFS B $SFBUJWF $PNNPOT i"UUSJCVUJPO /PO$PNNFSDJBM4IBSF"MJLF *OUFSOBUJPOBMw MJDFOTF. J.

(6) 1ģĖĔĚĤĚĠğ ĔĒĝĔĦĝĒĥĚĠğĤ Ěğ ĖėėĖĔĥĚħĖ ĥęĖĠģĚĖĤ ėĠģ )ĚĘĘĤ ġģĠĕĦĔĥĚĠğ /ĚĔĠĝĒĤ %ĖĦĥĤĔęĞĒğğ.

(7)

(8) "ĔĜğĠĨĝĖĕĘĞĖğĥĤ. *. ĨĠĦĝĕ ĝĚĜĖ UP FYUFOE NZ XBSNFTU HSBUJUVEF UP UIF QFPQMF XIP IBWF NBEF UIJT UIFTJT QPTTJCMF BOE UIF GPVS ZFBST * UPPL QSFQBSJOH JU FOKPZBCMF 'JSTU BOE GPSFNPTU * XPVME MJLF UP UIBOL NZ UXP 1I% BEWJTPST "MEP %FBOESFB BOE 'BCJP .BMUPOJ BT. XFMM BT NZ JOPċDJBM TVQFSWJTPS $MBVEF %VIS GPS UIFJS DPOUJOVFE TVQQPSU BOE HVJEBODF JO NZ UJNF BT B 1I% TUVEFOU JO -PVWBJO BOE -ZPO %FTQJUF OPU IBWJOH XPSLFE BT DMPTFMZ XJUI 'BCJP BT XJUI "MEP BOE $MBVEF EVSJOH NZ 1I% * XBOU UP TUBSU CZ UIBOLJOH IJN BT JU JT IF XIP JOUSPEVDFE NF UP UIF XPSME PG QBSUJDMF QIZTJDT CZ XFMDPNJOH NF UP -PVWBJO EVSJOH NZ .BTUFST GPS B TVNNFS JOUFSOTIJQ TJY ZFBST BHP BOE IF QBTTFE PO UP NF IJT QBTTJPO GPS UIF mFME )F IBT TJODF UIFO CFFO B DPOTUBOU QVSWFZPS PG DIFFSGVM TVQQPSU BOE PQQPSUVOJUJFT UP EP FYDJUJOH SFTFBSDI *U JT 'BCJP XIP QSPQPTFE UIBU * TUBSU XPSLJOH PO SBEJBUJWF DPSSFDUJPOT BOE IF SJHIUGVMMZ QFSDFJWFE UIBU * XPVME mOE HSFBU QMFBTVSF JO UIJT mFME * XBOU UP UIBOL "MEP GPS UFBDIJOH NF TP NVDI BCPVU #4. QIFOPNFOPMPHZ NPEFM CVJMEJOH BOE QBSUJDMF QIZTJDT JO HFOFSBM GPS QSPQPTJOH JOUFSFTUJOH QSPCMFNT UP TUVEZ BOE GPS IJT FODPVSBHFNFOUT BOE QPTJUJWJUZ JO QBSUJDVMBS UISPVHI UIF UPVHI SFBMJ[BUJPO UIBU UIF JOJUJBM SFTFBSDI QSPKFDU UIBU XF EFWFMPQQFE XPVME OPU CFBS GSVJU ɥBOLT BMTP GPS MFBWJOH NF DPNQMFUF GSFFEPN JO NZ SFTFBSDI JOUFSFTUT BOE GPS TVQQPSUJOH NF UISPVHI NZ DIBOHF PG UPQJDT GSPN #4. QIZTJDT UP 2$% 'JOBMMZ * XBOU UP UIBOL $MBVEF GPS JOUSPEVDJOH NF UP UIF XPSME PG 2$% BOE QSFDJTJPO DBMDVMBUJPOT IJT QBUJFODF UISPVHI UIF NBOZ IPVST IF TQFOU BU B CMBDLCPBSE UFBDIJOH NF BCPVU MPPQT BOE IJT TVQQPSU BOE VOEFSTUBOEJOH BT * GVNCMFE UISPVHI NBLJOH NZ mSTU UXPMPPQ DBMDVMBUJPOT * DBOOPU TUSFTT FOPVHI IPX NVDI * IBWF MFBSOFE GSPN BOE FOKPZFE PVS NBOZ EJTDVTTJPOT BOE IPX NVDI * BQQSFDJBUF UIF FĊPSU IF QVU JO NFOUPSJOH NF * XPVME BMTP MJLF UP UIBOL UIF KVSZ UIBU BTTFTTFE NZ 1I% EFGFOTF BOE NBOVTDSJQU "VEF (FISNBOO +FBO.BSD (ÏSBSE (VESVO )FJOSJDI (JVMJB ;BOEFSJHIJ UPHFUIFS XJUI "MEP $MBVEF BOE 'BCJP ɥF QSJWBUF EFGFOTF XBT BO VOFYQFDUFEMZ FOKPZBCMF NPNFOU UIBOLT UP UIF WFSZ JOUFSFTUJOH EJTDVTTJPOT XF IBE ɥFZ BMTP QSPWJEFE JOTJHIUGVM DPNNFOUT PO UIJT NBOVTDSJQU XIJDI IFMQFE JNQSPWF JU TJHOJmDBOUMZ * XJTI UP UIBOL UIF QFPQMF * IBWF XPSLFE XJUI EVSJOH UIFTF GPVS ZFBST %BWJE "OESJPU (JBDPNP $BD DJBQBHMJB "MBO $PSOFMM 'FEFSJDP %FNBSUJO ɥPNBT 'MBDLF +POH4PP ,JN BOE &MFOJ 7SZPOJEPV 3F TFBSDI JT NPTU PGUFO B UFBN FĊPSU BOE * SFBMMZ FOKPZFE DPMMBCPSBUJOH XJUI BMM PG UIFN (JBDPNP EFTFSWFT B TQFDJBM UIBOLT GPS UIF NBOZ JOUFSFTUJOH EJTDVTTJPOT XF IBWF IBE BOE GPS IJT DPNNJUUNFOU UP TDJFO UJmD SJHPS XIJDI XBT JOTUSVNFOUBM JO TIBQJOH UIF XBZ * EP SFTFBSDI * BMTP XBOU UP FYUFOE B QBSUJDVMBS BDLOPXMFEHFNFOU UP &MFOJ GPS UIF NBOZ IPVST XF TQFOU CVHIVOUJOH XIFO * TUBSUFE EFWFMPQQJOH QSP HSBNT GPS NZ MPPQ DBMDVMBUJPOT .Z DPEFT XPSL MBSHFMZ UIBOLT UP IFS * XBOU UP UIBOL NZ DPXPSLFST JO -ZPO $1 BOE $&3/ GPS UIF FOKPZBCMF FOWJSPONFOU UIFZ IFMQFE DSFBUF EVSJOH BOE PVUTJEF XPSLJOH IPVST * XJMM OPU OBNF OBNFT BT UIF MJTU XPVME HFU WFSZ MPOH CVU * IBE B HSFBU UJNF EVSJOH MVODIFT BOE DPĊFF CSFBLT ɥBOLT GPS UIF NBOZ EFCBUFT EJTDVTTJPOT BOE MBVHIT * XBOU UP UIBOL NZ GBNJMZ GPS UIFJS VOXBJWFSJOH GBJUI JO NF XIJDI IBT HJWFO NF UIF DPOmEFODF UP QVTI NZ QBTTJPO GPS TDJFODF UP JUT BDDPNQMJTIFNFOU 'JOBMMZ BOE NPTU JNQPSUBOUMZ * XBOU UP UIBOL .BUIJMEF GPS IFS TVQQPSU BOE MPWF XIJDI IBWF CFFO BO JNNFOTF TPVSDF PG DPOmEFODF BOE IBQQJOFTT. JW.

(9) 1ĦēĝĚĔĒĥĚĠğĤ 1BSU PG UIJT XPSL IBT CFFO BDDFQUFE PS JT VOEFS SFWJFX GPS QVCMJDBUJPO t / %FVUTDINBOO )JHHT QSPEVDUJPO BU /-0 JO UIF 4UBOEBSE .PEFM &ĊFDUJWF 'JFME UIFPSZ JO 1SPDFFE JOHT PG UIF ,SVHFS 8PSLTIPQ 0O %JTDPWFSZ 1IZTJDT "U ɥF -)$ +PVSOBM PG 1IZTJDT $PO GFSFODF 4FSJFT 7PMVNF DPOGFSFODF t / %FVUTDINBOO $ %VIS ' .BMUPOJ & 7SZPOJEPV (MVPOGVTJPO )JHHT QSPEVDUJPO JO UIF 4UBOEBSE .PEFM &ĊFDUJWF 'JFME ɥFPSZ <BS9JW> TVCNJUUFE UP +)&1 %VSJOH NZ UIFTJT * IBWF QVCMJTIFE PUIFS XPSLT PG SFTFBSDI OPU QSFTFOUFE JO UIJT NBOVTDSJQU t " %FBOESFB / %FVUTDINBOO .VMUJUPQT BU UIF -)$ +)&1 <BS9JW> 4IPSU TVNNBSZ XF TUVEZ UIF QPTTJCJMJUZ UIBU UIF QSPEVDUJPO PG #4. QBSUJDMFT XPVME HJWF SJTF UP FYPUJD TJHOBUVSFT XIFSF NBOZ UPQ RVBSLT BSF TJNVMUBOFPVTMZ QSPEVDFE 8F XPSL JO UIF GSBNF XPSL PG TJNQMJmFE NPEFMT BOE TIPX UIBU UIF NFBTVSFNFOUT BWBJMBCMF BGUFS UIF -)$ 3VO * BMSFBEZ QVU DPOTUSBJOUT PO UIFTF NPEFMT t ( $BDDJBQBHMJB " %FBOESFB / %FVUTDINBOO %BSL NBUUFS BOE MPDBMJTFE GFSNJPOT GSPN TQIFSJDBM PSCJGPMET +)&1 <BS9JW> 4IPSU TVNNBSZ 8F TUVEZ B DMBTT PG NPEFMT XIFSF UIF CPTPOJD EFHSFFT PG GSFFEPN PG UIF 4. BSF BM MPXFE UP QSPQBHBUF JO UXP FYUSBEJNFOTJPOT DPOTUSVDUFE GSPN TQIFSJBM PSCJGPMET XIJMF GFSNJPOT BSF MPDBMJ[FE JO % 8F DMBTTJmFE UIFTF NPEFMT UP mOE XIJDI DBO BDDPNNPEBUF B ,BMV[B,MFJO EBSL NBUUFS DBOEJEBUF 8F FYQMJDJUMZ TUVEJFE UIF EFUBJMT PG UIF NJOJNBM TVDI DPOTUSVDUJPO BOE TIPXFE UIBU JU JT FYDMVEFE CZ UIF DPNQFUJUJPO PG SFTPOBODF TFBSDIFT BU UIF -)$ BOE EBSL NBUUFS SFMJD EFOTJUZ DPOTUSBJOUT 8F GVSUIFS BSHVF UIBU BMM PUIFS QPTTJCMF NPEFMT BSF FYDMVEFE BT XFMM t % "OESJPU ( $BDDJBQBHMJB " %FBOESFB / %FVUTDINBOO % 5TJNQJT 5PXBSET ,BMV[B,MFJO %BSL .BUUFS PO /JMNBOJGPMET +)&1 <BS9JW> 4IPSU TVNNBSZ 8F DPOTJEFS B DMBTT PG FYUSBEJNFOTJPOBM NPEFMT XIFSF UIF FYUSB EJNFOTJPOT GPSN B OJMNBOJGPME 8F EFSJWFE UIF TDBMBS ,BMV[B,MFJO TQFDUSVN PO UIFTF TQBDFT BOBMZUJDBMMZ BOE OVNFSJDBMMZ BOE TUVEJFE B UPZ NPEFM GPS TDBMBS ,BMV[B,MFJO EBSL NBUUFS XJUI B MPDBMJ[FE 4. t / %FVUTDINBOO 5 'MBDLF + 4 ,JN $VSSFOU -)$ $POTUSBJOUT PO .JOJNBM 6OJWFSTBM &YUSB %JNFO TJPOT 1IZT -FUU # <BS9JW> 8F VQEBUF UIF DPOTUSBJOUT PO UIF N6&% NPEFM VTJOH UIF MBUFTU -)$ TFBSDIFT GPS TVQFSTZNNFUSJD TJHOBUVSFT JNQMFNFOUFE JO *?2+FJh1 BOE TIPX UIBU UIFSF JT B OJDF DPNQMFNFOUBSJUZ PG NBOZ TFBSDIFT UIBU QSPCFT B MBSHF QBSU PG UIF QBSBNFUFS TQBDF PG UIF NPEFM JNQSPWJOH TJHOJmDBOUMZ PWFS QSFWJPVT MJNJUT. W.

(10) $BMDVMT EF QSÏDJTJPOT EBOT EFT UIÏPSJFT FĊFDUJWFT QPVS MB QSPEVDUJPO EV CPTPO EF )JHHT 3ţĤĦĞţ Ėğ ėģĒğšĒĚĤ -B EÏDPVWFSUF EV CPTPO EF )JHHT FO B NBSRVÏ MF EÏCVU EVOF OPVWFMMF ÒSF FO QIZTJRVF EFT QBSUJDVMFT "QSÒT DJOR BOT EÏUVEFT MFT DBSBDUÏSJTUJRVFT EF DFUUF OPVWFMMF QBSUJDVMF DPOmSNFOU RVFMMF TF DPOGPSNF BVY QSÏEJDUJPOT EV NPEÒMF TUBOEBSE EF MB QIZTJRVF EFT QBSUJDVMFT CJFO RVF MFT JODFSUJUVEFT FYQÏSJNFOUBMFT QFSNFUUFOU FODPSF EFT EÏWJBUJPOT OPOOÏHMJHFBCMFT RVJ QPVSSBJFOU ÐUSF JOEJDBUSJDFT EF OPVWFMMF QIZTJRVF -ÏUVEF EV CPTPO EF )JHHT FTU EPOD BDUVFMMFNFOU UPVSOÏF WFST MBNÏMJPSBUJPO EF MB QSÏDJTJPO EFT NFTVSFT FYJTUBOUFT FU MFYUFOTJPO EV DPSQVT EF EPOOÏFT FYQÏSJNFOUBMFT Ë EF OPVWFBVY DBOBVY EF QSPEVDUJPO FU EF EÏTJOUÏHSBUJPO BmO EF DPOUSBJOESF BV NJFVY MFT QPTTJCMFT EÏWJBUJPOT 5FTUFS MFT QSPQSJÏUÏT EV NPEÒMF TUBOEBSE FO VUJMJTBOU EFT NFTVSFT USÒT QSÏDJTFT SFRVJFSU EBWPJS Ë OPUSF EJTQPTJUJPO EFT QSÏEJDUJPOT UIÏPSJRVFT BVYRVFMMFT MFT DPNQBSFS .B UIÒTF TJOTDSJU EBOT DFUUF FOUSFQSJTF RVJ WJTF Ë BNÏMJPSFS MB QSÏDJTJPO EFT DBMDVMT UIÏPSJRVFT EBOT MF NPEÒMF TUBOEBSE FU BV EFMË EBOT MF CVU EF GPVSOJS BVY FYQÏSJNFOUBUFVST MFT PVUJMT MFT QMVT QFSGPSNBOUT QPTTJCMFT QPVS UFTUFS MF NPEÒMF TUBOEBSE DPOUSBJOESF MFT NPEÒMFT EF OPVWFMMF QIZTJRVF FU FYUSBJSF VO NBYJNVN EJOGPSNBUJPOT EF EÏDPVWFSUFT ÏWFOUVFMMFT "QSÒT VOF JOUSPEVDUJPO HÏOÏSBMF DF NBOVTDSJU DPOUJFOU EFVY DIBQJUSFT EJOUSPEVDUJPO MVO EÏDSJWBOU MF DPOUFYUF QIZTJRVF FU MBVUSF MFT UFDIOJRVFT NBUIÏNBUJRVFT RVJ POU QFSNJT MF EÏWFMPQQFNFOU EF DFUUF UIÒTF -JOUSPEVDUJPO EV DPOUFYUF QIZTJRVF GBJU VO TVSWPM EFT BTQFDUT MFT QMVT JNQPSUBOUT EF MB QIZTJRVF EFT QBSUJDVMFT BV -)$ FO QSÏTFOUBOU EBCPSE MF NPEÒMF TUBOEBSE QVJT MFT TQÏDJmDJUÏT EFT DBMDVMT EF QSÏ DJTJPOT FO DPMMJTJPOOFVST IBESPOJRVFT FO QBSUJDVMJFS MBOOVMBUJPO EFT EJWFSHFODFT JOGSBSPVHFT FOUSF MFT DPSSFDUJPOT WJSUVFMMFT FU MFT ÏNJTTJPOT SÏFMMFT /PVT BCPSEPOT FOTVJUF FO QMVT EF EÏUBJMT MB QIZTJRVF EV CPTPO EF )JHHT QBTTBOU FO SFWVF TPO TUBUVU FYQÏSJNFOUBM BQSÒT MF 3VO * EV -)$ FU MFT NÏUIPEFT EBKVTUFNFOU RVJ POU TFSWJ BVY NFTVSFT HMPCBMFT BWBOU EF EÏDSJSF MB UIÏPSJF FĊFDUJWF EV CPTPO EF )JHHT BQQSPYJNBUJPO EV NPEÒMF TUBOEBSE EBOT MB MJNJUF EF MB NBTTF EV RVBSL UPQ JOmOJF RVJ B QFSNJT EF DBM DVMFS MB TFDUJPO FċDBDF EF QSPEVDUJPO EV CPTPO EF )JHHT QBS GVTJPO EF HMVPOT Ë VOF USÒT HSBOEF QSÏDJ TJPO -JOUSPEVDUJPO EV DPOUFYUF QIZTJRVF TF UFSNJOF QBS MJOUSPEVDUJPO EF MB UIÏPSJF FĊFDUJWF EV NPEÒMF TUBOEBSE RVJ FO FTU VOF FYUFOTJPO QFSNFUUBOU EF EÏDSJSF EF NBOJÒSF VOJWFSTFMMF MFT FĊFUT JOEJSFDUT EF OPVWFMMF QIZTJRVF USÒT MPVSEF TVS MFT JOUFSBDUJPOT EFT QBSUJDVMFT ÏMÏNFOUBJSFT EÏKË DPOOVFT -B QSÏTFOUBUJPO EFT UFDIOJRVFT NBUIÏNBUJRVFT VUJMJTÏFT EBOT MB UIÒTF GBJU VOF SFWVF EFT NÏUIPEFT EÏWBMVBUJPO EFT EJBHSBNNFT EF 'FZONBO Ë QMVTJFVST CPVDMFT RVJ TPOU MFT CSJRVFT ÏMÏNFOUBJSFT EFT DBMDVMT QFSUVSCBUJGT BVY PSESFT ÏMFWÏT /PVT QSÏTFOUPOT EBCPSE MFT UFDIOJRVFT RVJ QFSNFUUFOU EF QBTTFS EVO HSBOE OPNCSF EF EJBHSBNNFT FU EJOUÏHSBMFT Ë VO QFUJU OPNCSF EJOUÏHSBMFT NBÔUSFTTFT BWBOU EF EÏDSJSF USPJT NÏUIPEFT EÏWBMVBUJPO EF DFMMFTDJ MB QBSBNÏUSJTBUJPO EF 'FZONBO RVJ QFSNFU MÏWBMVBUJPO EJSFDUF EFT JOUÏHSBMFT MFYQBOTJPO QBS SÏHJPOT FU MÏWBMVBUJPO OVNÏSJRVF QBS MB NÏUIPEF EFT TFDUFVST -F DIBQJUSF TF UFSNJOF QBS MJOUSPEVDUJPO EFT QPMZMPHBSJUINFT NVMUJQMFT GPODUJPOT TQÏDJBMFT FTTFOUJFMMFT Ë OPT DBMDVMT FU Ë MFVS TUSVDUVSF EBMHÒCSF EF )PQG RVJ FTU VO PVUJM FTTFOUJFM EBOT MFT DBMDVMT EJOUÏHSBMFT EF 'FZONBO 1BTTÏT DFT EFVY DIBQJUSFT EJOUSPEVDUJPO MF NBOVTDSJQU QSÏTFOUF MFT USBWBVY PSJHJOBVY EÏWFMPQÏT BV DPVST EF DFUUF UIÒTF -F DIBQJUSF EÏDSJU MFYUSBDUJPO EF MB DPSSFDUJPO EV DPVQMBHF EF :VLBXB EV RVBSL WJ.

(11) CPUUPN EBOT MB UIÏPSJF FĊFDUJWF EV CPTPO EF )JHHT QBS VO DBMDVM EF DPSSFTQPOEBODF Ë EFVY CPVDMFT FO USF DFUUF UIÏPSJF FĊFDUJWF FU MF NPEÒMF TUBOEBSE $FUUF DPSSFDUJPO SFQSÏTFOUBJU MB QJÒDF NBORVBOUF QPVS MBNÏMJPSBUJPO EF MB QSÏEJDUJPO EF MB TFDUJPO FċDBDF EF QSPEVDUJPO EV CPTPO EF )JHHT FO BTTPDJBUJPO BWFD EFVY RVBSLT CPUUPN FU OPVT QPVSSPOT MVUJMJTFS Ë MBWFOJS QPVS SÏEVJSF MJODFSUJUVEF UIÏPSJRVF EF DFUUF QSÏEJDUJPO -F DBMDVM EF DPSSFTQPOEBODF FTU FĊFDUVÏ QBS MF CJBJT EVO GBDUFVS EF GPSNF EF MB EÏTJO UÏHSBUJPO EV CPTPO EF )JHHT FO EFVY RVBSLT CPUUPN -FT EFVY HSBOEFT QBSUJFT EV DIBQJUSF EÏDSJWFOU MF DBMDVM EF DF GBDUFVS EF GPSNF /PVT FĊFDUVPOT EBCPSE VO DBMDVM FYBDU EBOT MB UIÏPSJF FĊFDUJWF EV CPTPO EF )JHHT FO EÏDSJWBOU MB EÏDPNQPTJUJPO EF MBNQMJUVEF FO UFSNFT EJOUÏHSBMFT NBÔUSFTTFT Ë VOF CPVDMF RVF OPVT ÏWBMVPOT QBS JOUÏHSBUJPO EJSFDUF BQSÒT BWPJS JOUSPEVJU QMVTJFVST UFDIOJRVFT EJOUÏHSBUJPO EPOU VOF NÏUIPEF JUÏSBUJWF RVJ FYQMPJUF MB TJNQMJmDBUJPO EFT QPMZMPHBSJUINFT QBS BQQMJDBUJPO EV DPQSPEVJU EF NBOJÒSF JUÏSÏF /PVT FĊFDUVPOT FOTVJUF MF DBMDVM EV NÐNF GBDUFVS EF GPSNF EBOT MF NPEÒMF TUBO EBSE Pá JM FTU EÏDSJU QBS EFT EJBHSBNNFT Ë EFVY CPVDMFT /PVT SÏEVJTPOT DFVYDJ FO UFSNFT EJOUÏHSBMFT NBÔUSFTTFT RVF OPVT DBMDVMPOT QBS JOUÏHSBUJPO EJSFDUF BQSÒT FYQBOTJPO EBOT MB MJNJUF EF MB NBTTF EV RVBSL UPQ JOmOJF QBS MB NÏUIPEF EFT SÏHJPOT 'JOBMFNFOU OPVT DPNQBSPOT MFT EFVY SÏTVMUBUT QPVS mYFS MB WBMFVS EF MB DPSSFDUJPO EV DPVQMBHF EF :VLBXB EV RVBSL CPUUPN EBOT MB UIÏPSJF FĊFDUJWF EV CPTPO EF )JHHT RVJ QSFOE VOF GPSNF DPNQBDUF -FT EFVY DIBQJUSFT mOBVY DPVWSFOU EJĊÏSFOUT BTQFDUT EV DBMDVM EF MB DPSSFDUJPO BV EFVYJÒNF PSESF EF MB TFDUJPO FċDBDF EF QSPEVDUJPO EVO CPTPO EF )JHHT QBS GVTJPO EF HMVPO EBOT MB UIÏPSJF FĊFD UJWF EV NPEÒMF TUBOEBSE FO QSÏTFOUBOU EBCPSE MF DBMDVM BOBMZUJRVF EFT DPSSFDUJPOT WJSUVFMMFT QVJT MB QIÏOPNÏOPMPHJF EV SÏTVMUBU -F QSFNJFS DIBQJUSF DPNNFODF QBS MB QSÏTFOUBUJPO EFT PQÏSBUFVST EF EJ NFOTJPO TJY RVJ NPEJmFOU MB CPVDMF EV RVBSL UPQ EBOT MB GVTJPO EF HMVPO FU EÏUBJMMF MFT ÏUBQFT RVJ POU QFSNJT EÏWBMVFS BOBMZUJRVFNFOU MBNQMJUVEF BV QSFNJFS PSESF FU TB DPSSFDUJPO WJSUVFMMF Ë EFVY CPVDMFT /PVT PCUFOPOT MFYQSFTTJPO EF MBNQMJUVEF FO UFSNFT EJOUÏHSBMFT NBÔUSFTTFT JEFOUJRVFT Ë DFMMFT VUJM JTÏFT EBOT MF DBMDVM EF MB TFDUJPO FċDBDF EF GVTJPO EF HMVPO EBOT MF NPEÒMF TUBOEBSE FĊFDUVÏ FO FU VUJMJTPOT DF SÏTVMUBU QPVS PCUFOJS MFYQSFTTJPO EF MB DPSSFDUJPO WJSUVFMMF EF MBNQMJUVEF EBOT MB UIÏPSJF FĊFDUJWF /PVT EÏDSJWPOT FOTVJUF MB TUSVDUVSF EFT EJWFSHFODFT EF DFUUF BNQMJUVEF FU BQQMJRVPOT TB SFOPS NBMJTBUJPO Ë VOF CPVDMF /PVT VUJMJTPOT FOTVJUF MB TPVTUSBDUJPO EFT EJWFSHFODFT JOGSBSPVHFT QPVS JTPMFS MFT EJWFSHFODFT Ë EFVY CPVDMFT EF MBNQMJUVEFT EPOU MB TUSVDUVSF ÏUBJU JODPOOVF BWBOU OPUSF DBMDVM FU mYPOT BJOTJ VO EFT ÏMÏNFOUT EF MB NBUSJDF EF SFOPSNBMJTBUJPO Ë EFVY CPVDMFT EF MB UIÏPSJF FĊFDUJWF EV NPEÒMF TUBOEBSE -BOBMZTF EFT EJWFSHFODFT JOGSBSPVHFT EFT DPOUSFUFSNFT Ë VOF CPVDMF QFSNFU EFYQMJRVFS MBQQBSJUJPO EVOF EJWFSHFODF EPSESF USPJT EBOT MBNQMJUVEF OPOSFOPSNBMJTÏF GBJU JOIBC JUVFM EBOT MFT DBMDVMT EF DPSSFDUJPOT SBEJBUJWFT BV TFDPOE PSESF "ZBOU mYÏ FOUJÒSFNFOU MB SFOPSNBMJ TBUJPO EF MBNQMJUVEF OPVT QPVWPOT FYQSJNFS TB DPOUSJCVUJPO mOJF EBOT MF GPSNBMJTNF EF MB TPVTUSBD UJPO EF $BUBOJ4FZNPVS 'JOBMFNFOU OPVT QSÏTFOUPOT MB DPOUJOVBUJPO BOBMZUJRVF EV SÏTVMUBU BVY SÏ HJPOT QIZTJRVF FO EÏDSJWBOU MF DIFNJO TVJWJ EBOT MF QMBO DPNQMFYF QBS MF QBSBNÒUSF SBUJPOFM FO UFSNFT EVRVFM TPOU FYQSJNÏFT MFT JOUÏHSBMFT NBÔUSFTTFT RVJ NPOUSF RVF EFT QPJOUT EF CSBODIFNFOU BQQBSBJT TFOU MPSTRVF MÏOFSHJF QBTTF MF TFVJM EF QSPEVDUJPO EV RVBSL UPQ FU OPVT FYQMJRVPOT MB NÏUIPEF RVJ QFS NFU EFYQSJNFS MFT QPMZMPHBSJUINFT NVMUJQMFT EBOT MF SÏTVUMBU FO UFSNFT EF GPODUJPOT TBOT QPJOU EF CSBODIFNFOU FU EF MPHBSJUINFT EPOU MB DPOUJOVBUJPO BOBMZUJRVF FTU USJWJBMF -F TFDPOE DIBQJUSF QSÏTFOUF MB DPNCJOBJTPO EV SÏTVMUBU Ë EFVY CPVDMFT BWFD MF DBMDVM BVUPNBUJRVF EFT DPSSFDUJPOT QBS ÏNJTTJPO SÏFMMFT QBS MF MPHJDJFM .BEHSBQI@B.$!/-0 RVJ QFSNFU MJOUÏHSBUJPO EF MB TFD. WJJ.

(12) UJPO FċDBDF ÏWBMVÏF BV EFVYJÒNF PSESF FU DPSSJHÏF QBS MJODMVTJPO EF TJNVMBUJPOT EF HFSCFT IBESPOJRVFT -F SÏTVMUBU EF MÏWBMVBUJPO OVNÏSJRVF FTU QSÏTFOUÏ FU OPVT PCTFSWPOT RVF MB EJTUSJCVUJPO EJĊÏSFOUJFMMF FO JNQVMTJPO USBOTWFSTF QFVU EJTDSJNJOFS MFĊFU EF DIBRVF PQÏSBUFVS EBOT MB RVFVF EF MB EJTUSJCVUJPO /PVT EJTDVUPOT EF MJNQBDU EFT DPSSFDUJPOT SBEJBUJWFT TVS MF UBVY HMPCBM EF QSPEVDUJPO EV CPTPO EF )JHHT BJOTJ RVF TVS MB TFDUJPO FċDBDF EJĊÏSFOUJFMMF FO JNQVMTJPO USBOTWFSTF $FT DPSSFDUJPOT TPOU VOJWFSTFMMFT QPVS MFT UBVY EF QSPEVDUJPO UPUBVY DF RVF MPO QFVU FYQMJRVFS QBS MB EPNJOBUJPO EF MB QSPEVDUJPO BV TFVJM Pá MFT EÏUBJMT EF MJOUFSBDUJPO OF QFVWFOU ÐUSF SÏTPMVT FU DIBRVF DPOUSJCVUJPO QSFOE MB GPSNF VOJ WFSTFMMF EVOF JOUFSBDUJPO EF DPOUBDU $FUUF FYQMJDBUJPO FTU DPOmSNÏF QBS MÏUVEF EFT DPSSFDUJPOT SBEJB UJWFT BV OJWFBV EJĊÏSFOUJFM Pá MVOJWFSTBMJUÏ FTU CSJTÏF Ë IBVUF ÏOFSHJF /PVT mOJTTPOT MB EJTDVTTJPO EF MB QIÏOPNÏOPMPHJF EV QSPDFTTVT QBS VOF SBQJEF DPOTJEÏSBUJPO EFT FĊFUT ÏWFOUVFMT EPQÏSBUFVST QFSNF UUBOU Ë EBVUSFT RVBSLT EBQQBSBÔUSF EBOT MB CPVDMF EF MB GVTJPO EF HMVPOT FU DPODMVPOT RVF TFVM MF RVBSL CPUUPN QPVSSBJU DPOUSJCVFS EF GBÎPO OPOOÏHMJHFBCMF DBS EBVUSFT NÏDBOJTNFT TPOU QMVT DPOUSBJHOBOUT QPVS MFT RVBSLT MÏHFST. WJJJ.

(13)

(14) $POUFOUT. *OUSPEVDUJPO. . 1IZTJDT BU UIF -BSHF )BESPO $PMMJEFS. . . ɥF TUBOEBSE NPEFM PG QBSUJDMF QIZTJDT . . . .BLJOH QSFEJDUJPOT GPS QSPUPO DPMMJTJPOT . . . )JHHT CPTPO QIZTJDT BU UIF -)$ . . . ɥF TUBOEBSE NPEFM FĊFDUJWF mFME UIFPSZ . . .VMUJMPPQ UFDIOJRVFT. . . 'FZONBO EJBHSBNT UPQPMPHJFT BOE NBTUFS JOUFHSBMT . . . &WBMVBUJOH TDBMBS JOUFHSBMT . . . .VMUJQMF QPMZMPHBSJUINT . . .BUDIJOH UIF EFDBZ H → b¯b CFUXFFO UIF 4. BOE UIF )&'5. . . )JHHTUPCPUUPN EFDBZ JO UIF )JHHT &ĊFDUJWF 'JFME ɥFPSZ . . . )JHHTUPCPUUPN EFDBZ BU UXP MPPQT JO UIF 4UBOEBSE .PEFM . . . &YUSBDUJPO PG UIF mb /mt DPSSFDUJPO UP UIF CPUUPN :VLBXB . . (MVPO GVTJPO JO UIF 4.&'5 BU UXP MPPQT. . . ɥF HMVPO GVTJPO QSPDFTT JO UIF 4.&'5 . . . $BMDVMBUJPO PG UIF BNQMJUVEF . . . 4USVDUVSF PG 67 BOE *3 EJWFSHFODFT . . 3FOPSNBMJ[BUJPO HSPVQ FWPMVUJPO PG UIF QBSBNFUFST . . "OBMZUJD DPOUJOVBUJPO PG UIF BNQMJUVEF UP UIF QIZTJDBM SFHJPOT . (MVPO GVTJPO JO UIF 4.&'5 BU /-0. . . $BMDVMBUJPO TFUVQ . . ɥFPSFUJDBM VODFSUBJOUJFT . . /VNFSJDBM SFTVMUT JO UIF UPQ TFDUPS . . %JTDVTTJPO PG UIF FĊFDUT PG MJHIU RVBSLT . $PODMVTJPO. . " 4IPSUDPNJOHT PG ΔΦ. . .

(15) # %FUBJMT PG DPEF JNQMFNFOUBUJPO. . # (FOFSBUJOH EJBHSBNT XJUI Z:_6 BOE [;`7@tKH@T`b2` # 'BNJMZ SFEVDUJPO JO QSBDUJDF aA6 $ 5XPMPPQ NBTUFS JOUFHSBMT JO UIF H → b¯b DBMDVMBUJPO. . % %FUBJMT PG UIF gg → H DBMDVMBUJPO. . % %FmOJUJPO PG UIF NBTUFS JOUFHSBMT % #BTJT SPUBUJPO BU UXP MPPQT % 3FOPSNBMJ[BUJPO TDIFNF % 5XPMPPQ BNQMJUVEFT #JCMJPHSBQIZ. . .

(16) 1. *OUSPEVDUJPO. ɥF 4UBOEBSE .PEFM 4. <o> JT QSPCBCMZ UIF NPTU TVDDFTTGVM QIZTJDBM UIFPSZ JO IJTUPSZ *U NPEFMT UIF CFIBWJPS PG BMM UIF LOPXO FMFNFOUBSZ QBSUJDMFT BOE UIFJS JOUFSBDUJPOT UISPVHI UISFF PG UIF GPVS GVOEBNFOUBM JOUFSBDUJPOT BOE EFTDSJCFT TVDDFTTGVMMZ NPTU LOPXO QIZTJDBM QIFOPNFOB UIBU IBQQFO CF UXFFO IVNBO TDBMFT BOE UIF NPTU NJDSPTDPQJD TDBMFT FWFS QSPCFE XJUI UIF FYDFQUJPO PG HSBWJUBUJPO "T B UIFPSZ PG UIF NPTU FMFNFOUBSZ JOUFSBDUJPOT CFUXFFO UIF FMFNFOUBSZ QBSUJDMFT JU IBT FOEVSFE JNQSFT TJWF TVDDFTT JO QSFEJDUJOH UIF CFIBWJPS PG JOEJWJEVBM JOUFSBDUJPOT CFUXFFO UIF CVJMEJOH CMPDLT PG NBUUFS XIJDI XF IBWF CFFO QSPCJOH GPS OFBSMZ B DFOUVSZ JO TDBUUFSJOH FYQFSJNFOUT PWFS TJY PSEFST PG NBHOJ UVEFT JO FOFSHZ GSPN UIF FBSMJFTU $PNQUPO TDBUUFSJOH FYQFSJNFOUT BU 17 keV <> UP UIF SFDPSECSFBLJOH DPMMJTJPOT BU UIF -)$ BU 13 TeV " NBKPS NJMFTUPOF JO UIF SFDFOU IJTUPSZ PG UIF 4. XBT UIF EJTDPWFSZ PG UIF )JHHT CPTPO PG NBTT 125 GeV JO < > CZ UIF "5-"4 BOE $.4 FYQFSJNFOUT BU UIF -)$ ɥF TUVEZ PG JUT QSPQFSUJFT JT TUJMM POHPJOH CVU XF BMSFBEZ IBWF B SBUIFS DPNQSFIFOTJWF QJDUVSF BGUFS UIF mSTU SVO PG UIF -)$ <> XIJDI TIPXT UIBU JU CFIBWFT BT QSFEJDUFE XJUIJO UIF FYQFSJNFOUBM VODFSUBJOUJFT ɥ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nBWPS PTDJMMBUJPOT <o> ɥF FYJTUFODF PG EBSL NBUUFS JT BMTP TPMJEMZ HSPVOEFE JO PCTFSWBUJPOT BU NBOZ TDBMFT GSPN HBMBYZ SPUBUJPO DVSWFT < > HSBWJUBUJPOBM MFOTJOH JO DMVTUFST < > DMVTUFS DPMMJTJPOT <> BOE UIF TQFDUSVN PG UIF DPTNJD NJDSPXBWF CBDLHSPVOE <> XIJDI BMM TFFN UP GBWPS UIF FYJTUFODF PG DPME XFBLMZJOUFSBDUJOH NBUUFS. .

(17) XIJDI DBOOPU CF BDDPVOUFE GPS CZ UIF QBSUJDMF DPOUFOU PG UIF 4. "T B SFTVMU PG UIFTF JTTVFT NVDI UIFPSFUJDBM BDUJWJUZ JT EFWPUFE UP EFWFMPQJOH NPEFMT UIBU HP CFZPOE UIF 4. #4. QSFEJDUJOH OFX QBSUJDMFT BOE OFX TUSVDUVSF UP BEESFTT UIF JTTVFT PG UIF 4. 4VDI NPE FMT DBO CF DPOTUSBJOFE PS FYDMVEFE CZ DPNQBSJOH UIFJS QSFEJDUJPOT UP FYQFSJNFOUBM NFBTVSFNFOUT *O QBSUJDVMBS NBOZ FYQFSJNFOUBM BOBMZTFT QFSGPSN EJSFDU TFBSDIFT GPS OFX QBSUJDMFT UIBU DPVME NBOJGFTU UIFNTFMWFT UISPVHI B WBSJFUZ PG TJHOBUVSFT "OPUIFS BWFOVF UP DPOTUSBJO #4. QIZTJDT JT UP DPOTJEFS QSF DJTJPO PCTFSWBCMFT UIF FĊFDUT PG OFX QIZTJDT DPVME CF TVCUMF BOE NBOJGFTU UIFNTFMWFT UISPVHI TNBMM EFWJBUJPOT PG QSPDFTTFT JOWPMWJOH 4. QBSUJDMFT " TUSJLJOH FYBNQMF PG UIJT JEFB BSF UIF FMFDUSPXFBL QSFDJ TJPO PCTFSWBCMFT S, T, U <> XIJDI XFSF NFBTVSFE JO Z CPTPO QSPEVDUJPO BU -&1 <> BOE TUJMM QSPWJEF B NBKPS TPVSDF PG DPOTUSBJOUT PO #4. QIZTJDT UPEBZ " OVNCFS PG QSFDJTJPO NFBTVSFNFOUT IBWF CFFO QFSGPSNFE BU UIF -)$ PO TUBOEBSE DBOEMF QSPDFTTFT TVDI BT UIF QSPEVDUJPO PG KFUT < > FMFDUSPXFBL CPTPO < > PS QBJST PG UPQ RVBSLT < > 0G DPVSTF UFTUJOH UIF 4. SFRVJSFT FRVBMMZ QSFDJTF UIFPSFU JDBM QSFEJDUJPOT XIJDI IBWF CFFO UIF PCKFDU PG JOUFOTF BDUJWJUZ PWFS UIF MBTU ZFBST /FYUUPMFBEJOH PSEFS /-0 BDDVSBDZ JO .POUF $BSMP TJNVMBUJPOT IBWF CFDPNF UIF TUBOEBSE GPS HFOFSJD BQQMJDBUJPOT TJODF UIF QVCMJDBUJPO PG B TFSJFT PG BVUPNBUFE DPEFT <o> XIJDI CVJMU PO NBKPS QSPHSFTT JO PVS VOEFSTUBOEJOH PG UIF BOBMZUJD TUSVDUVSF PG POFMPPQ BNQMJUVEFT 'VSUIFS PSEFST JO UIF QFSUVSCBUJWF FYQBOTJPO BSF NVDI NPSF EJċDVMU BOE SFRVJSF EFEJDBUFE FĊPSUT GPS FBDI SFTVMU "T B SFTVMU //-0 DBMDVMBUJPOT POMZ FYJTU GPS TQFDJmD QSPDFTTFT CVU IBWF TUJMM CFFO TVDDFTTGVMMZ QFSGPSNFE GPS B OVNCFS PG LFZ PCTFSWBCMFT <o> XIJMF /3 -0 DBMDVMBUJPOT POMZ FYJTU GPS B IBOEGVM PG DBTFT < > 8IJMF NPTU /-0 DBMDVMBUJPOT IBWF CFFO BVUPNBUFE MPPQJOEVDFE QSPDFTTFT BMTP DPOTUJUVUF B SPBECMPDL GPS BVUPNBUJPO EVF UP UIF BCTFODF PG VOJWFSTBM SFEVDUJPO UFDIOJRVFT TVDI BT UIPTF FYJTUJOH GPS POF MPPQ BNQMJUVEFT 8IJMF JU JT TUJMM SFMBUJWFMZ VODPOTUSBJOFE DPNQBSFE UP UIF JDPOJD QSPDFTTFT USBEJUJPOOBMZ VTFE GPS QSF DJTJPO 4. NFBTVSFNFOUT )JHHT CPTPO QSPEVDUJPO IBT CFDPNF B NBKPS BTQFDU PG 4. QIZTJDT BU UIF -)$ BOE JU BMSFBEZ QSPWJEFT B OVNCFS PG PCTFSWBCMFT UIBU DPOTUSBJO QPTTJCMF OFX QIZTJDT TDFOBSJPT < > ɥF PCTFSWBUJPO PG NBOZ DPNQMFNFOUBSZ QSPEVDUJPO BOE EFDBZ NPEFT IBT BMSFBEZ QFSNJUUFE UP DPO TUSBJO JUT JOUFSBDUJPOT XJUI PUIFS 4. QBSUJDMFT UP B SFBTPOBCMF EFHSFF PG QSFDJTJPO BOE TJHOJmDBOU JN QSPWFNFOU JT FYQFDUFE PG UIF GVUVSF SVOT PG UIF -)$ 0O UIF UIFPSZ TJEF UIF DBMDVMBUJPO PG )JHHT CPTPO SFMBUFE PCTFSWBCMFT JT B WFSZ BDUJWF TVCKFDU BOE XF OPX IBWF SFMJBCMF QSFEJDUJPOT GPS UIF NBJO QSPEVD UJPO BOE EFDBZ QSPDFTTFT JO UIF 4. < o> .BLJOH TVDI QSFEJDUJPOT JO UIF )JHHT TFDUPS QSFTFOUT NBOZ DIBMMFOHFT *O UIF 4. UIF NBJO )JHHT CPTPO QSPEVDUJPO NFDIBOJTN JT HMVPO GVTJPO B MPPQJOEVDFE QSPDFTT XIJDI JODMVEFT B NBTTJWF JOUFSOBM UPQ RVBSL MJOF "T B SFTVMU JU JT WFSZ EJċDVMU UP FWBMVBUF SBEJBUJWF DPSSFDUJPOT UP UIJT QSPDFTT BOE XF POMZ LOPX JU FYBDUMZ BU /-0 BDDVSBDZ < > ɥBOLGVMMZ XF LOPX UIBU XF DBO NBLF BQQSPYJNBUF QSF EJDUJPOT UIBU SFQSPEVDF UIF FYBDU SFTVMU WFSZ GBJUIGVMMZ CZ DPOTJEFSJOH UIF MJNJU XIFSF UIF NBTT PG UIF UPQ RVBSL HPFT UP JOmOJUZ ɥJT BQQSPYJNBUJPO SFEVDFT UIF 4. UP BO FĊFDUJWF mFME UIFPSZ &'5 DBMMFE UIF )JHHT &ĊFDUJWF 'JFME ɥFPSZ )&'5 <o> JO XIJDI UIF JODMVTJPO PG NPSF SBEJBUJWF DPSSFDUJPOT JT QPTTJCMF XIJDI IBT MFBE UP UIF FTUBCMJTINFOU PG WFSZ QSFDJTF QSFEJDUJPOT <> 8IJMF PSJHJOBMMZ EFWFM PQFE XJUI HMVPO GVTJPO JO NJOE UIF )&'5 QSPWJEFT B XBZ UP JODMVEF UIF FĊFDUT PG UPQ RVBSL MPPQT JO PUIFS QSPDFTTFT SFMFWBOU GPS )JHHT CPTPO QIZTJDT JO B XBZ UIBU NBLFT UIF FWBMVBUJPO PG SBEJBUJWF DPSSFD UJPOT FBTJFS ɥF mSTU QSPKFDU QSFTFOUFE JO UIJT UIFTJT XBT EFWFMPQFE UP QSPWJEF B NJTTJOH UPPM GPS TVDI SBEJBUJWF DPSSFDUJPOT 8F QSPWJEFE UIF mSTU QPXFSTVQQSFTTFE DPSSFDUJPO UP UIF CPUUPNRVBSL :VLBXB. .

(18) JO UIF )&'5 XIJDI JT SFMFWBOU XIFO DPOTJEFSJOH UIF /-0 DPSSFDUJPO UP UIF BTTPDJBUFE QSPEVDUJPO B QBJS PG CPUUPN RVBSLT BOE B )JHHT CPTPO <> 5P UIJT FOE XF QFSGPSNFE UIF NBUDIJOH PG B GPSN GBDUPS GPS UIF H → b¯b EFDBZ CFUXFFO UIF )&'5 BOE UIF 4. 8IFO DPOTJEFSJOH #4. FYUFOTJPOT PG UIF 4. )JHHT TFDUPST BOPUIFS DIBMMFOHF JT UIF MBSHF WBSJFUZ PG NPEFMT XIJDI SBOHF GSPN NJOJNBM FYUFOTJPOT TVDI BT UIF UXP )JHHT EPVCMFU NPEFM UP WFSZ DPNQMFY UIFPSJFT TVDI BT UIF .JOJNBM 4VQFSTZNNFUSJD 4UBOEBSE .PEFM < > PS UIF NBOZ DPNQPTJUF )JHHT NPEFMT < > 6TJOH )JHHT CPTPO PCTFSWBCMFT UP DPOTUSBJO TVDI NPEFMT JT B WFSZ GSVJUGVM BQQSPBDI CVU TZTUFNBUJDBMMZ DPOTUSBJOJOH UIF NBOZ #4. JEFBT BWBJMBCMF JT B WFSZ JOWPMWFE UBTL "T B SFTVMU UIF EFWFMPQNFOU PG NPEFM JOEFQFOEFOU XBZT PG DPOTUSBJOJOH OFX QIZTJDT JT B QPQVMBS UPQJD JO NPEFSO QIF OPNFOPMPHZ ɥF DVSSFOU BQQSPBDI VTFE CZ FYQFSJNFOUBM DPMMBCPSBUJPOT JO UIF )JHHT TFDUPS <> QSP QPTFE BT B UFNQPSBSZ GSBNFXPSL CZ UIF )JHHT DSPTT TFDUJPO XPSLJOH HSPVQ <> JT CBTFE PO BHOPTUJD mUT PG 4. QSFEJDUJPOT UP FYQFSJNFOUBM EBUB 8IJMF JU JT QSPQFSMZ VOJWFSTBM UIJT BQQSPBDI QSPWJEFT DPO TUSBJOUT PO RVBOUJUJFT UIBU BSF OPU XFMM EFmOFE RVBOUVNmFMEUIFPSFUJDBM PCKFDUT NBLJOH UIF DPOOFD UJPO UP TQFDJmD #4. TDFOBSJPT DPNQMJDBUFE %FTQJUF CFJOH MFTT VOJWFSTBM BO BUUSBDUJWF BMUFSOBUJWF JT UIF VTF PG UIF 4. FĊFDUJWF mFME UIFPSZ 4.&'5 XIJDI JT UIF MPX FOFSHZ MJNJU PG BMM #4. FYUFOTJPOT XIPTF OFX QBSUJDMFT EFDPVQMF BU -)$ FOFSHJFT <o> ɥJT UIFPSZ DBO EFTDSJCF BMM QPTTJCMF EFWJBUJPOT UP 4. PCTFSWBCMFT DPNJOH GSPN IFBWZ OFX QIZTJDT FODPEFE BT UIF 8JMTPO DPFċDJFOUT PG IJHIFS EJNFOTJPOBM JOUFSBDUJPOT CFUXFFO UIF 4. mFMET #FDBVTF JU JT B GSBNFXPSL EFmOFE JO UIF MBOHVBHF PG RVBOUVN mFME UIFPSZ UIF SFMBUJPO CFUXFFO 4.&'5 QBSBNFUFST BOE QIZTJDBM PCTFSWBCMFT DBO CF FTUBCMJTIFE BOBMZUJ DBMMZ BOE TZTUFNBUJDBMMZ JNQSPWFE CZ SBEJBUJWF DPSSFDUJPOT ɥF TFDPOE QSPKFDU QSFTFOUFE JO UIJT UIFTJT JT QBSU PG UIF POHPJOH FĊPSU UP QSPWJEF /-0 QSFEJDUJPOT JO UIF 4.&'5 JO PSEFS UP QSPWJEF B MBSHF TFU PG PCTFSWBCMFT UIBU DPVME CF VTFE GPS B HMPCBM mU PG UIF 4.&'5 QBSBNFUFST 8F DPOTJEFSFE UIF HMVPO GVTJPO NFDIBOJTN GPS )JHHT CPTPO QSPEVDUJPO BOE DBMDVMBUFE UIF /-0 DPSSFDUJPOT UP UIF UPUBM BOE EJG GFSFOUJBM DSPTT TFDUJPOT #FDBVTF JU JT B MPPQJOEVDFE QSPDFTT UIF /-0 DPSSFDUJPOT JOWPMWF FWBMVBUJPO PG UXPMPPQ BNQMJUVEFT XIJDI NBEF UIFN JNQPTTJCMF UP FWBMVBUF UIFN VTJOH BVUPNBUFE /-0 UPPMT ɥF PVUMJOF PG UIF UIFTJT JT BT GPMMPXT *O $IBQUFS XF NBLF B SFWJFX PG EJĊFSFOU BTQFDUT PG -)$ QIZTJDT 8F EJTDVTT UIF UIFPSFUJDBM DPOTUSVDUJPO PG UIF 4UBOEBSE .PEFM BOE FMFDUSPXFBL TZNNFUSZ CSFBLJOH QFSUVSCBUJWF DBMDVMBUJPOT GPS IJHIFOFSHZ IBESPO TDBUUFSJOH QSPDFTTFT FYQFSJNFOUBM BOE UIF PSFUJDBM GFBUVSFT PG )JHHT CPTPO QIZTJDT BOE mOBMMZ EFTDSJCF UIF 4.&'5 *O $IBQUFS XF JOUSPEVDF UIF NBUIFNBUJDBM UPPMT GPS NVMUJMPPQ DBMDVMBUJPOT UIBU IBWF CFFO SFMFWBOU GPS PVS XPSL 8F m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mSTU PSJHJOBM SFTVMU UIF FWBMVBUJPO PG UIF QPXFSTVQQSFTTFE DPSSFD UJPO UP UIF CPUUPN RVBSL :VLBXB JO UIF 4.&'5 8F mSTU NPUJWBUF UIF OFFE GPS UIJT DPSSFDUJPO GPS UIF JNQSPWFNFOU PG UIF QSFEJDUJPO PG )JHHT CPTPO QSFEJDUJPO JO BTTPDJBUJPO XJUI B QBJS PG CPUUPN RVBSLT BOE TIPX IPX B GPSN GBDUPS GPS UIF EFDBZ H → b¯b DBO CF VTFE UP FYUSBDU UIJT DPSSFDUJPO 8F UIFO. .

(19) HP PWFS UIF DBMDVMBUJPO PG UIJT GPSN GBDUPS JO UIF 4.&'5 XIJDI JT B POFMPPQ DBMDVMBUJPO 8F EFSJWF UIF SFMFWBOU POFMPPQ JOUFHSBMT JO B QFEBHPHJDBM XBZ JOUSPEVDJOH TFWFSBM UFDIOJRVFT SFMFWBOU GPS UIF EJSFDU JOUFHSBUJPO PG 'FZONBO QBSBNFUSJ[FE JOUFHSBMT BOE IJHIMJHIUJOH UIF VTFGVMOFTT PG NPEFSO NVM UJQMF QPMZMPHBSJUIN UFDIOJRVFT 8F UIFO EFTDSJCF UIF NPSF DPNQMFY DBMDVMBUJPO PG UIF GPSN GBDUPS JO UIF 4. XIJDI SFRVJSFT UIF FWBMVBUJPO PG UXPMPPQ 'FZONBO EJBHSBNT 8F DPNQVUF UIF SFMFWBOU UXP MPPQ NBTUFS JOUFHSBMT BOE TIPX FYQMJDJUMZ IPX UIF FYQBOEFE JOUFHSBMT JO UIF 4. BSF SFMBUFE UP JOUFHSBMT BQQFBSJOH JO UIF )&'5 DBMDVMBUJPO 'JOBMMZ XF DPNQBSF UIF UXP SFTVMUT UP FYUSBDU UIF EFTJSFE 8JMTPO DPFċDJFOU ɥF OFYU UXP DIBQUFST $IBQUFS BOE $IBQUFS EFTDSJCF PVS TFDPOE PSJHJOBM DPOUSJCVUJPO UIF FWBMVBUJPO PG UIF /-0 DPSSFDUJPO UP UIF HMVPO GVTJPO QSPDFTT JO UIF 4.&'5 ɥF mSTU DIBQUFS GPDVTFT PO UIF FWBMVBUJPO PG UIF WJSUVBM DPSSFDUJPOT UP UIJT QSPDFTT XIJDI SFRVJSFE UIF FWBMVBUJPO PG UXPMPPQ 'FZONBO EJBHSBNT 8F mSTU FYQMBJO IPX UIF 4.&'5 NPEJmFT )JHHT CPTPO QSPEVDUJPO CZ JOUSPEVDJOH UIF SFMFWBOU EJNFOTJPO TJY PQFSBUPST UIBU NPEJGZ JOUFSBDUJPOT CFUXFFO UPQ RVBSLT HMVPOT BOE )JHHT CPTPOT CFGPSF EFTDSJCJOH UIF DBMDVMBUJPO PG UIF BNQMJUVEF BU -0 8F UIFO EFTDSJCF UIF FWBMVBUJPO PG CBSF BNQMJUVEF BU /-0 BOE EJTDVTT UIF EJWFSHFODFT PG UIJT BNQMJUVEF 6TJOH UIF LOPXO POFMPPQ SFOPSNBM J[BUJPO BOE JOGSBSFE TUSVDUVSFT PG UIF UIFPSZ XF FYUSBDU B QSFWJPVTMZ VOLOPXO DPVOUFSUFSN BOE VTF JU UP PCUBJO UIF SFOPSNBMJ[FE BNQMJUVEF 8F UIFO EJTDVTT UIF SVOOJOH PG UIF 8JMTPO DPFċDJFOUT BOE UIF BOBMZUJD DPOUJOVBUJPO PG UIF BNQMJUVEF UP UIF QIZTJDBM SFHJPO CPUI PG XIJDI XJMM CF VTFE UP TUVEZ UIF QIFOPNFOPMPHZ PG UIF QSPDFTT *O $IBQUFS XF EFTDSJCF UIF DPNCJOBUJPO PG UIF UXP MPPQ WJSUVBM DPSSFDUJPO UP UIF BNQMJUVEF XJUI UIF SFBM FNJTTJPO EJBHSBNT HFOFSBUFE CZ J/:`T?8nJ*!LGP UP QSP EVDF QIZTJDBM QSFEJDUJPOT GPS HMVPO GVTJPO JO UIF )&'5 8F UIFO BEESFTT UIF JTTVF PG UIF UIFPSFUJDBM VODFSUBJOUJFT PG PVS QSFEJDUJPOT SFMBUFE UP UIF NJTTJOH PSEFST JO UIF QFSUVSCBUJWF 2$% FYQBOTJPO BOE UIF QPXFS TVQQSFTTFE UFSNT JO UIF 4.&'5 FYQBOTJPO 8F QSFTFOU SFTVMUT GPS UIF UPUBM DSPTT TFDUJPO BOE LJOFNBUJD EJTUSJCVUJPOT BT B GVODUJPO PG UIF 8JMTPO DPFċDJFOUT BOE EJTDVTT UIF FĊFDUT PG UIF /-0 DPSSFDUJPOT PO UIFTF PCTFSWBCMFT 'JOBMMZ XF DPOTJEFS UIF QPTTJCJMJUZ UP FYUFOE PVS QSFEJDUJPO UP JO DMVEF UIF FĊFDUT PG MJHIU RVBSLT JO UIF MPPQ BOE EJTDVTT UIFJS QIFOPNFOPMPHJDBM SFMFWBODF 8F QSPWJEF DPODMVEJOH SFNBSLT JO $IBQUFS . .

(20) 2. 1IZTJDT BU UIF -BSHF )BESPO $PMMJEFS. Ǻǹ 5ęĖ ĤĥĒğĕĒģĕ ĞĠĕĖĝ Ġė ġĒģĥĚĔĝĖ ġęĪĤĚĔĤ Ǻǹǹ. 5ęĖĠģĖĥĚĔĒĝ ĤĥģĦĔĥĦģĖ. ɥF 4. JT B RVBOUVN mFME UIFPSZ 2'5 EFmOFE CZ JUT TFU PG RVBOUVN mFMET UIFJS TZNNFUSZ QSPQFSUJFT BOE BO BDUJPO S4. XIJDI FODPEFT UIFJS CFIBWJPS ɥF BDUJPO DBO CF FOUJSFMZ DPOTUSVDUFE GSPN UIF TZNNFUSZ QSPQFSUJFT PG UIF mFMET BOE UIF DPOTUSBJOU PG SFOPSNBMJ[BCJMJUZ BOE UIJT TFDUJPO XJMM PVUMJOF UIF QSJODJQMFT PG UIJT DPOTUSVDUJPO BOE UIFJS QIZTJDBM DPOTFRVFODFT ɥF BDUJPO JT JOWBSJBOU VOEFS UIF GPMMPXJOH TZNNFUSZ HSPVQ GSM = P4 ⊗ U (1)Y ⊗ SU (2)L ⊗ SU (3)c ,. . XIFSF P4 JT UIF 4EJNFOTJPOBM 1PJODBSÏ HSPVQ XIJDI EFTDSJCFT UIF JOWBSJBODF PG UIF UIFPSZ VOEFS TQF DJBM SFMBUJWJUZ USBOTGPSNBUJPOT BOE UIF PUIFS HSPVQT BSF HBVHF HSPVQT EFTDSJCJOH JOUFSOBM TZNNFUSJFT PG UIF mFMET ɥF MBCFMT PG UIF HBVHF HSPVQT BSF UIFSF UP JOEJDBUF UIF SPMF FBDI HSPVQ QMBZT JO UIF 4. U (1)Y JT UIF IZQFSDIBSHF HSPVQ XIPTF DIBSHF JT yˆ SU (2)L DPVQMFT POMZ UP MFGUIBOEFE GFSNJPOT BOE UIF )JHHT CPTPO BOE SU (3)c JT UIF DPMPS HSPVQ /PUF UIBU JO QSBDUJDF XF XJMM XPSL JO UIF DPOUFYU PG EJNFOTJPOBM SFHVMBSJ[BUJPO XIFSF XF XJMM DPNQVUF BMM RVBOUJUJFT JO d = 4 − 2 EJNFOTJPOT BOE BOBMZUJDBMMZ DPOUJOVF PCTFSWBCMFT JO UIF MJNJU → 0. .

(21) ɥF 4UBOEBSE .PEFM DMBTTJDBM BDUJPO S4. DBO CF DPNQBDUMZ FYQSFTTFE BT S4. =. +∞ −∞. 1 1 1 I dd x − F μν Fμν − WIμν Wμν − Gμν Fa 4 4 4 a μν ¯ DL + i¯ ¯ L DQL + iu ¯ + iL eDe + iQ ˜R Du ˜R + id¯R DdR c ¯ + Lφ Yl e + e¯Yl† φc† L ¯ L φ Yd dR − d¯R Y † φ† QL − Q d c † c† ¯ ¯ − QL φ Yu u ˜R −˜uR Yu φ QL 2 + |Dφ|2 − μ2 φ† φ + λ φ† φ. . 8IFSF F, W, G, L, e, QL , u ˜R , dR , φ BSF GVODUJPOT PG TQBDFUJNF UIBU UBLF UIFJS WBMVF JO TPNF JSSFEVDJCMF SFQSFTFOUBUJPO PG P4 ⊗ U (1)Y ⊗ SU (2)L ⊗ SU (3)c 1PJODBSÏ JOWBSJBODF JT BVUPNBUJDBMMZ TBUJTmFE CZ UIF GBDU UIBU UIF BDUJPO JT XSJUUFO BT UIF JOUFHSBM PG B -BHSBOHJBO. S4. =. +∞ −∞. d4 xL4.. . XIFSF FBDI UFSN PG UIF -BHSBOHJBO JT MPDBM BOE JT B -PSFOU[ TDBMBS ɥF DPOTUSBJOU PG SFOPSNBMJ[BCJMJUZ NFBOT UIBU UIF TFU PG PQFSBUPST JO L4. JT TUBCMF VOEFS RVBOUVN DPSSFDUJPOT XIJDI JT FRVJWBMFOU UP UIF BCTFODF PG UFSNT PG UIF GPSN gO XIFSF g JT B QBSBNFUFS BOE O DPOUBJOT POMZ mFMET BOE EFSJWBUJWFT BOE JT PG EJNFOTJPO > 4 8IJMF 1PJODBSÏ TZNNFUSZ JT NBOJGFTU UIF JOWBSJBODF PG L4. VOEFS UIF HBVHF HSPVQ JT OPOUSJWJBMMZ SFBMJ[FE (BVHF TZNNFUSZ SFRVJSFT UIF JOWBSJBODF VOEFS MPDBM USBOTGPSNBUJPOT PG UIF HBVHF HSPVQ 'PS FYBNQMF TQJO1/2 mFMET USBOTGPSN MJOFBSMZ XIJDI NFBOT UIBU UIFTF mFMET BSF WFDUPST PG TPNF JSSF EVDJCMF SFQSFTFOUBUJPO PG UIJT HBVHF HSPVQ BOE UIBU GPS BOZ GVODUJPO U (x) GSPN TQBDFUJNF UP UIJT JSSF EVDJCMF SFQSFTFOUBUJPO UIF USBOTGPSNBUJPO ψ(x) → U (x)ψ(x). . MFBWFT UIF -BHSBOHJBO JOWBSJBOU 6TJOH UIF HFOFSBUPST K a PG UIF SFQSFTFOUBUJPO UIJT USBOTGPSNBUJPO DBO CF SFFYQSFTTFE BT ψ(x) → exp (iαa (x)K a ) ψ(x),. . GPS TPNF GVODUJPO αa (x) ɥJT JO QBSUJDVMBS NFBOT UIBU UIF LJOFUJD UFSN DBOOPU FOUFS UIF -BHSBOHJBO BMPOF VOEFS TVDI B USBOTGPSNBUJPO ¯ ∂ ψ(x) → iψ(x) ¯ ∂ ψ(x) + iψ(x) ¯ iψ(x) U † ∂ U ψ(x).. . ɥJT JT B DPOTFRVFODF PG UIF GBDU UIBU UIF mFME ψ UBLFT JUT WBMVFT JO UIF UBOHFOU CVOEMF PG B mCFS CVOEMF XIPTF CBTF JT .JOLPXTLJ TQBDF BOE XIPTF mCFS JT UIF HBVHF HSPVQ UIF EFSJWBUJWF OFFET UP DPOUBJO B DPOOFDUJPO UFSN UIBU EFTDSJCFT UIF HFPNFUSZ PG UIF mCFS *O UIBU MBOHVBHF UIF JOWBSJBODF VOEFS HBVHF USBOTGPSNBUJPOT DPSSFTQPOET UP UIF JOWBSJBODF VOEFS SFQBSBNFUSJ[BUJPO PG UIF mCFS ɥF DPWBSJBOU. .

(22) EFSJWBUJWF TIPVME UIFSFGPSF CF Dμ = ∂μ − iCμ (x),. . XIFSF Cμ JT UIF DPOOFDUJPO BOE UBLFT JUT WBMVFT JO UIF UBOHFOU TQBDF PG UIF HBVHF HSPVQ JF UIF -JF BMHFCSB PG UIF HBVHF HSPVQ BOE USBOTGPSNT JO UIF GPMMPXJOH XBZ Cμ (x) → U † (x)Cμ (x)U (x) + U † (x)∂μ U (x). . XIJDI MFBWFT ψ¯Dψ JOWBSJBOU VOEFS HBVHF USBOTGPSNBUJPOT *U JT PGUFO DPOWFOJFOU UP EFDPNQPTF Cμ (x) JO UIF CBTJT QSPWJEFE CZ UIF HFOFSBUPST PG UIF -JF BMHFCSB Cμ (x) = Cμa (x)Ga .. . ɥF FYBDU GPSN PG UIF DPWBSJBOU EFSJWBUJWF JT JNQMJDJUMZ EFQFOEFOU PO UIF SFQSFTFOUBUJPO PG UIF mFME JU BDUT PO BOE QSPWJEFT B HFOFSJD XBZ UP DPOTUSVDU HBVHFJOWBSJBOU LJOFUJD UFSNT GPS GFSNJPOT ɥF ˜R , dR BSF CVJMU FYBDUMZ JO UIJT XBZ JO UIF TFDPOE MJOF PG LJOFUJD UFSNT GPS UIF GFSNJPO mFMET L, e, QL , u &RVBUJPO ɥFTF UFSNT TBUVSBUF UIF DPNQMFUF MJTU PG TZNNFUSJD SFOPSNBMJ[BCMF PQFSBUPST JOWPMWJOH POMZ GFSNJPO mFMET BOE UIF DPVQMJOH CFUXFFO UIF GFSNJPOT BOE UIF HBVHF DPOOFDUJPO Cμ (x) ɥF OBNFT BOE SFQSFTFOUBUJPOT PG UIF 4. GFSNJPOT BSF EFTDSJCFE JO 5BCMF &BDI GFSNJPO JT BDUV BMMZ B UISFFDPNQPOFOU mFME XJUI FBDI DPNQPOFOU DBMMFE B nBWPS PS B GBNJMZ XIJDI XJMM CF EJTUJOHVJTIFE CZ UIF TUSVDUVSF PG UIF :VLBXB NBUSJDFT Yi XIJDI BSF 3 × 3 NBUSJDFT JO nBWPS TQBDF /BNF MFQUPO EPVCMFU DIBSHFE MFQUPO TJOHMFU RVBSL EPVCMFU. 4ZNCPM ⎛ ⎞ νe Le = ⎝ ⎠ eL. U (1)Y ⊗ SU (2)L ⊗ SU (3)c. eR ⎛ ⎞ u ˜L QL = ⎝ ⎠ dL. −2 ⊗ 1 ⊗ 1. −1 ⊗ 2 ⊗ 1. 1/3 ⊗ 2 ⊗ 3. VQ RVBSL TJOHMFU. u ˜R. 4/3 ⊗ 1 ⊗ 3. EPXO RVBSL TJOHMFU. dR. −2/3 ⊗ 1 ⊗ 3. ;HISL ! ;OL MLYTPVU ÄLSKZ VM [OL :4 ,HJO ÄLSK OHZ [OYLL JVTWVULU[Z ÔPJO YLWYLZLU[ [OL [OYLL ÅH]VYZ VM LHJO [`WL VM :4 MLYTPVU. *O HBVHF UIFPSJFT TVDI BT UIF 4. UIF HFPNFUSZ PG UIF HBVHF mCFS CVOEMF JT B EZOBNJD PCKFDU "T B SFTVMU UIF HBVHF DPOOFDUJPOT Cμa (x) BSF QSPNPUFE UP EZOBNJD mFMET XIJDI XJMM DPSSFTQPOE UP UIF NFEJBUPST PG UIF GVOEBNFOUBM JOUFSBDUJPOT #FDBVTF PVS HBVHF HSPVQ JT B TFNJTJNQMF -JF HSPVQ JU JT VTFGVM UP VTF UIBU TUSVDUVSF UP EFDPNQPTF JUT -JF BMHFCSB BT B EJSFDU TVN u(1) ⊕ su(2) ⊕ su(3) BOE UP. .

(23) DIPPTF BO BEBQUFE CBTJT. yˆ ⊕. 0 0.

(24). 0 0 ⎛. ⎛. 0 0 0. ⎞. ⎟ ⎜ ⊕ ⎝0 0 0 ⎠ ,. 0 0 0 ⎞ 0 0 0 ⎜ ⎟ 0 ⊕ τ I ⊕ ⎝0 0 0⎠ ,. 0⊕. 0 0 0 0. .

(25) 0 0 0 ⊕ T a,. XIFSF UIF τ a BOE T a BSF SFTQFDUJWFMZ UIF HFOFSBUPST PG UIF SFMFWBOU SFQSFTFOUBUJPO PG SU (2) BOE SU (3) 8F XJMM TZTUFNBUJDBMMZ ESPQ BMM USJWJBM QBSUT PG UIF BMHFCSB BOE VTF yˆ τ BOE T UP NFBO UIF NBUSJDFT XJUI 0n×n CMPDT 5P SFnFDU UIF GBDU UIBU UIF HBVHF HSPVQ EFTDSJCFT TFWFSBM JOUFSBDUJPOT XF JOUSPEVDF UIF DPVQMJOH DPOTUBOUT g g BOE gs DPSSFTQPOEJOH UP FBDI JOUFSBDUJPO BOE EFmOF UIF GPMMPXJOH mFMET yˆ Cμ (x) = g Bμ (x) + gWμI τ I + gs Gμa T a . 2. . ɥF B BOE WI mFMET BSF DBMMFE UIF FMFDUSPXFBL HBVHF mFMET BOE G UIF HMVPO mFME ɥF HMVPOT BSF QBSUJDMFT XIPTF FĊFDU JT TFFO JO DPMMJEFST BOE XFSF EJTDPWFSFE JO XIJMF UIF FMFDUSPXFBL CPTPOT IBWF HFOFSJD OBNFT CFDBVTF UIFZ XJMM CF SFDPNCJOFE VOEFS FMFDUSPXFBL TZNNFUSZ CSFBLJOH UP GPSN UIF PUIFS LOPXO WFDUPS CPTPOT UIF QIPUPO γ EFmOJUFMZ FTUBCMJTIFE JO BOE UIF W BOE Z CPTPOT EJTDPWFSFE JO ɥF CBTJD CVJMEJOH CMPDLT GPS UIF HBVHF TFDUPS PG UIF 4. -BHSBOHJBO BSF UIF mFME TUSFOHUIT XIJDI BSF UIF TJNQMFTU PCKFDUT UIBU USBOTGPSN MJOFBSMZ VOEFS UIF HBVHF HSPVQ Fμν = ∂μ Aν − ∂μ Aν ,. . I = ∂μ WνI − ∂μ WνI + g IJK WJμ WKν , Wμν. . Gaμν = ∂μ Gaν − ∂μ Gaν + gs f abc Gbμ Gcν .. . ɥF LJOFUJD UFSNT BQQFBSJOH JO UIF mSTU MJOF PG &RVBUJPO BSF DPOTUSVDUFE PG UIF DPOUSBDUJPO PG FBDI mFME TUSFOHUI XJUI JUTFMG 'PS UIF OPOBCFMJBO mFMET W BOE G BOPUIFS TUSVDUVSF JT IPXFWFS QPTTJCMF I W μνρσ Ga G. μνρσ Wμν Iρσ BOE. μν aρσ XIJMF UIF DPSSFTQPOEJOH UFSN GPS A ZJFMET B USJWJBM DPOUSJCVUJPO I W UP UIF BDUJPO CFDBVTF JU DBO CF TIPXO UP CF B UPUBM EFSJWBUJWF 4JNJMBSMZ UIF UFSN μνρσ Wμν Iρσ DBO. CF TBGFMZ FMJNJOBUFE GSPN UIF -BHSBOHJBO CZ TPNF USBOTGPSNBUJPOT PG UIF mFMET <> UIBU MFBWFT UIF DMBTTJDBM -BHSBOHJBO VODIBOHFE 0O UIF PUIFS IBOE UIF NPTU HFOFSBM HBVHF TZNNFUSJD -BHSBOHJBO TIPVME DPOUBJO B UFSN PG UIF GPSN θ μνρσ Gaμν Gaρσ *U DBO CF TIPXO UIBU TVDI B UFSN XPVME JOEVDF BO FMFDUSJD EJQPMF NPNFOU JO OFVUSPOT XIJDI IBT OFWFS CFFO PCTFSWFE FYQFSJNFOUBMMZ BOE DPOTUSBJOT θ < 10−11 <> XIJDI FYQMBJOT XIZ JU JT OPU JODMVEFE JO UIF 4. -BHSBOHJBO *U JT OPU VOEFSTUPPE XIZ UIJT UFSN JT [FSP PS FYUSFNFMZ TVQSFTTFE JO UIF 4. BOE UIJT JTTVF JT SFGFSSFE UP BT UIF TUSPOH $1 QSPCMFN XIJDI DBO POMZ CF TPMWFE CZ FYUFOTJPOT PG UIF 4UBOEBSE .PEFM TVDI BT UIF 1FDDFJ2VJOO NPEFM <> &YDFQU GPS UIJT PQFSBUPS UIF mSTU MJOF PG UIF 4. -BHSBOHJBO DPOUBJOT BMM UIF SFOPSNBMJ[BCMF PQFSBUPST JOWPMWJOH POMZ HBVHF CPTPOT QSFTFSWJOH JUT HBVHF TZNNFUSJFT. .

(26) ɥF mOBM DPNQPOFOU PG UIF 4UBOEBSE .PEFM JT UIF )JHHT mFME φ XIJDI XBT JOUSPEVDFE CZ #SPVU &OHMFSU BOE )JHHT < > BOE JT UIF TPVSDF PG UIF CSFBLJOH PG UIF U (1) ⊗ SU (2) QBSU PG UIF HBVHF TZNNFUSZ ɥJT mFME JT B -PSFOU[ TDBMBS JO UIF 1 ⊗ 2 ⊗ 1 SFQSFTFOUBUJPO PG UIF HBVHF HSPVQ ɥFSF BSF UISFF QPTTJCMF SFOPSNBMJ[BCMF HBVHF JOWBSJBOU PQFSBUPST UIBU JOWPMWF UIF )JHHT CPTPO XIJDI BSF BMM 2 JODMVEFE JO UIF MBTU MJOF PG &RVBUJPO ɥF MBTU UXP UFSNT −μ2 φ† φ + λ φ† φ BSF SFGFSSFE UP BT UIF )JHHT QPUFOUJBM BOE XF XJMM EJTDVTT JO UIF OFYU TFDUJPO IPX JU QSPWJEFT B NFDIBOJTN UP HFOFSBUF NBTTFT GPS UIF HBVHF CPTPOT BOE UIF GFSNJPOT 'JOBMMZ UIF :VLBXB TFDUPS JT DPNQPTFE PG UIF UI BOE UI MJOFT PG &RVBUJPO BOE JT DPNQPTFE PG UIF MBTU QPTTJCMF HBVHF JOWBSJBOU UFSNT *O FBDI PG UIFTF UFSNT UIF )JHHT mFME JT DPOUSBDUFE XJUI B MFGUIBOEFE GFSNJPOJD SU (2) EPVCMFU BOE B SJHIU IBOEFE mFME " QSJPSJ UIF :VLBXB NBUSJDFT BQQFBSJOH JO UIF -BHSBOHJBO BSF HFOFSJD NBUSJDFT CVU XF DBO VTF UIF TZNNFUSJFT PG UIF -BHSBOHJBO UP DPOTUSBJO UIFN *OEFFE XF DBO BMXBZT SPUBUF PVS GFSNJPO mFMET JO nBWPS TQBDF L → UL L. e R → Ue er. QL → Vq QL u ˜ R → Vu u ˜ R d R → Vd d R ,. . XIFSF UIF Vi BOE Ui BSF PSUIPHPOBM NBUSJDFT BDUJOH PO nBWPS *O UIF MFQUPO TFDUPS XF DBO VTF UIFTF USBOTGPSNBUJPOT UP EJBHPOBMJ[F UIF MFQUPOJD :VLBXB NBUSJY Yl XIJDI BMTP MFBWFT UIF LJOFUJD UFSN VO DIBOHFE "T B SFTVMU XF DBO DPOTJEFS UIBU ⎛ ye 0 ⎜ Y l = ⎝ 0 yμ 0. 0. 0. ⎞. ⎟ 0⎠ yτ ,. . XIFSF UIF JOEJDFT JO UIF FJHFOWBMVFT JOEJDBUF UIBU UIF nBWPST DPSSFTQPOE SFTQFDUJWFMZ UP UIF FMFDUSPO UIF NVPO BOE UIF UBV BOE UIF FJHFOWBMVFT BSF SFBM 0O UIF PUIFS IBOE JO UIF RVBSL TFDUPS Yu BOE Yd DBOOPU CF TJNVMUBOFPVTMZ EJBHPOBMJ[FE JO HFOFSBM ɥF DPOWFOUJPO JO UIF 4UBOEBSE .PEFM JT UP EJBHPOBMJ[F Yd BOE MFBWF UIF NJYJOH JO Yu 8F DBO DIPPTF Vq Vd BOE Vu TVDI UIBU Yd = Vq Yˆd VdT ,. Yu = V Yû VuT ,. . XIFSF Yˆd BOE Yû BSF EJBHPOBM NBUSJDFT BOE V JT BO PSUIPHPOBM NBUSJY -FU VT EFmOF V = VqT V XF DBO BMXBZT XSJUF UIF RVBSL :VLBXB UFSNT JO UIF -BHSBOHJBO BT ¯ L φc V Yû u ¯ L φ Yˆd dR − Q ˜R + ID − Q. . ɥF MFGUPWFS NBUSJY V UIBU XF DBOOPU SPUBUF BXBZ JT UIF $,. NBUSJY XIJDI IBT UIF QIZTJDBM DPOTF RVFODF PG BMMPXJOH nBWPSDIBOHJOH DIBSHFE DVSSFOUT JO UIF 4UBOEBSE .PEFM ǺǹǺ. &ĝĖĔĥģĠĨĖĒĜ ĤĪĞĞĖĥģĪ ēģĖĒĜĚğĘ. ɥF TUSVDUVSF PG UIF 4UBOEBSE .PEFM JO JUT NBOJGFTUMZ HBVHFTZNNFUSJD GPSN JO &RVBUJPO TFFNT UP IBWF NBOZ EJĊFSFOU GFBUVSFT GSPN SFBMMJGF QIZTJDT *OEFFE OP GFSNJPO IBT B NBTT UFSN JO UIF -B HSBOHJBO CFDBVTF UIF HBVHF TUSVDUVSF GPSCJET EJSFDU MJOFBS DPVQMJOHT CFUXFFO MFGU BOE SJHIUIBOEFE .

(27) V(). 0. v 2. 0. || -PN\YL ! ;OL /PNNZ WV[LU[PHS HZ H M\UJ[PVU VM |φ|. =. φ† φ ;OL TPUPT\T VM [OL WV[LU[PHS PZ H[ |φ| = v . mFMET 'VUIFSNPSF XIJMF XF IBWF PCTFSWFE UIF FYJTUFODF PG NBTTJWF WFDUPS CPTPOT HBVHF TZNNFUSZ BMTP GPSCJET UIF FYJTUFODF PG NBTT UFSNT ɥJT BQQBSFOU EJTDSFQBODZ JT EVF UP UIF GBDU UIBU UIF 4. VO EFSHPFT FMFDUSPXFBL TZNNFUSZ CSFBLJOH XIJDI JT B QSPDFTT JO XIJDI UIF WBDVVN CSFBLT UIF TZNNFUSZ BMMPXJOH GPS NBTT UFSNT UP BQQFBS ɥJT JT BO FTTFOUJBM GFBUVSF PG UIF 4. BT UIFPSJFT XJUI NBTTJWF HBVHF CPTPOT BSF HFOFSBMMZ OPOSFOPSNBMJ[BCMF VOMFTT UIFJS NBTT JT HFOFSBUFE UISPVHI TQPOUBOFPVT TZNNF USZ CSFBLJOH <> 4QPOUBOFPVT TZNNFUSZ CSFBLJOH JT SFBMJ[FE CFDBVTF PG UIF TUSVDUVSF PG UIF )JHHT QPUFOUJBM 2 V (φ) = −μ2 φ† φ + λ φ† φ , XIJDI DBO CF SFQSFTFOUFE HSBQIJDBMMZ BT B GVODUJPO PG |φ| =. . . φ† φ BT JO 'JHVSF . ɥJT SFQSFTFOUBUJPO NBLFT JU NBOJGFTU UIBU UIJT QPUFOUJBM IBT B NJOJNVN BXBZ GSPN UIF VTVBM φ = 0 v "T B SFTVMU UIF QIZTJDBM HSPVOE TUBUF TIPVME DPSSFTQPOE UP B TJUVBUJPO XIFSF |φ| = √ XIFSF UIF 2 NJOJNVN PG UIF QPUFOUJBM JT SFBDIFE #Z NJOJNJ[JOH &RVBUJPO XF mOE UIBU v2 =. μ2 , λ. . BOE PVS QFSUVSCBUJWF FYQBOTJPO TIPVME CF UBLFO BSPVOE TVDI B HSPVOE TUBUF #FDBVTF φ JT B SU (2) EPVCMFU XF DBO QBSBNFUSJ[F JU JO UIF GPMMPXJOH XBZ ⎞ 0 φ(x) = exp(iπ(x) r τ ) ⎝ v + h(x) ⎠ , √ 2 ⎛. . XIFSF UIF τ BSF UIF HFOFSBUPST PG SU (2) BOE UIF EZOBNJDBM EFHSFFT PG GSFFEPN BSF UIF (PMETUPOF mFMET. .

(28) πi (x) BOE UIF QIZTJDBM IJHHT mFME h(x) ɥJT DIPJDF DPSSFTQPOET UP B WBDVVN JO XIJDI ⎞ 0 φ = ⎝ v ⎠ . √ 2 ⎛. . ɥFSF BSF JOmOJUFMZ NBOZ EFHFOFSBUF WBDVB BT BOZ SU (2) USBOTGPSNBUJPO PG UIJT TUBUF QSPWJEFT B EJĊFS FOU TUBUF XIJDI NJOJNJ[FT UIF QPUFOUJBM JOEFFE UIF UIFPSZ JUTFMG JT TUJMM SU (2) JOWBSJBOU -FU VT PVUMJOF UIF NBJO DPOTRVFODFT PG UIF TQPOUBOFPVT TZNNFUSZ CSFBLJOH PO UIF 4. -BHSBOHJBO 5P UIJT FOE XF XJMM XPSL JO UIF VOJUBSZ HBVHF JO XIJDI XF QFSGPSN B MPDBM SU (2) USBOTGPSNBUJPO UP FMJNJOBUF UIF EFQFOEFODF PO UIF mFMET π(x). φ(x) → exp(−iπ(x) r τ )φ(x) =. 0.

(29). v+h(x) √ 2. ,. . XIJDI BMTP USBOTGPSNT BMM UIF PUIFS TUBUFT ɥF HFOFSBM GPSN PG UIF -BHSBOHJBO JO &RVBUJPO JT MFGU VODIBOHFE CVU UIJT TJNQMJmFT UIF FYQBOTJPO PG UIF )JHHT mFMET JOUP JUT DPNQPOFOUT HSFBUMZ *O UIJT HBVHF UIF QPUFOUJBM JT SFEVDFE UP V (h) = −λ. λ v2 + v 2 λh2 + vλh3 + h4 . 4 4. . √ "T B SFTVMU JU BQQFBST UIBU UIF mFME h EFTDSJCFT B OFVUSBM TDBMBS QBSUJDMF XJUI NBTT mH = v 2λ UIF )JHHT CPTPO -FU VT OPX XPSL PVU XIBU IBQQFOT UP UIF DPWBSJBOU EFSJWBUJWF PG UIF )JHHT mFME CZ FY QBOEJOH FYQMJDJUMZ UIF HFOFSBUPST JO UIF SU (2) mFME W 1 ∂μ h + (h + v) −igBμ − ig Wμ ∂ μ h + (h + v) +igB μ + ig W μ† 2 1 1 g Bμ − gWμ3 g B μ − gW 3μ (v + h)2 = ∂μ h∂ μ h + 2 8 g2 1 + Wμ + iWμ2 W 1μ − iW 2μ (v + h)2 8 v2 g2v2 + μ 1 Zμ Z μ + Wμ W− + JOUFSBDUJPOT = ∂μ h∂ μ h + g 2 + g 2 2 8 4. |Dφ|2 =. . . . "T B SFTVMU UIF )JHHT mFME DPWBSJBOU EFSJWBUJWF HFOFSBUFT UIF LJOFUJD UFSN GPS h BOE NBTTFT GPS UXP DPNCJOBUJPOT PG HBVHF CPTPOT ɥF Z mFME JT B DPNCJOBUJPO PG UIF B BOE UIF W3 mFMET UP GPSN B OFVUSBM NBTTJWF WFDUPS mFME BOE W1 BOE W2 DPNCJOF UP GPSN B DIBSHFE NBTTJWF WFDUPS mFME W ± 0VU PG UIF GPVS FMFDUSPXFBL HBVHF CPTPO UIFSF JT UIFSFGPSF B MBTU DPNCJOBUJPO XIJDI SFNBJOT NBTTMFTT XIJDI DPSSFTQPOET UP UIF QIPUPO mFME A g Bμ − gWμ3 gBμ + g Wμ3 Wμ1 ∓ iWμ2 √ , Aμ = , Wμ± = . Zμ = 2 g 2 + g 2 g 2 + g 2. . ɥF QIPUPO mFME JT BTTPDJBUFE UP B MFGUPWFS U (1) TZNNFUSZ MFBWJOH B DPOTFSWFE RVBOUVN OVNCFS UIF. .

(30) DIBSHF Q ɥF DIBSHF PQFSBUPS EFQFOET PO UIF IZQFSDIBSHF BOE UIF UIJSE HFOFSBUPS PG SU (2)¤ y + τ 3. 2. Q=. . 'JOBMMZ MFU VT PVUMJOF UIF FĊFDU PG TZNNFUSZ CSFBLJOH PO UIF GFSNJPO TFDUPS ɥF POMZ BĊFDUFE QBSU PG UIF -BHSBOHJBO JT UIF :VLBXB TFDUPS 3FNFNCFS UIBU XF IBE UIF :VLBXB QBSU PG UIF -BHSBOHJBO ¯ Yˆl eR − Q ¯ L φ Yˆd dR − Q ¯ L φc V Yû u ˜R + ID LY = − Lφ yf v f f yf v f f v Yû √ e¯L eR − √ d¯L dR −¯ ˜uL V √ u ˜R + ID =− 2 2 2 f =e,μ,τ f =d,s,b. . . -FU VT EFmOF UIF QIZTJDBM VQRVBSL TUBUFT ⎛. uL. ⎞. ⎜ ⎟ † ˜L , ⎝ cL ⎠ = V u tL ⎛ ⎞ uR ⎜ ⎟ ˜R . ⎝ cR ⎠ = u. . . tR 6TJOH UIJT OPUBUJPO UIF :VLBXB TFDUPS JT FOUJSFMZ EJBHPOBMJ[FE LY = −. yf v f f yf v f f yf v f f √ e¯L eR − √ d¯L dR − √ u ¯L uR + ID 2 2 2 f =e,μ,τ f =d,s,b f =u,c,t. . ɥJT DIBOHF MFBWFT UIF LJOFUJD UFSN GPS UIF VQ RVBSLT EJBHPOBM TP UIJT DIPJDF PG CBTJT QSPWJEFT UIF DPSSFDU EFmOJUJPO GPS UIF QIZTJDBM mFMET JO UIF 4. "GUFS FMFDUSPXFBL TZNNFUSZ CSFBLJOH UIF QIZTJDBM TQFDUSVN PG GVOEBNFOUBM QBSUJDMFT DBO CF TVN NBSJ[FE BT JO 'JHVSF &WFSZ POF PG UIFTF QBSUJDMFT IBT CFFO PCTFSWFE FYQFSJNFOUBMMZ JO B TQBO PG ZFBST GSPN UIF EJT DPWFSZ PG UIF FMFDUSPO JO UP UIBU PG UIF )JHHT CPTPO BU UIF -)$ JO < > Ǻǹǻ. 2ĦĒğĥĦĞ ĔęģĠĞĠĕĪğĒĞĚĔĤ. ɥF UIFPSZ PG UIF TUSPOH JOUFSBDUJPO NFEJBUFE CZ HMVPOT JT DBMMFE RVBOUVN DISPNPEZOBNJDT 2$% ɥF 2$% -BHSBOHJBO XIJDI JT DPOUBJOFE JO UIF 4. -BHSBOHJBO BGUFS FMFDUSPXFBL TZNNFUSZ CSFBLJOH UBLFT B NVDI TJNQMFS GPSN UIBO UIF FMFDUSPXFBL TFDUPS 1 ¯f (iD − mf ) q f . L2$% = − Gaμν Gμν a +q 4. . ɥJT -BHSBOHJBO JT IPXFWFS EFDFJQUJWFMZ TJNQMF BT UIF QIFOPNFOPMPHZ PG 2$% JT WFSZ SJDI BOE DIBOHFT ESBNBUJDBMMZ BDSPTT FOFSHZ TDBMFT "U IJHI FOFSHZ UBLJOH B QFSUVSCBUJWF FYQBOTJPO DBO CF VTFE UP QSFEJDU QIZTJDBM QIFOPNFOB SFMJBCMZ "T B SFTVMU JU NBLFT TFOTF UP EFTDSJCF IBSE QIZTJDBM QSPDFTTFT JO UFSNT ¤ɥF HFOFSBUPS JT SFQSFTFOUBUJPOEFQFOEFOU. .

(31) -PN\YL ! ;OL WO`ZPJHS ZWLJ[Y\T VM [OL :4. PG JOUFSBDUJPOT CFUXFFO RVBSLT BOE HMVPOT BOE UP FYQSFTT QIZTJDBM PCTFSWBCMFT JO QPXFST PG UIF SU (3) DPVQMJOH DPOTUBOU gs -PXFOFSHZ 2$% JT IPXFWFS WFSZ EJĊFSFOU EVF UP UIF QIFOPNFOPO PG DPOmOFNFOU *OEFFE BU FOFS HJFT MPXFS UIBO UIF DPOmOFNFOU TDBMF Λ2$% ≈ 200 MeV RVBSLT BOE HMVPOT BSF DPOmOFE JOUP DPMPSMFTT TUBUFT DBMMFE IBESPOT )BESPOT DPNF JO B XJEF WBSJFUZ BOE IVOESFET PG EJĊFSFOU TUBUFT IBWF CFFO PC TFSWFE FYQFSJNFOUBMMZ TJODF UIF mSTU EJTDPWFSZ PG B IBESPO UIF QSPUPO JO %FTDSJCJOH UIF CFIBWJPS PG IBESPOT GSPN mSTU QSJODJQMFT JT FYUSFNFMZ DPNQMJDBUFE CFDBVTF PG UIF MPTT PG QFSUVSCBUJWJUZ GPS FO FSHJFT CFMPX Λ2$% *OEFFE BT TIPXO JO 'JHVSF UIF TUSPOH DPVQMJOH DPOTUBOU αs = gs2 /(4π) IBT UIF QFDVMJBS GFBUVSF PG HSPXJOH BT UIF FOFSHJFT HPFT GSPN JOmOJUZ UP Λ2$% BSPVOE XIJDI UIF UIFPSZ CF DPNFT TUSPOHMZ DPVQMFE BOE XF DBOOPU VTF QFSUVSCBUJWF FYQBOTJPOT UP NBLF QSFEJDUJPOT " OVNCFS PG FĊFDUJWF UIFPSJFT FYJTU UIBU EFTDSJCF MPX FOFSHZ 2$% JO B CPUUPNVQ BQQSPBDI CVU QSFEJDUJOH IBESPO CFIBWJPS GSPN mSTU QSJODJQMFT IBT GPS MPOH CFFO B WFSZ UPVHI OVU UP DSBDL ɥF DVSSFOU CFTU BQQSPBDI JT MBUUJDF 2$% XIJDI BUUFNQUT UP FWBMVBUF UIF QBUI JOUFHSBM CZ EJTDSFUJ[JOH TQBDFUJNF BOE IBT CFDPNF B QPXFSGVM UPPM " DSVDJBM QPJOU GPS PVS BCJMJUZ UP VTF QFSUVSCBUJWF 2$% JT UIBU BU IJHI FOFSHJFT UIF RVBSLT BOE HMVPOT JOTJEF IBESPOT DPMMFDUJWFMZ DBMMFE QBSUPOT IBWF JOEJWJEVBM JOUFSBDUJPOT UIBU GBDUPSJ[F GSPN UIF OPOQFS UVSCBUJWF EZOBNJDT PG UIF IBESPO *OEFFE UIF IJHI FOFSHZ JOUFSBDUJPOT PG IBESPOT DBO CF QSFEJDUFE BT B EFDPIFSFOU TVN PWFS UIF JOUFSBDUJPOT PG UIFJS DPNQPOFOUT NFBOJOH UIBU XF DBO TFQBSBUF UIF IBSE JOUFSBDUJPOT PG FMFNFOUBSZ QBSUJDMFT GSPN UIF IBESPOJD QIZTJDT XIJDI IBQQFOT BU B EJĊFSFOU TDBMF *O UIF OFYU TFDUJPO XF XJMM EJTDVTT IPX UIJT QIFOPNFOPO JT VTFE UP NBLF QFSUVSCBUJWF 2$% QSFEJDUJPOT .

(32) April 2016. o decays (N3LO) DIS jets (NLO) Heavy Quarkonia (NLO) e+e– jets & shapes (res. NNLO) e.w. precision fits (N3LO) (–) pp –> jets (NLO) pp –> tt (NNLO). 2. _ s(Q ) 0.3. 0.2. 0.1. QCD _s(Mz) = 0.1181 ± 0.0011 1. 10. Q [GeV]. 100. 1000. -PN\YL ! ,]VS\[PVU VM [OL Z[YVUN JV\WSPUN αs ^P[O [OL LULYN` ZJHSL Q B D ;OL [OLVY` ILJVTLZ UVUWLY[\YIH[P]L ILSV^. 1 GeV. BU IBESPO DPMMJEFST. ǺǺ ǺǺǹ. .ĒĜĚğĘ ġģĖĕĚĔĥĚĠğĤ ėĠģ ġģĠĥĠğ ĔĠĝĝĚĤĚĠğĤ #ģĚĖė ĠħĖģħĚĖĨ Ġė ġĖģĥĦģēĒĥĚħĖ 2'5. .PTU NPEFSO QBSUJDMF QIZTJDT FYQFSJNFOU BSF TDBUUFSJOH FYQFSJNFOUT JO XIJDI POF TUVEJFT UIF DPMMJ TJPOT PG TVCBUPNJD QBSUJDMFT UP EFUFSNJOF IPX UIFZ JOUFSBDU 1SFEJDUJOH UIF PVUDPNF PG TVDI FYQFSJ NFOU VTJOH 2'5 JT EPOF CZ DBMDVMBUJOH USBOTJUJPO BNQMJUVEFT XIPTF OPSN JT UIF QSPCBCJMJUZ GPS B HJWFO QIZTJDBM QSPDFTT UP PDDVS ɥF RVBOUVN PQFSBUPS EFTDSJCJOH HFOFSBM USBOTJUJPOT CFUXFFO BTZNQUPUJD TUBUFT TUBUFT XIFSF QBSUJDMFT BSF XFMM TFQBSBUFE BOE EP OPU JOUFSBDU BOZNPSF JT DBMMFE UIF SNBUSJY QSPWJEJOH B DPNQBDU EFmOJUJPO PG B USBOTJUJPO BNQMJUVEF Ai→f GSPN BO JOJUJBM TUBUF i UP B mOBM TUBUF f Ai→f = f | S | i .. . %FUFSNJOJOH UIF SNBUSJY JO HFOFSBM GPS B 2'5 JT B WFSZ EJċDVMU UBTL BOE XF BSF NPTU PGUFO DPOUFOU XJUI mOEJOH BQQSPYJNBUF TPMVUJPOT VTJOH QFSUVSCBUJPO UIFPSZ JO XIJDI XF FYQBOE BSPVOE B GSFF UIFPSZ JO QPXFST PG UIF JOUFSBDUJPOT DPVQMJOHT 'PS FYBNQMF JO UIF DBTF PG 2$% UIF TUSFOHUI PG BMM JOUFSBDUJPOT JT DPOUSPMMFE CZ UIF DPVQMJOH gs BOE IJHIFOFSHZ PCTFSWBCMFT TVDI BT TDBUUFSJOH DSPTT TFDUJPOT DBO CF FYQSFTTFE BT BO BTZNQUPUJD TFSJFT JO UIF TUSPOH DPVQMJOH αs =. gs2 . 4π. . .

(33) *O HFOFSBM mOEJOH JOEJWJEVBM FMFNFOUT PG UIF SNBUSJY BT BO FYQBOTJPO JO QPXFST PG B DPVQMJOH JT CZ JUTFMG B EJċDVMU UBTL ɥF DBOPOJDBM BQQSPBDI JT UP VTF UIF GBDU UIBU CZ UIF -4; UIFPSFN <> FMFNFOUT PG UIF SNBUSJY BSF SFMBUFE UP UJNFPSEFSFE DPSSFMBUJPO GVODUJPOT #Z UIF 8JDL UIFPSFN <> TVDI DPS SFMBUJPO GVODUJPOT DBO CF FYQSFTTFE BT MJOFBS DPNCJOBUJPOT PG QSPEVDUT PG UXPQPJOU GVODUJPOT BOE UIF FYQSFTTJPO PG UFSNT JO UIF QFSUVSCBUJWF FYQBOTJPO JT SFEVDFE UP B DPNCJOBUPSJBM FYFSDJTF .PEFSO EBZ DBMDVMBUJPOT VTVBMMZ CZQBTT UIFTF TUFQT CZ VTJOH B QJDUPSJBM BQQSPBDI CBTFE PO 'FZONBO EJBHSBNT 'FZONBO EJBHSBNT BSF DPOTUSVDUFE VTJOH 'FZONBO SVMFT XIJDI DBO CF EFUFSNJOFE EJSFDUMZ GSPN UIF -BHSBOHJBO PG B UIFPSZ JO BO BMHPSJUINJD XBZ BOE OPXBEBZT TFWFSBM UPPMT FYJTU UIBU DBO QFSGPSN UIJT UBTL BVUPNBUJDBMMZ <> "T BO FYBNQMF UIF 'FZONBO SVMFT PG 2VBOUVN $ISPNPEZOBNJDT BSF EFTDSJCFE JO 'JHVSF . igs γ μ1 T a1. i. −gs f a1 a2 a3 V (p1 , p2 , p3 ). p+m p 2 − m2. −i. −igs2 Wμa11μa22μa33aμ44. g μ1 μ2 p2 − m2. -PN\YL ! ;OL -LÙTHU Y\SLZ VM 8*+ ^P[O VUL X\HYR ÅH]VY ;OL Z[YHPNO[ SPULZ PUKPJH[L X\HYRZ HUK [OL J\YS` SPULZ PUKPJH[L NS\VUZ ,_[LYUHS SPULZ OH]L [OL ZHTL WYVWLY[PLZ HZ [OL JVYYLZWVUKPUN ÄLSKZ HUK [OLPY WYVWLY[PLZ ZWPU HUK JVSVY PUKPJLZ TV TLU[H HYL SHILSSLK ^P[O [OL JVYYLZWVUKPUN U\TILY ;OL [LUZVY V HUK W JVYYLSH[L [OL JVSVY HUK 3VYLU[a Z[Y\J[\YLZ VM [OL PUJVTPUN WHY[PJSLZ. #FDBVTF UIF WFSUJDFT PG 'FZONBO BSF BTTPDJBUFE UP GBDUPST PG UIF JOUFSBDUJPO DPVQMJOHT UIFZ DBO CF VTFE EJSFDUMZ UP mOE BU XIJDI PSEFS B EJBHSBN DPOUSJCVUFT 'JOEJOH UIF QFSUVSCBUJWF FYQBOTJPO PG B USBOTJUJPO BNQMJUVEF BU B HJWFO PSEFS JT UIFSFGPSF SFEVDFE UP ESBXJOH BMM QPTTJCMF EJBHSBNT UIBU IBWF UIF SJHIU FYUFSOBM MFHT BOE UIF SJHIU OVNCFS PG WFSUJDFT 'PS B HJWFO OVNCFS PG FYUFSOBM MFHT IJHIFS PSEFST JO UIF FYQBOTJPO DPSSFTQPOE UP EJBHSBNT XJUI NPSF DMPTFE MPPQT BOE GPS FBDI MPPQ JO UIF EJBHSBN UIF NPNFOUVN nPXJOH UISPVHI POF MJOF DBOOPU CF mYFE CZ NPNFOUVN DPOTFSWBUJPO BT TIPXO JO 'JHVSF 1BSU PG UIF 'FZONBO SVMFT JT UIF QSFTDSJQUJPO UIBU UIJT VOTQFDJmFE NPNFOUVN k NVTU CF JOUFHSBUFE PWFS VTJOH UIF dEJNFOTJPOBM NFBTVSF. . dd k . (2π)d. . 0OF PG UIF JTTVFT UIBU BSJTF XIFO FWBMVBUJOH 'FZONBO EJBHSBNT JT UIBU UIF JOUFHSBMT JO UIF BNQMJUVEFT BTTPDJBUFE UP MPPQ EJBHSBNT BSF PGUFO EJWFSHFOU JO UIF MJNJU d → 4 BOE XF OFFE UP SFHVMBSJ[F BOE SFOPSNBMJ[F UIF BNQMJUVEFT 8F XJMM TZTUFNBUJDBMMZ XPSL JO UIF DPOUFYU PG EJNFOTJPOBM SFHVMBSJ[BUJPO JO XIJDI XF VTF UIF OVNCFS PG EJNFOTJPOT BT B SFHVMBUPS XF DPNQVUF UIF JOUFHSBM GPS B HFOFSJD d = 4−2. BOE FYQSFTT JU BT B -BVSFOU TFSJFT JO XIJDI XF DBO BOBMZUJDBMMZ DPOUJOVF UP DPNQMFY .

(34) H ;YLLSL]LS KPHNYHT. I 3VVWSL]LS KPHNYHT. -PN\YL ! 0U [YLLSL]LS KPHNYHTZ HSS PU[LYUHS TVTLU[H HYL Ä_LK I` [OL L_[LYUHS SLNZ ÔPSL PU SVVW KPHNYHTZ VUL PU[LYUHS WYVWHNH[VY WLY SVVW PZ \UKL[LYTPULK HUK PU[LNYH[LK V]LY. 1PMFT JO UIF -BVSFOU TFSJFT PG MPPQ JOUFHSBMT IBWF UXP PSJHJOT VMUSBWJPMFU 67 PS JOGSBSFE *3 6M USBWJPMFU QPMFT DPNF GSPN EJWFSHFODFT JO UIF MJNJU XIFSF UIF MPPQ NPNFOUVN k HPFT UP JOmOJUZ XIJMF JOGSBSFE EJWFSHFODFT QPUFOUJBMMZ BQQFBS XIFO POF PG UIF QSPQBHBUPST JO UIF MPPQ JOUFHSBM HPFT UP [FSP GPS TPNF mOJUF WBMVF PG k 0CTFSWBCMFT BSF NBEF GSFF PG 67 EJWFSHFODFT JO UIF MJNJU → 0 UISPVHI UIF QSPDFTT PG SFOPSNBMJ[B UJPO JO XIJDI XF SFMBUF UIF QBSBNFUFST UIBU BQQFBS JO UIF -BHSBOHJBO DBMMFE CBSF QBSBNFUFST UP mOJUF. JOEFQFOEFOU RVBOUJUJFT DBMMFE UIF SFOPSNBMJ[FE QBSBNFUFST -FU VT DPOTJEFS GPS FYBNQMF UIF HBVHF DPVQMJOH JO 2$% gs ɥF CBSF 2$% DPVQMJOH gsB BQQFBST JO UIF UFSN DPVQMJOH RVBSLT UP HMVPOT L2$% ⊃ gsB q¯γμ T a qGμa .. . #FDBVTF S4. JT BO BDUJPO JU IBT OP EJNFOTJPO JO OBUVSBM VOJUT XIFSF = c = 1 XIFODF UFSNT JO UIF -BHSBOHJBO NVTU CF dEJNFOTJPOBM ɥF LJOFUJD UFSNT EFUFSNJOF UIF EJNFOTJPO PG UIF mFMET BOE XF DBO VTF UIF JOUFSBDUJPOT UP mY UIF EJNFOTJPOBMJUZ PG UIF DPVQMJOH [q] =. d − 2 B 4 − d d−1 , [Gμ ] = , gs = . 2 2 2. . *G XF XBOU UP EFmOF B mOJUF SFOPSNBMJ[FE DPVQMJOH gsR JOEFQFOEFOU PG UIF OVNCFS PG EJNFOTJPOT XF OFFE UP DPNQFOTBUF GPS UIF EJNFOTJPO PG UIF CBSF QBSBNFUFS VTJOH BO FYUFSOBM TDBMF μ XIJDI JT B QSJPSJ BSCJUSBSZ 8F XJMM UIFSFGPSF EFmOF JO HFOFSBM gsB = μ gsR (μ)Zgs ,. . XIFSF Zgs JT UIF BOE μ EFQFOEFOU SFOPSNBMJ[BUJPO DPOTUBOU ɥF SFOPSNBMJ[BUJPO DPOTUBOUT BSF EFUFS NJOFE BT BO FYQBOTJPO JO UIF SFOPSNBMJ[FE DPVQMJOH DPOTUBOU CZ JNQPTJOH UIBU BMM USBOTJUJPO BNQMJUVEFT JO UIF UIFPSZ CF GSFF PG 67 EJWFSHFODFT JO UIF MJNJU → 0 PODF FYQSFTTFE JO UFSNT PG UIF SFOPSNBMJ[FE DPVQMJOHT "T B SFTVMU UIF SFOPSNBMJ[FE DPOTUBOU EFQFOE PO UIF QSFDJTF XBZ UIF EJWFSHFODFT BSF BC TPSCFE *O UIJT UIFTJT XF XJMM VTVBMMZ XPSL JO UIF NPEJmFE NJOJNBM TVCUSBDUJPO TDIFNF M S TDIFNF. JO XIJDI UIF SFMBUJPO CFUXFFO B CBSF QBSBNFUFS λB BOE JUT SFOPSNBMJ[FE DPVOUFSQBSU λR BU B HJWFO PSEFS. .

(35) JO UIF QFSUVSCBUJWF FYQBOTJPO JT. λB = S−κλ /2 μκλ λR. N (n) Z λ. n=1. n.

(36) .. . XIFSF λB = 4 − κλ BOE S = (4π) exp (−γ ) XJUI γ UIF &VMFS.BTDIFSPOJ DPOTUBOU JT B GBDUPS UIBU TZTUFNBUJDBMMZ BQQFBST JO MPPQ JOUFHSBMT BOE JT SFNPWFE JO .4 *O QSBDUJDF XF XJMM ESPQ UIF GBDUPST PG S GPS BMM QBSBNFUFST FYDFQU GPS UIF TUSPOH DPVQMJOH DPOTUBOU BT B NBUUFS PG TJNQMJDJUZ ɥJT ZJFMET EJĊFSFODFT PG PSEFS O( ) JO UIF mOJUF SFTVMUT BOE UIFSFGPSF EPFT OPU BĊFDU QIZTJDBM SFTVMUT ɥF GBDU UIBU BCTPSCJOH EJWFSHFODFT JO B mOJUF OVNCFS PG SFOPSNBMJ[BUJPO DPOTUBOUT JT FOPVHI UP NBLF BMM UIF USBOTJUJPO BNQMJUVEFT JO B UIFPSZ GSFF PG 67 EJWFSHFODFT JT GBS GSPN USJWJBM BOE POMZ IBQQFOT GPS SFOPSNBMJ[BCMF UIFPSJFT TVDI BT UIF 4UBOEBSE .PEFM <> 0ODF UIF SFOPSNBMJ[BUJPO TUSVDUVSF PG B UIFPSZ IBT CFFO EFUFSNJOFE SFOPSNBMJ[FE BNQMJUVEFT AR DBO CF SFMBUFE UP UIF BNQMJUVEF A FYQSFTTFE JO UFSNT PG UIF CBSF QBSBNFUFST . 1. Zφ2 A(λB ) = AR (λR ),. . φ. XIFSF UIF QSPEVDU JT UBLFO PWFS UIF FYUFSOBM mFMET BOE UIF Zφ BSF UIF mFME SFOPSNBMJ[BUJPO DPOTUBOUT "GUFS SFOPSNBMJ[BUJPO BNQMJUVEFT DBO TUJMM DPOUBJO JOGSBSFE EJWFSHFODFT ɥFTF DBOOPU CF BCTPSCFE CZ SFEFmOJUJPOT PG UIF QBSBNFUFST CVU DBODFM BHBJOTU TJOHVMBSJUJFT UIBU BQQFBS JO UIF QIBTF TQBDF JOUF HSBUJPO JG POF DPOTJEFST *3TBGF PCTFSWBCMFT < > BT XF XJMM EJTDVTT JO 4FDUJPO ǺǺǺ. 'ģĠĞ ęĒĕģĠğĚĔ ġģĠĔĖĤĤĖĤ ĥĠ ġĒģĥĠğĚĔ ġģĠĔĖĤĤĖĤ. "QQMZJOH UIF UFDIOJRVFT PG QFSUVSCBUJWF 2'5 UP RVBOUVN DISPNPEZOBNJDT JT B TVJUBCMF BQQSPBDI UP FWBMVBUJOH QBSUPOJD DSPTT TFDUJPOT GPS QSPDFTTFT XIFSF UIF JOJUJBM TUBUF JT EFmOFE JO UFSNT PG QBSUPOT 2 RVBSLT BOE HMVPOT *OEFFE UIF SFOPSNBMJ[FE TUSPOH DPVQMJOH DPOTUBOU αsR (μ) = gsR (μ) /(4π) JT B EFDSFBTJOH GVODUJPO PG UIF SFOPSNBMJ[BUJPO TDBMF BT XF TIPXFE JO 'JHVSF BOE JU CFDPNFT TNBMMFS UIBO 1 GPS μ 1 GeV *U JT IPXFWFS JNQPTTJCMF UP QFSGPSN QBSUPO TDBUUFSJOH FYQFSJNFOUT EJSFDUMZ CFDBVTF PG DPOmOFNFOU XF DBO POMZ DPMMJEF IBESPOT )JHIFOFSHZ IBESPO TDBUUFSJOH DBO IPXFWFS CF EFTDSJCFE JO UFSNT PG FMFNFOUBSZ QBSUPO TDBUUFSJOH UIBOLT UP GBDUPSJ[BUJPO EVF UP UIF MBSHF TFQBSBUJPO CFUXFFO UIF UZQJDBM IBESPOJD FOFSHZ TDBMF ∼ 1 GeV BOE UIF TDBUUFSJOH FOFSHZ JO FYQFSJNFOUT 13 TeV BU UIF -)$ JOEJWJEVBM QBSUPO TDBUUFSJOH QSPCBCJMJUJFT BSF BEEFE JODPIFSFOUMZ VQ UP QPXFS TVQQSFTTFE DPSSFDUJPOT UIBU TDBMF BU XPSTF MJLF UIF JOWFSTF DFOUFSPGNBTT FOFSHZ ɥF GBDUPSJ[BUJPO GPSNVMB GPS UIF √ QSPUPOQSPUPO TDBUUFSJOH DSPTT TFDUJPO PG UIF QSPDFTTVT pp → X BU B DFOUFSPGNBTT FOFSHZ s UBLFT UIF GPSN σpp→X =. i1 ,i2. 1 0. 1 dx1 dx2 fi1 (x1 , μ)fi2 (x2 , μ)ˆ σij→X (ˆ s, μ) + O √ , sˆ. . XIFSF UIF TVN HPFT PWFS UIF QBSUPOT JOTJEF UIF QSPUPOT σ îj→X JT UIF QBSUPOJD DSPTT TFDUJPO GPS UIF QSPDFTT ij → X BU UIF QBSUPOJD DFOUFSPGNBTT FOFSHZ sˆ = x1 x2 s BOE fi (x, μ) JT UIF QBSUPO EJTUSJCVUJPO GVODUJPO 1%' PG UIF QBSUPO i JO UIF QSPUPO XIJDI DBO JOUVJUJWFMZ CF JOUFSQSFUFE BT UIF QSPCBCJMJUZ PG mOEJOH UIF QBSUPO i JO UIF QSPUPO XJUI B GSBDUJPO x PG JUT UPUBM NPNFOUVN ɥF 1%' EFQFOE PO BO .

(37) xf(x,Q2). xf(x,Q2). MSTW 2008 NNLO PDFs (68% C.L.) 1.2. Q2 = 10 GeV2. 1. 1.2. Q2 = 104 GeV2. 1. g/10. g/10. 0.8. 0.8 u. 0.6. 0.4. 0.2. 0 10-4. 0.6. 0.4. d c,c. 10. -3. s,s. 10-2. u. b,b. 10-1. 0 10-4. 1. d. c,c s,s. 0.2. d. u. u. 10. -3. 10-2. x. d. 10-1. 1. x. -PN\YL ! ,_HTWSLZ VM 7+- MYVT [OL 4:;> Ä[ BD. BSCJUSBSZ TDBMF DBMMFE UIF GBDUPSJ[BUJPO TDBMF XIJDI DBO CF UIPVHIU PG BT UIF TDBMF UIBU TFQBSBUFT UIF IBSE QIZTJDT EFTDSJCFE CZ σ ˆ BOE UIF MPXFOFSHZ QIZTJDT EFTDSJCFE CZ UIF 1%' 'BDUPSJ[BUJPO JT POMZ QSPWFO GPS B TQFDJmD TFU PG TDBUUFSJOH QSPDFTTFT CVU JT DPOKFDUVSFE UP IPME HFOFSBMMZ JO IJHI FOFSHZ TDBUUFSJOH <> #FDBVTF UIF 1%' SFMBUF UP UIF JOUFSOBM EZOBNJDT PG IBESPOT UIFZ DBOOPU CF EFUFSNJOFE CZ QFSUVS CBUJWF 2$% BOE UIF CFTU BQQSPBDI BU UIF NPNFOU JT UP NFBTVSF UIFN FYQFSJNFOUBMMZ UISPVHI mUT PG FYQFSJNFOUBM EBUB ɥF SFTVMU PG TVDI B mU JT QSPWJEFE JO 'JHVSF ɥF mSTU IJTUPSJDBM NFBTVSFNFOUT XFSF QFSGPSNFE VTJOH EBUB GSPN EFFQ JOFMBTUJD TDBUUFSJOH %*4 FYQFSJNFOUT JO XIJDI FMFDUSPOT XFSF DPMMJEFE XJUI QSPUPOT BU IJHI FOFSHJFT /PXBEBZT EBUB JT VTFE GSPN NBOZ FYQFSJNFOUT BOE NBOZ 1%' mUT BSF BWBJMBCMF <o> 3FMBUJOH QBSUPOJD mOBM TUBUF UP QIZTJDBM IBESPOJD mOBM TUBUFT TFFO JO DPMMJEFST JT BOPUIFS QBSU PG 2$% UIBU DBOOPU CF QSFEJDUFE VTJOH QFSUVSCBUJWF 2$% "U UIF FOFSHZ SFHJNF PG UIF -)$ UIF NBJO FYQFSJ NFOUBM TJHOBUVSFT PG QBSUPOJD mOBM TUBUFT XJUI DPMPSFE QBSUPOT BSF IBESPOJD KFUT OBSSPXMZ DPMMJNBUFE CVOEMFT PG IBESPOT *O FMFDUSPOQPTJUSPO DPMMJTJPOT BU IJHI FOFSHJFT GPS FYBNQMF NPTU IBESPOJD mOBM TUBUFT BSF UXPKFU mOBM TUBUFT JO XIJDI UXP DPMJNBUFE TQSBZT PG CPPTUFE IBESPOT BSF CBDLUPCBDL BT TIPXO JO 'JHVSF XIJDI DPSSFTQPOET UP UIF MFBEJOHPSEFS QBSUPOJD QJDUVSF JO XIJDI B QBJS PG RVBSLT JT QSPEVDFE UISPVHI B WJSUVBM QIPUPO PS Z CPTPO 'SPN B UIFPSFUJDBM QPJOU PG WJFX UIF MJOL GSPN mOBM TUBUFT QBSUPOT UP IBESPOJD TUBUFT JT EFTDSJCFE JO UXP TUFQT GSBHNFOUBUJPO BOE IBESPOJ[BUJPO 'SBHNFO UBUJPO JT TUJMM HPWFSOFE CZ QFSUVSCBUJWF QSPDFTTFT BOE DPSSFTQPOET UP UIF SFQFBUFE TQMJUUJOHT PG QBSUPOT g → q q¯ q → qg y *G UIF JOJUJBM QBSUPO JT WFSZ CPPTUFE JUT GSBHNFOUFE WFSTJPO XJMM DPOTJTU PG NBOZ QBSUPOT HPJOH JO UIF TBNF EJSFDUJPOT XIJDI XJMM HJWF SJTF UP B KFU ɥF QFSUVSCBUJWF QJDUVSF CSFBLT EPXO XIFO UIF UZQJDBM NPNFOUVN USBOTGFS JO TQMJUUJOHT CFDPNFT MPXFS UIBO 1 GeV BU XIJDI QPJOU UIF EF TDSJQUJPO JT TXJUDIFE UP IBESPOJ[BUJPO XIJDI JT UIF OPOQFSUVSCBUJWF QSPDFTT JO XIJDI QBSUPOT HSPVQ UPHFUIFS UP GPSN QIZTJDBM IBESPOT )BESPOJ[BUJPO NPEFMT BSF OPU DPOTUSVDUFE GSPN mSTU QSJODJQMFT CVU BSF QIFOPNFOPMPHJDBM NPEFMT UIBU BSF mUUFE UP FYQFSJNFOU .

(38) -PN\YL ! (U L_HTWSL VM H KPQL[ L]LU[ PU [OL (;3(: KL[LJ[VY H[ [OL 3/*. ǺǺǻ. $ĒĝĔĦĝĒĥĚğĘ ġĒģĥĠğĚĔ ĔģĠĤĤĤĖĔĥĚĠğĤ Ēĥ /-0. -FU VT CSJFnZ EJTDVTT UIF TUSVDUVSF PG /-0 DBMDVMBUJPOT JO 2$% BU UIF QBSUPO MFWFM "T XF FYQMBJOFE JO 4FDUJPO IJHIFS PSEFS DPSSFDUJPOT UP PCTFSWBCMFT JO 2$% DPOUBJO EJWFSHFODFT UIBU DPSSFTQPOE FJUIFS UP 67 EJWFSHFODFT PS UP *3 EJWFSHFODFT XIJDI EJTBQQFBS PODF XF DPOTJEFS *3TBGF PCTFSWBCMFT JO XIJDI QIBTF TQBDF JOUFHSBUJPO EJWFSHFODFT DBODFM BHBJOTU UIF *3 EJWFSHFODFT PG MPPQ JOUFHSBMT 8F XJMM JMMVTUSBUF PVS EJTDVTTJPO XJUI UIF DSPTTTFDUJPO GPS JODMVTJWF IBESPO QSPEVDUJPO JO FMFDUSPOQPTJUSPO TDBUUFSJOH XFMM CFMPX UIF Z CPTPO NBTT ɥF MFBEJOH PSEFS DPOUSJCVUJPO GPS UIJT PCTFSWBCMF DPNFT GSPN UIF 'FZONBO EJBHSBN TIPXO JO 'JHVSF ɥF UPUBM VOQPMBSJ[FE DSPTT TFDUJPO σH JT PCUBJOFE CZ q¯. e+ γ. e−. q. -PN\YL ! 3LHKPUNVYKLY JVU[YPI\[PVU MVY e+ e−. → OHKYVUZ. JOUFHSBUJOH UIF OPSN PG UIF BNQMJUVEF PWFS UIF QIBTF TQBDF PG UIF UXP RVBSLT σH =. =. 4πα2 s. .

(39) Qi. + O α 2 αs. i. . +. σ0. . αs σ1 + . . . , 2π.

(40) XIFSF α JT UIF FMFDUSPNBHOFUJD DPVQMJOH DPOTUBOU α = e2 /(4π). √. s JT UIF DFOUFSPGNBTT FOFSHZ PG. UIF DPMMJTJPO UIF Qi BSF UIF RVBSL DIBSHFT BOE UIF TVN SVOT PWFS BDUJWF RVBSL nBWPST ɥF OFYUUP MFBEJOH /-0 DPSSFDUJPOT XIJDI BSF O α2 αs DPNF GSPN UXP EJĊFSFOU TPVSDFT WJSUVBM DPSSFDUJPOT XIJDI JODMVEF BO FYUSB MPPQ BOE SFBM FNJTTJPO DPSSFDUJPOT JO XIJDI BO FYUSB QBSUPO JT DSFBUFE XIJDI XJMM BMTP IBESPOJ[F *O UIF DBTF PG e+ e− → IBESPO UIFZ BSF SFBMJ[FE JO UIF 'FZONBO EJBHSBNT TIPXO JO 'JHVSF ɥF O(αs ) WJSUVBM DPSSFDUJPO σ1V DPNFT UISPVHI UIF JOUFSGFSFODF XJUI UIF -0 'FZONBO q¯. e+ γ. e−. q¯. e+. q¯. e+. γ. γ. e−. q. e−. q. H 9LHS LTPZZPVUZ. q I =PY[\HS JVYYLJ[PVU. -PN\YL ! -LÙTHU KPHNYHTZ JVU[YPI\[PUN [V [OL 536 JVYYLJ[PVU [V [OL [V[HS JYVZZ ZLJ[PVU MVY e+ e−. → OHKYVU. EJBHSBN JOUFHSBUFE PWFS UIF QIBTF TQBDF PG UIF QBJS PG RVBSLT dΦ2 BT TIPXO JO &RVBUJPO ⎡⎛ σ1V ∝. ⎢⎜ ⎢⎜ ⎜ dΦ2 23F ⎢ ⎢⎜ ⎣⎝. q¯. e+. ⎞⎛ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎠⎝. γ. e−. q. q¯. e+. ⎞† ⎤ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. γ. e−. ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦. . q. ɥF DPOUSJCVUJPO GSPN SFBM FNJTTJPOT PO UIF PUIFS IBOE EPFT OPU JOUFSGFSF XJUI UIF -0 BNQMJUVEF CFDBVTF UIF mOBM TUBUF JT EJĊFSFOU *UT DPOUSJCVUJPO σ1R JT UIFSFGPSF EJSFDUMZ UIF TRVBSF PG UIF SFBM FNJTTJPO BNQMJUVEF JOUFHSBUFE PWFS UIF QIBTF TQBDF PG UIF UISFFQBSUJDMF mOBM TUBUF dΦ3 BT TIPXO JO &RVBUJPO . σ1R. e+ ∝ dΦ3 e−. q¯ γ. γ. + q. q. q¯ 2. e+. e−. . "GUFS SFOPSNBMJ[BUJPO CPUI DPOUSJCVUJPO DPOUBJO *3 EJWFSHFODFT DPNJOH SFTQFDUJWFMZ GSPN UIF MPPQ JOUFHSBM GPS UIF WJSUVBM DPSSFDUJPO BOE GSPN UIF QIBTF TQBDF JOUFHSBM GPS UIF SFBM FNJTTJPO DPSSFDUJPO 6TJOH EJNFOTJPOBM SFHVMBSJ[BUJPO GPS CPUI JOUFHSBMT XF mOE UIBU 2 3 = σ0 H( ) − 2 − − 8 + O( ). 2 3 19 + O( ) , = σ0 H( ) 2 + +. 2 . σ1V σ1R XIFSF. H( ) =. 3(1 − )2 . (3 − 2 )Γ(2 − 2 ). . . . .