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Diagnostic et modélisation d'une décharge à barrière diélectrique pour le contrôle d'écoulement

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Academic year: 2021

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THESE

en vue de l’obtention du

DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE TOULOUSE délivré par l’Université Toulouse III - Paul Sabatier

Discpline : Génie Electrique Présentée Par

Lagmich Youssef

DIAGNOSTIC ET MODELISATION D’UNE DECHARGE A BARRIERE

DIELECTRIQUE POUR LE CONTROLE D’ECOULEMENT

Soutenue le 29 novembre 2007 au LAPLACE devant la commission d’examen composée de :

Président : L. Boufendi Professeur à l’Université d’Orléans, GREMI Rapporteurs : E. Moreau Professeur à l’Université de Poitiers, LEA

A. Rousseau Directeur de recherche au CNRS, LPTP Examinateurs :

J.P .Boeuf Directeur de recherche au CNRS, LAPLACE R.Boswell Professeur à Australian National University, SP3

Th. Callegari Maître conférence à l’Université Paul Sabatier, LAPLACE J.P. Cambronne Professeur à l’Université Paul Sabatier, LAPLACE F. Rogier Maître de Recherche à l’ONERA, DTIM

Membre invitée :

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A mes parents.

à ma famille.

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Ce travail, malgré la présence d’un seul nom d’auteur sur la couverture du manuscrit, est le fruit d’une collaboration étroite entre plusieurs personnes.

Je tiens en premier lieu à exprimer toute ma reconnaissance à Jean-Pierre Boeuf, directeur de l’équipe GREPHE << Groupe de Recherche Energétique, Plasmas, et Hors-Equilibre >>, qui a dirigé ces recherches tout en m’accordant sa confiance durant ces trois années. Sa bonne humeur, sa grande disponibilité, ses conseils avisés et ses compétences ont permit de faire évoluer ce travail à grand pas.

Je tiens également à remercier Thierry Callegari, pour ses compétences expérimentales, ses conseils, ses discutions fructueuses, ainsi que pour sa gentillesse présente au quotidien durant les trois années de partage du bureau. J’en profite aussi pour remercier Laurence Girard de sa gentillesse.

Je remercie Leanne Pitchford pour ses discutions en début de thèse, sa gentillesse, son soutien et sa confiance en moi.

Eric Moreau et Antoine Rousseau m’ont fait l’honneur d’être les rapporteurs de mes travaux, je les en remercie. Je remercie également Laifa Boufendi, François Rogier, Jean-Pascal Cambronne et Rod Boswell d’avoir accepter d’examiner ce mémoire.

Je voudrai également remercier tous les autres thésards ou permanents du laboratoire qui ont rendu ces trois années de thèse agréables et ont contribué d’une façon ou d’une autre au bon déroulement de ce travail. Je commencerai par le grand amateur de sport Garrigues Laurent, merci Laurent pour ta gentillesse, merci aussi à Bonneval Jean-luc et Ouahhabi Nordine pour votre disponibilité et

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Guillot, Ph. Bélenguer de leur gentillesse. L.Thérese, F. Gegot, N. Dubuit et K. Makasheva, pour leur bonne humeur.

Enfin un grand merci aux thésards de l’équipe en leur souhaitant une bonne

continuation dans leur travail (Th. Unfer, N. Balcon, J. Perez Luna, P.Sarrailh, T. Beaudette, A. Zahri, B Bernecker, J. Cao, B. Eismann)

(6)
(7)

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION GENERALE

... 1

CHAPITRE I :

GENERALITES, CONTEXTE, ET OBJECTIFS ... 3

I. Introduction... 3

II. le contrôle d’écoulement ... 4

II-1. Quelques notions élémentaires d’aérodynamique ... 4

II-1-1. Couche limite ... 4

II-1-2. Principe de Bernoulli... 5

II-1-3. Frottements et traînée ... 5

II-1-4. Différents régimes aérodynamiques ... 6

II-2. Méthodes de contrôle ... 7

III. Contrôle d’écoulement par plasma ... 9

III-1. Notions élémentaires sur les plasmas... 9

III-1-1. Longueur de Debye. ... 10

III-1-2. Fréquence plasma... 11

III-2. Notions de physique des décharges... 11

III-2-1. Claquage et différents régimes de décharge... 11

III-2-2. Quelques propriétés des décharges couronnes ... 15

III-2-3. Les décharges à barrière diélectrique – Propriétés élémentaires ... 17

III-3. Décharges pour le contrôle d’écoulement et force exercée par la décharge sur le gaz... 20

III-3-1. L’actionneur à décharge couronne ... 20

III-3-2. L’actionneur à Décharge à Barrière Diélectrique... 21

III-3-3. Force exercée par un plasma faiblement ionisé sur un gaz ... 26

IV. Contexte et objectifs de la thèse... 30

IV-1. Le contexte... 30

IV-2. Les objectifs... 31

(8)

I. Introduction... 33

II. Modélisation... 34

II-1. Modèle physique ... 34

II-1-1. Equation de Boltzmann, champ électrique et modèle auto-cohérent... 34

II-1-2. Approche microscopique... 35

II-1-3. Approche macroscopique – Modèles fluides... 36

II-2. Les données ... 43

II-2-1. Ionisation... 43

II-2-2. Recombinaison ... 43

II-2-3. Attachement... 44

II-2-4. Remarques sur les données de base... 44

II-3. Le modèle numérique ... 45

II-3-1. Equation de Sharfetter et Gummel ... 45

II-4. Couplage entre les équations de transport et l’équation de Poisson ... 46

II-5. Validité du modèle ... 47

II-5-1. Test de l’accélération (méthode de couplage semi implicite)... 47

II-5-2. Test du schéma numérique ... 48

II-5-3. Conclusion... 49

III. Les expériences ... 49

III-1. Schéma du montage expérimental... 50

III-1-1. Cellule d’analyse... 50

III-1-2. L’actionneur. ... 51

III-1-3. Circuit d’alimentation du gaz... 51

III-2. Les diagnostics électriques... 51

III-3. Diagnostics optiques ... 51

III-3-1. Imagerie de la décharge par CCD intensifiée... 51

III-4. Alimentation sinusoïdale... 53

III-4-1. Modèle du transformateur en régime sinusoïdal. ... 54

III-4-2. Caractérisation du transformateur ... 55

IV. annexes... 59

IV-1. Annexe1 : déscritation des équations... 59

IV-1-1. Discrétisation des densités des particules chargées et des flux ... 59

IV-1-2. Discrétisation de l'équation de Poisson ... 61

IV-2. Annexe2 : Méthode semi-implicite... 62

CHAPITRE III :

MODELISATION ET DIAGNOSTICS DE DBD SURFACIQUES POUR LE CONTROLE D'ECOULEMENT – CAS DE L'AZOTE PUR ... 65

I. INTRODUCTION ... 65

II. Cas de référence – Décharge impulsionnelle sous tension constante... 66

II-1. Tension positive (cathode au-dessous du diélectrique ) ... 67

II-1-1. Impulsion de courant typique positive... 67

II-1-2. Claquage et formation du plasma ... 67

II-1-3. Etalement des charges et extinction de la décharge... 68

(9)

II-3. Force ElectroHydroDynamique générée par la décharge ... 72

II-4. Etude paramétrique, tension impulsionelle positive ... 73

II-4-1. Influence de la tension appliquée et de la densité initiale de particules chargées... 73

II-4-2. Influence de la photémission ... 76

II-4-3. Précision des résultats... 79

II-4-4. Influence de l’émission secondaire par impact ionique... 80

II-4-5. Influence de la permittivité du diélectrique ... 81

II-4-6. Influence de l’épaisseur du diélectrique ... 82

II-5. Conclusions ... 84

III. Rampe de tension... 85

III-1. Rampe de tension positive... 86

III-1-1. Analyse de résultats types pour une rampe positive... 86

III-1-2. Etude paramétrique pour une rampe de tension positive... 99

III-1-3. Explication physique du rôle du paramètre εr/wη – Analogie avec un problème 1D ... 106

III-1-4. Conclusions pour le cas d’une rampe positive ... 108

III-2. Rampe de tension négative (cathode au-dessus) ... 109

III-2-1. Analyse d'un résultat type pour une rampe négative ... 109

III-2-2. Etude paramétrique pour une rampe de tension négative... 115

III-2-3. Conclusions pour une rampe négative... 116

III-3. Tests de validation du modèle ... 117

III-3-1. Tests du modèle pour différents maillages, pour une rampe positive ... 117

III-3-2. Tests du modèle pour une rampe négative ... 118

III-3-3. Remarques en guise de conclusion sur la précision du calcul ... 119

III-4. Conclusions générales pour le cas d’une rampe de tension... 120

IV. Tension sinusoïdale ... 121

V. Resultats experimentaux et interpretation... 125

V-1. Les deux différents types d’actionneur étudiés ... 127

V-2. Actionneur DBD1. ... 127

V-2-1. Comparaisons des résultats calculés et mesurés au sein d’une décharge filamentaire. ... 127

V-2-2. Influence de la rampe de tension η sur le régime de décharge... 134

V-3. Actionneur DBD2 ... 136

V-3-1. Influence du rapport (εr/w) sur la décharge. ... 136

V-3-2. Régime de décharge couronne positive pure, sans impulsions de courant. ... 137

V-4. Influence de la rampe de tension sur la durée de la décharge au sein de la DBD1... 138

V-5. Conclusion sur la partie expérimentale dans l’azote ... 139

CHAPITRE IV :

MODELISATION ET DIAGNOSTIC DE L’ACTIONNEUR DBD DANS L’AIR ... 141

I. ntroduction ... 141

II. Rampe de tension Positive ... 143

II-1. Analyse des résultats pour une rampe positive... 143

II-1-1. Courant calculé... 143

II-1-2. Evolution de la décharge ... 144

II-1-3. Force EHD... 146

(10)

II-2-1. Effet du paramètre ηεr/w ... 148

II-2-2. Influence de l’émission secondaire par impact ionique – Autres phénomènes de génération de charges mal connus... 149

II-2-3. Influence de la mobilité ionique ... 152

II-3. Puissance et énergie électrique dissipées... 153

II-3-1. Bilan énergétique... 153

II-3-2. Influence de l’émission secondaire sur le bilan énergétique... 154

II-4. Conclusions sur la rampe positive ... 155

III. Rampe de tension négative... 155

III-1. Analyse des résultats pour une rampe négative... 156

III-1-1. Forme du courant ... 156

III-1-2. Evolution de la décharge ... 157

III-1-3. Force EHD ... 163

III-2. Etude paramétrique. ... 165

III-2-1. Pente de tension, permittivité, et épaisseur du diélectrique... 165

III-2-2. Fréquence des impulsions de courant et vitesse d’étalement des ions négatifs – Conséquences sur la force ... 166

III-2-3. Influence de l’émission secondaire par impact ionique... 168

III-2-4. Influence de la mobilité des ions positifs et négatifs... 169

III-3. Puissance et énergie électrique dissipées pour une rampe négative ... 170

III-4. Conclusions pour une rampe négative... 171

IV. Tension sinusoïdale ... 172

IV-1. Résultats généraux pour un régime sinusoïdal... 173

IV-1-1. Forme du courant ... 173

IV-1-2. Force et puissance ... 174

IV-2. Etude paramétrique ... 175

IV-2-1. Influence de la tension appliquée... 176

IV-2-2. Efficacité... 182

IV-2-3. Longueur de l’électrode au-dessous du diélectrique ... 183

IV-2-4. Influence de la fréquence à tension constante... 185

IV-3. Conclusion ... 187

V. Résultats expérimentaux dans l’air ... 187

V-1. Les différents types d’actionneurs étudiés... 188

V-2. Actionneur DBD1 – Comparaison courants calculés et mesurés ... 188

V-3. Evolution de la décharge durant la demi période négative... 190

V-3-1. Evolution d’une décharge mono filamentaire ... 190

V-3-2. Comparaison avec le modèle... 192

V-3-3. Evolution de la décharge pour une largeur d’électrode supérieure... 194

V-4. Etude paramétrique. ... 195

V-4-1. Vitesse mesurée... 196

V-4-2. Fréquence des impulsions de courant négatif... 198

V-5. Conclusion... 200

CONCLUSION GENERALE

... 203

(11)
(12)
(13)

INTRODUCTION GENERALE

Ce mémoire est consacré à la modélisation et au diagnostic de décharges à barrière diélectrique de surface utilisées comme actionneur pour le contrôle d’écoulement et de couches limites.

Le contrôle des écoulements est certes un sujet récurrent, mais, récemment un vaste effort de recherche sur ce sujet a été réactivé au niveau mondial, avec la volonté d’améliorer les conditions de fonctionnement des engins de transport, en réduisant la consommation de carburant. Par exemple, le contrôle d’écoulement peut conduire à une diminution de 10 % de la traînée d’un avion civil, ce qui entraîne une réduction de la consommation en carburant de 50 millions de litres durant sa vie [1].

Ces dix dernières années, de nouveaux types d’actionneurs pour l’aérodynamique ont été proposés, basés sur l’utilisation d’une décharge électrique et du plasma associé.

Les actionneurs plasma ont l’avantage, par rapport à d’autres moyens de contrôle de l’écoulement, de ne pas nécessiter de pièces mécaniques mobiles, et de pouvoir être contrôlés de façon simple et très rapide.

L’actionneur plasma est un convertisseur d ‘énergie, qui convertit l’énergie électrique en énergie mécanique. L’application d’une différence de potentiel dans un gaz peut générer une décharge électrique, c’est à dire le passage d’un courant dans le gaz, qui peut dans certains cas initier un transfert de quantité de mouvement du milieu ionisé vers le gaz. Si la décharge électrique se produit au voisinage d’une surface, le transfert de quantité de mouvement associé peut modifier la couche limite de l’écoulement.

Deux configurations d’actionneur plasma sont étudiées dans la littérature. L’une correspond à une décharge couronne de surface qui génère un « vent ionique » connu qualitativement depuis longtemps. La seconde configuration est une décharge à barrière diélectrique de surface dont il a été démontré qu’elle peut générer des écoulements de vitesse équivalente à celles observées dans les décharges couronnes (quelques m/s). La génération du vent ionique dans une décharge couronne est relativement bien connue, mais la physique conduisant à la génération d’un écoulement dans une décharge à barrière diélectrique de surface est beaucoup moins bien comprise. L’objectif de ce travail a été de comprendre et de quantifier la force exercée par le plasma sur un gaz dans une décharge à barrière diélectrique

(14)

et d’estimer les valeurs maximales de l’effet EHD (électrohydrodynamique) que l’on puisse obtenir avec ce type de décharge.

Ce travail est basé en grande partie sur l’utilisation d’un modèle numérique, avec l’appui d’une approche expérimentale dont l’objectif est la validation qualitative des conclusions du modèle. Les efforts n’ont pas été portés sur l’aspect numérique et nous avons utilisé un modèle d’ordre un dont la précision peut être mise en question pour une description de décharges à forts gradients et pour des produits pression-distance élevés, mais qui était le seul à permettre une réelle étude paramétrique en des temps de calcul raisonnables. Certaines des conclusions que nous tirons devront donc être validées par des modèles plus précis (c’est l’objectif de la thèse de Th. Unfer qui doit être soutenue en 2008). De même le modèle de chimie du plasma que nous considérons est élémentaire et ne peut pas rendre compte de toute la complexité des phénomènes. Nous avons en effet considéré que, en raison de la complexité des phénomènes physiques des décharges à barrière diélectrique de surface à pression atmosphérique, et de la compréhension actuelle pratiquement inexistante des propriétés électrohydrodynamiques de ces décharges, la première priorité était d’utiliser des modèles aussi simples que possibles pour accéder à une réelle compréhension qualitative des phénomènes. Nous verrons tout au long de ce manuscrit que ces modèles et les expériences associées ont permis d’accéder à cette compréhension qualitative des phénomènes, et, de façon assez inattendue à des prédictions quantitatives réalistes.

Ce manuscrit est divisé en quatre parties. Dans un premier temps (chapitre 1), nous rappelons quelques notions importantes de mécanique des fluides et de physique des plasmas et des décharges nécessaires à la compréhension du manuscrit. Nous décrirons ensuite brièvement le principe de l’actionneur plasma étudié. Enfin, nous décrivons dans la dernière partie de ce premier chapitre, les objectifs de cette thèse.

Le deuxième chapitre est consacré à la présentation des deux outils que nous avons utilisés pour réaliser cette étude, à savoir la modélisation et l’expérience.

Au cours de ce travail, la complexité des phénomènes nous a conduit à adopter une démarche très progressive, dans laquelle nous avons tout d’abord considéré le cas d’une tension constante puis le cas d’une tension linéairement croissante, enfin le cas d’une tension sinusoïdale, ces investigations étant menées sucessivement dans l’azote puis dans l’air. Les résultats obtenus dans ces conditions pour l’azote sont reportés dans le troisième chapitre. Dans le quatrième chapitre nous nous intéressons à un cas plus réel, celui d’une décharge à barrière diélectrique de surface dans l’air.

(15)

CHAPITRE I

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CHAPITRE I :

GENERALITES, CONTEXTE, ET OBJECTIFS

I.I

NTRODUCTION

Motivé par une forte demande de la part des industriels du domaine aéronautique et automobile, le contrôle d’écoulement connaît un intérêt scientifique et technologique croissant. D’un point de vue pratique, l’objectif visé est d’améliorer les conditions de fonctionnement des engins de transport, en réduisant la consommation de carburant. Le contrôle des caractéristiques locales de la couche limite (transition à la turbulence, décollement de couche limite) permet par exemple d’obtenir des gains importants de performances aérodynamiques globales (réduction de traînée, augmentation de portance ou réduction de bruits). En outre, cela constitue un défi scientifique particulièrement stimulant.

Ces dix dernières années, de nouveaux types d’actionneurs pour l’aérodynamique ont été proposés, basés sur l’utilisation d’une décharge électrique et du plasma associé.

Les actionneurs plasma ont l’avantage, par rapport à d’autres moyens de contrôle de l’écoulement, de ne pas nécessiter de pièces mécaniques mobiles, et de pouvoir être contrôlés de façon simple et très rapide.

Ce chapitre est composé de trois parties, la première présente des définitions et des notions de base de mécanique des fluides avec un rappel de quelques unes des méthodes classiques utilisées pour le contrôle de l’écoulement. La seconde rappelle quelques définitions de base de physique des décharges et des plasmas et présente les deux types de décharges principalement utilisées pour le contrôle d’écoulement; enfin, la troisième partie décrit les objectifs de cette thèse et les place dans le contexte des recherches actuelles sur les actionneurs à décharges à barrières diélectrique (DBD) pour le contrôle d’écoulement.

(18)

II.

LE CONTROLE D

ECOULEMENT

L’effet d’un actionneur sur l’écoulement intervient essentiellement au niveau de la couche limite (transition à la turbulence, décollement de couche limite), ce qui permet par exemple d’obtenir des gains importants de performances aérodynamiques globales (réduction de traînée, augmentation de portance ou réduction de bruits).

La section suivante a pour but de présenter quelques notions élémentaires de l’aérodynamique nécessaires à la compréhension et à la définition du rôle possible d’un actionneur sur un écoulement.

II-1. Quelques notions élémentaires d’aérodynamique

II-1-1.Couche limite

Avant 1860, l'intérêt technique de la mécanique des fluides était pratiquement limité à l'écoulement de l'eau. Le développement de l'industrie chimique pendant la dernière partie du XIXe siècle a porté l'attention sur d'autres liquides et sur les gaz. L'intérêt pour l'aérodynamique débuta avec les études de l'ingénieur en aéronautique allemand Otto Lilienthal à la fin du XIXe siècle ; on assista alors à des avancées majeures après le succès du premier vol motorisé, effectué par les inventeurs américains Orville et Wilbur Wright en 1903.

La complexité des écoulements visqueux, en particulier des écoulements turbulents, a longtemps limité les progrès en dynamique des fluides. En 1904, l'ingénieur allemand Ludwig Prandtl indiqua que l'écoulement des fluides visqueux présente deux zones principales. Une, proche de la surface, est constituée d'une fine couche et concentre les effets de la viscosité. Son traitement par un modèle mathématique peut être simplifié compte tenu de sa faible épaisseur. En dehors de cette couche frontière, les effets de la viscosité peuvent être négligés et des équations mathématiques plus simples, adaptées à l'absence de frottement, peuvent alors s'appliquer. La théorie des couches limites a permis de développer les ailes d'avions modernes, la conception des turbines à gaz et des compresseurs. Ce modèle des couches limites a non seulement permis de formuler plus simplement les équations de Navier-Stokes dans une zone proche de la surface du fluide, mais a également permis de développer la théorie de l'écoulement des fluides sans frottement. Les progrès récents de la mécanique des fluides doivent beaucoup à ce concept de couche limite.

(19)

II-1-2. Principe de Bernoulli

le principe de Bernoulli traduit la loi fondamentale de conservation de l'énergie le long d'un filet fluide : la somme de la pression et de l'énergie cinétique volumique peut être considérée comme constante en chaque point de cette ligne de courant, si on néglige les effets de la pesanteur. Ce théorème explique, par exemple, l'origine de la force exercée sur une aile d'avion, force appelée portance qui maintient l'avion en vol. En effet, une aile est profilée de telle manière que l'air s'écoule plus rapidement sur sa surface supérieure (extrados). Ainsi, d'après le principe de Bernoulli, la pression exercée sur cette face est donc inférieure à celle exercée sur la surface inférieure (intrados). Cette différence de pression crée par conséquent une force de portance, perpendiculaire à la vitesse de l'avion et dirigée vers le haut .

II-1-3.Frottements et traînée

Même si, en pratique, on néglige souvent la viscosité en mécanique des fluides, tout fluide doit être en théorie considéré comme visqueux. C'est pourquoi l'aérodynamique étudie les actions dynamiques de l'air en lui appliquant les résultats connus pour un fluide visqueux.

Figure I-1 : Comportement de l’écoulement en fonction des plusieurs types d’obstacle

Tout corps en déplacement dans l'air subit des forces de frottement s'opposant à son mouvement (Figure I-1) qui sont dues à la viscosité du fluide. Le nombre de Reynolds, qui mesure le rapport entre les forces d'inertie et de viscosité, est un paramètre fondamental dans l'étude des écoulements autour d'un obstacle. En effet, la résistance à l'avancement dans l'air dépend directement du nombre de Reynolds. L'un des points essentiels de l'aérodynamique

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réside dans l'étude de la couche limite correspondant au siège des forces de frottement qui participent à la résistance au mouvement. Sur un avion, cette force de freinage, nommée traînée, est contrée par la force de propulsion des moteurs. Les actionneurs utilisés pour le contrôle d’écoulement ont pour but de réduire cette traînée .

II-1-4. Différents régimes aérodynamiques

En fonction de la vitesse de l’avion on peut distinguer deux régimes de vol suivant que la vitesse de l’avion est inférieure ou supérieure à la vitesse du son dans l’air. Dans cette thèse nous nous intéressons essentiellement au contrôle d’écoulement par plasma en régime subsonique, mais les actionneurs plasma sont également étudiés pour des applications supersoniques.

a) Régime subsonique

Quel que soit le domaine d'étude considéré, le système des forces appliquées à un profil d'avion peut être représenté par un moment mesuré au centre de poussée (point d'application de la force de propulsion), et par deux composantes, la traînée et la portance. La traînée est dirigée dans la direction de l'écoulement, tandis que la portance est perpendiculaire, chacune de ces deux composantes étant proportionnelle à un coefficient aérodynamique lié à l'angle d'incidence de vol.

Lorsque l'on examine l'écoulement de l'air autour du profil d'un avion subsonique, on observe que les filets d'air restent parallèles entre eux dans l'épaisseur de la couche limite pour une certaine portion de l'aile: l'écoulement dans cette zone est dit laminaire. À partir d'un certain point de l'aile, appelé point de transition, le régime devient turbulent et les filets d'air se mélangent. Ce phénomène augmente le frottement de l'air sur la paroi de l'appareil, frottement qui est à l'origine de la traînée. Par ailleurs, une augmentation de l'angle d'incidence provoque une augmentation de la portance de l'appareil, jusqu'à une incidence limite au-delà de laquelle le profil « décroche » : la portance chute alors brutalement tandis que la traînée continue d'augmenter.

b) Régime supersonique

L'aérodynamique étudie également les phénomènes engendrés par le déplacement d'un solide à une vitesse supérieure ou égale à celle du son. Dans l'atmosphère, la vitesse du son dépend de la température et de l'humidité. Ainsi, au niveau de la mer, dans des conditions standards d'humidité et de température, le nombre de Mach est égal à 1 pour une vitesse

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d'environ 1 220 km/h. Dans la stratosphère, la même vitesse, du fait des différences de température, correspond à un nombre de Mach égal à 1,165.

Figure I-2 : Différents régimes de vol.

Ondes de choc

Les études effectuées sur des profils en soufflerie permettent de mettre en évidence des perturbations de l'écoulement de l'air, appelées ondes de choc. Lors de ces perturbations, l'air se comprime brutalement, engendrant des différences de pression qui se traduisent par un bruit sourd. De Mach 0,8 à Mach 1,2, le régime transsonique combine les effets subsoniques décrits plus haut et les effets supersoniques liés à la compressibilité de l'air aux grandes vitesses : des ondes de choc apparaissent autour du profil étudié, dans les zones où le nombre de Mach dépasse 1. À des vitesses supersoniques, des ondes de choc se créent à partir du nez et de la queue du profil, autour duquel l'écoulement subit des modifications importantes. Ces effets entraînent un surcroît important de traînée, appelée traînée d'onde. A des nombres de Mach supérieurs à 5, de nouveaux phénomènes sont à considérer : l'onde de choc de tête se décolle du nez de l'avion (bord d'attaque), tandis que l'échauffement des parois du profil devient considérable.

II-2. Méthodes de contrôle

La littérature concernant le contrôle des écoulements est très vaste. L’ouvrage de Gad-el-Hak [2] ou la thèse de Labergue [3] résument les principales méthodes utilisés pour

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contrôle des écoulements. Dans cette section nous proposons un bref rappel des différentes catégories de méthodes utilisées ainsi que quelques exemples.

Les actionneurs peuvent agir sur trois phénomènes principaux qui sont la transition, la séparation et la couche mélange. Les méthodes utilisées pour contrôler ces phénomènes sont divisées en deux catégories : les méthodes passives et les méthodes actives.

Les premières consistent à modifier la forme de la surface sur laquelle l’écoulement se développe, comme par exemple l’aspiration qui consiste à diminuer l’accroissement de la couche limite (Figure I-3). L’avantage de cette stratégie est qu’elle ne nécessite aucun apport d’énergie. L’inconvénient est qu’elle n’est pas amovible, donc définitive et inutile pour certaines conditions d’écoulements.

Figure I-3: Schéma de principe de l’aspiration de la couche limite [4].

La seconde stratégie consiste à injecter de l’énergie dans l’écoulement à l’aide d’un actionneur. Par exemple le soufflage, consiste à injecter de la quantité de mouvement de manière normale ou tangentielle à la paroi à l’aide d’un jet d’air (Figure I-4 & Figure I-5).

L’avantage de ces technologies est qu’elles sont amovibles et contrôlables à tout moment. Par contre, l’inconvénient du contrôle actif est qu’il coûte de l’énergie. Le bilan énergétique n’est pas toujours favorable.

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Figure I-5 : Visualisation de l’écoulement d’air de 0.2 m/s autour d’un cylindre, dans le cas d’un soufflage continu normal à l’aval du cylindre [5]. La valeur Cµ correspond au débit d’air soufflé par

rapport à l’écoulement principal.

III.C

ONTROLE D

ECOULEMENT PAR PLASMA

Par rapport à d’autres catégories d’actionneurs, les actionneurs plasma peuvent présenter trois avantages principaux qui sont :

- temps de réponse court

- relativement faible énergie consommée

- simplicité de mise en œuvre (commutation électrique, pas de pièce mécanique)

Avant de décrire le fonctionnement de l’actionneur plasma pour le contrôle d’écoulement, nous proposons ci-dessous quelques rappels élémentaires sur la physique des plasmas et des décharges électriques dans les gaz. A la fin de cette section, les principes physiques du transfert de quantité de mouvement d’un milieu ionisé vers un gaz sont décrits.

III-1. Notions élémentaires sur les plasmas

Le plasma est un gaz partiellement ou totalement ionisé suffisamment dense pour être quasi-neutre. Ce type de milieu constitue le quatrième état de la matière après l’état solide, l’état liquide et l’état gazeux. Un plasma est constitué de particules neutres (atomes, molécules, radicaux libres), d’ions positifs ou négatifs (particules ayant respectivement perdu ou capté des électrons) et d'électrons. Il existe aussi dans un plasma des atomes ou molécules dits «excités » (les électrons ne sont pas arrachés, mais portés dans des états d’énergie potentielle élevée en restant liés au noyau) qui peuvent se désexciter en émettant de la

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lumière. Cela permet à ce gaz d’être émetteur de lumière visible ou invisible (rayons X, ultraviolet [UV], infrarouge [IR], etc.). Il existe de nombreux types de plasmas naturels (étoiles, vent solaire, foudre, ionosphère..) et artificiels (les plasmas de laboratoire : décharges dans un gaz, arcs électriques, plasma produit par laser, par onde de choc, plasmas de fusion thermonucléaire).

Le degré d'ionisation d’un plasma est un paramètre fondamental :

N e e i n n n + = α e I-1

où ne et nN sont respectivement les densités électronique et de neutres.

Les plasmas de décharge électrique qui nous concernent ont des degrés d’ionisation typiquement inférieurs à 10-3. Ce sont les plasmas froids, par opposition aux plasmas chauds, beaucoup plus énergétiques et complètement ionisés que sont par exemple les plasmas de fusion. On distingue généralement deux catégories de plasmas froids :

• les plasmas dits à l'équilibre thermodynamique, ou thermiques, pour lesquels Te~Ti~T (avec Te température électronique, Ti température ionique et T température du gaz). Ces plasmas sont générés par exemple par les arcs électriques

• les plasmas dits hors équilibre thermodynamique pour lesquels Te>Ti~T . Ces plasmas ont l’avantage de pouvoir exister à faible température de gaz, ce qui les rend très attrayants pour les applications. Dans les décharges hors équilibre la fonction de distribution électronique est en général non Maxwellienne. C’est dans cette catégorie de plasmas froids hors équilibre que l’on cherche à développer des actionneurs pour le contrôle d’écoulement. En effet ils sont beaucoup moins consommateurs d’énergie que les plasmas thermiques, et beaucoup plus facilement « maniables » en raison de la relativement faible température de gaz dans ces plasmas.

III-1-1.Longueur de Debye.

On a vu qu’un plasma est un par définition un milieu dans lequel les densités d’électrons et d’ions sont suffisamment grandes pour que les forces électrique associées à ces charges maintiennent une neutralité macroscopique du milieu. Plus précisément un milieu plasma peut supporter une non-neutralité mais uniquement sur des dimensions dont l’ordre de grandeur est fixé par la longueur de Debye. On comprend intuitivement que la longueur de Debye est d’autant plus faible que la densité de plasma est grande, et croit avec la température des particules chargées. La longueur de Debye électronique est donnée par :

(25)

2 0 e e e B D q n T k ε λ = e I-2 1 12 0 8.84.10 . − − = Fm ε C qe =1.609.10−19 Aveck =1.385.10−23J.K−1, T

b e=température des électrons,

. En dessous de cette longueur, on peut observer des écarts à la

neutralité.

III-1-2. Fréquence plasma.

Le comportement collectif des plasmas se manifeste lorsqu'on écarte le plasma de l'équilibre. Le milieu retourne alors à l’équilibre en oscillant à la fréquence plasma électronique. La pulsation plasma électronique s’écrit, si l'on ne considère pas les collisions, avec ne densité électronique et me masse de l'électron [6] :

e I-3 e e e e m q n 0 2 ε ω =

III-2.Notions de physique des décharges

Nous rappelons ici quelques propriétés élémentaires des décharges hors-équilibre dans le but de fournir une introduction aux actionneurs plasmas utilisés pour le contrôle d’écoulement et qui font l’objet de cette thèse. Nous décrivons tout d’abord les différents types de claquage et les conditions d’entretien de décharges collisionnelles. Nous donnons ensuite brièvement les principes des décharges couronnes et des décharges à barrière diélectrique sur lesquelles sont basés les actionneurs plasma pour le contrôle d’écoulement.

III-2-1.Claquage et différents régimes de décharge

a) Claquage de Townsend

On peut définir le claquage d’un gaz comme le passage du gaz d’un état isolant à un état conducteur. Le claquage de Townsend se produit dans des situations où le produit (pd) (pression x distance entre électrodes) est faible, c’est à dire inférieur à quelques dizaines de torr.cm. Les ions positifs, créés par avalanches électroniques, sont accélérés vers la cathode par le champ électrique et en percutant celle-ci, vont arracher des électrons (électrons secondaires) avec un coefficient d’émission secondaire typiquement compris entre 10-5et 0.5 et dont la valeur dépend fortement de la nature du gaz et du matériau cathodique pour un

(26)

champ électrique réduit E/p donné (rapport du champ électrique sur la pression totale du gaz dans l’enceinte). Ce coefficient, noté γ, est le rapport du flux d’électrons secondaires émis sur le flux d’ions incidents. Le claquage du gaz se produit quand un électron perdu à l’anode est remplacé en moyenne dans le temps par un électron secondaire émis à la cathode par bombardement ionique.

On peut définir ainsi ce que l’on appelle le critère de claquage ou d’auto entretien de Townsend qui relie la multiplication électronique M dans l’espace interélectrode, au coefficient d’émission secondaire :

1

1

M

γ

= +

où M est relié au coefficient d’ionisation α (fonction de E/p), par :

d

M

=

e

α

b) Régime de décharge luminescente

Considérons une enceinte avec un produit pression distance connu, inférieur à quelques dizaines de torr.cm, dans une géométrie à électrodes planes et parallèles. On peut, à l’aide d’une résistance extérieure en série variable, modifier le courant dans le système et parcourir ainsi la caractéristique courant tension d’une décharge électrique ; c’est ce qui est représenté sur la Figure I-6.

Figure I-6:caractéristique courant –tension d’une décharge

A faible courant, les densités de particules chargées, i.e. les charges d’espace électronique et ionique sont suffisamment faibles pour que la distorsion du champ électrique soit négligeable: le champ électrique est égal en tout point de l’espace gazeux à V/d (V étant la différence de potentiel entre les électrodes et d la distance inter-électrodes). Comme les électrons sont beaucoup plus mobiles que les ions, ces derniers sont largement majoritaires

(27)

dans l’espace inter-électrodes. Ce régime de fonctionnement où le courant est faible est appelé décharge sombre ou décharge de Townsend.

Lorsque la résistance extérieure diminue, le courant dans l’espace inter-électrodes augmente, ce qui entraîne une augmentation des flux et donc des densités de particules chargées. Les électrons sont toujours très rapidement absorbés par l’anode alors que les ions beaucoup moins mobiles s’accumulent dans l’espace inter-électrode plutôt du côté anodique . Cette charge d’espace positive entraîne progressivement une baisse en valeur absolue du champ électrique du côté anodique et une augmentation du côté cathodique. La distorsion du champ électrique devient alors importante, le coefficient d’ionisation α qui est une fonction du champ réduit E/p n’est plus constant et la multiplication s’écrit alors :

dx x d

e

M

) ( 0

=

α e I-4

Le courant continue d’augmenter et le critère de claquage n’est plus rempli. On crée plus de particules chargées que l’on en perd sur les parois. Le courant total continue à augmenter et le champ dû à la charge d’espace positive devient de l’ordre de grandeur du champ électrique appliqué, i.e., le champ électrique total s’annule du côté anodique. Les électrons sont alors retenus par la charge d’espace positive et une zone quasi-neutre, le plasma, commence à se former. Le potentiel est alors distribué dans une région comprise entre la cathode et le plasma, la gaine cathodique. Celle-ci se contracte à cause de l’extension du plasma vers la cathode jusqu’à ce que le système arrive à un état stationnaire où le critère de claquage est à nouveau satisfait :

γ

α

1

1

) ( 0

=

+

x dx d

e

e I-5

Au cours du temps, la tension aux bornes des électrodes a chuté pour que le système puisse à nouveau remplir la condition d’autoentretien (cf. caractéristique courant-tension). Ce régime de décharge très lumineux, est appelé décharge luminescente.

La transition entre décharge luminescent et l’arec se produit quand la densité d’ions frappant la cathode devient suffisamment grande pour que la cathode, chauffée par le bombardement des ions, commence à émettre des électrons par effet thermoionique.L’émission électronique à la cathode augmente alors de façon importante et le plasma peut être entretenu à tension beaucoup plus faible (tension d’arc).

(28)

c) Claquage par streamer

Pour de fortes valeurs du produit (pression x distance), il se peut que l’avalanche issu d’un électron libre atteigne une taille critique susceptible de distordre le champ géométrique, bien avant que les ions n’aient eu le temps de revenir à la cathode et de générer des électrons secondaires. Un canal de plasma se forme alors, entouré, du côté cathodique et anodique, de régions où le champ électrique se renforce tandis que le champ baisse dans le plasma en raison de sa conductivité croissante. Le « streamer » ainsi formé se propage rapidement du côté anodique (pour des raisons évidentes liées à l’accélération des électrons vers l’anode en tête du streamer), mais également du côté cathodique, et à une vitesse du même ordre (pour des raisons moins évidentes, liées par exemple à la génération de photons par le plasma, pouvant être suffisamment énergétiques pour ioniser le gaz en amont du plasma, du côté cathodique, et fournir ainsi des électrons susceptibles de se multiplier et donc d’allonger le canal de plasma du streamer du côté cathodique). Ce claquage, beaucoup plus violent et rapide que le claquage de Townsend est susceptible de se produire, à pression atmosphérique, dès que la distance interélectrode dépasse la centaine de microns.

d) Décharges couronnes et micro-décharges

Le claquage à pression atmosphérique, se produit naturellement par streamers dans des conditions usuelles si l’on ne prend pas de précautions particulières concernant la distance interélectrode. Si cette distance est suffisamment courte (centaine(s) de microns), on peut dans certaines conditions obtenir un régime contrôlé à bas courant, très similaire au régime de décharge luminescente exposé plus haut.

On peut également, en utilisant une configuration avec une des deux électrodes de très petite taille, limiter la taille de la région active de la décharge. En effet, on peut dans ces conditions et en raison de la forte non-homogénéité du champ électrique (champ très élevé près de la petite électrode, faible ailleurs) ajuster la tension appliquée de façon que le champ soit supérieur au champ de claquage uniquement dans un volume très limité au voisinage de la petite électrode. Le plasma se forme alors uniquement dans cette région près de la petite électrode, le reste de l’espace interélectrode (qui peut faire plusieurs cm) étant une région unipolaire (pas un plasma) de collection de charges vers l’autre électrode. Ce type de décharge est appelé décharge couronne, ce régime joue une rôle important, comme nous allons le voir dans la suite de cette thèse, pour le contrôle d’écoulement par actionneur plasma.

(29)

III-2-2. Quelques propriétés des décharges couronnes

Il est difficile de créer un plasma hors-équilibre stable à pression atmosphérique car le claquage, comme on l’a vu plus haut se fait de manière violente et incontrôlée, et peut conduire très rapidement à des courants très élevés. Un moyen d’entretenir un plasma hors-équilibre à pression atmosphérique est de limiter son espace interélectrode (microdécharge), ou de limiter l’extension de la zone de champ électrique élevé, en utilisant un géométrie d’électrode très inhomogène, l’une des deux électrodes étant beaucoup plus fine que l’autre (décharge couronne).

Les décharges couronnes se caractérisent par un champ fortement inhomogène et intense au voisinage de l’électrode de petite dimension. Les configurations courantes de décharge couronne, qui varie en fonction de son application [7], correspondent à des géométries d’électrodes pointe - plan, fil - cylindre, fil - plan où encoure fil –fil. Dans le cas d’un système dissymétrique, on distingue les couronnes positives ou couronnes négatives suivant que la petite électrode est à un potentiel positif ou négatif par rapport à la grande.

a) Décharge couronne négative

Les électrons libres naturels et ceux créés lors des avalanches électroniques sont repoussés par la cathode vers la zone de champ électrique plus faible tel qu'illustré à la Figure I-7-a. Ceux-ci se recombinent rapidement avec les molécules neutres et forment des ions négatifs (Figure I-7-b). Pendant ce temps, les ions positifs créés lors des avalanches électroniques s'approchent de la cathode dans la zone de champ intense (Figure I-7-c). Ils sont captés avant que les ions négatifs ne s'éloignent suffisamment de la cathode pour ne plus modifier le champ électrique dans la zone active. Les ions négatifs forment alors la charge d'espace négative (Figure I-7-d).

En fonction du gradient de tension, on note trois types de décharges. Premièrement, les impulsions de Trichel [8], apparaissent dès que le gradient critique est atteint. Le champ électrique dans la zone active est diminué par la charge d'espace négative, ce qui provoque une chute momentanée du courant de décharge [9]. De ce fait, ce mode prend la forme d'impulsions régulières dont la fréquence augmente avec la tension appliquée. Au-delà d'une certaine fréquence, les impulsions disparaissent et sont remplacées par une décharge continue appelée lueur négative. Celle-ci se produit lorsque les nuages d'ions négatifs ne sont plus capables de stopper la propagation des impulsions de Trichel. En augmentant encore plus la tension, on atteint l'effluve négatif. Cette décharge survient juste avant le claquage.

(30)

Figure I-7 : Effet de couronne en tension négative

Enfin, de nombreuse travaux ont été réalisée afin de mieux comprendre le décharge couronne négative et plus précisément les pulses trichel, on citera en particulier les travaux de Akishev [10-17] ou ceux de Morrow [18-19]

b) Décharge couronne positive

En tension positive, les électrons libres naturels et ceux créés lors des avalanches électroniques se déplacent vers l'anode dans la zone où le champ électrique est le plus intense tel qu'illustré à la Figure I-8a. Ils sont rapidement captés par l'anode, ce qui a pour effet de laisser dans l'espace entre les électrodes les ions positifs, autre produit des avalanches électroniques (Figure I-8b). Les ions positifs sont plus lourds et, par le fait même, plus lents que les électrons. Ces ions positifs forment la charge d'espace positive qui se déplace vers la cathode, où le champ électrique est moins intense (Figure I-8c).

On note aussi trois modes de décharge en tension positive. Cependant, les ions fuyant l'anode diminuent le champ électrique pendant une période de temps plus longue qu'en tension négative. Cela implique que pour une tension donnée, les décharges sont en général moins puissantes en tension positive qu'en tension négative. Le premier mode de décharge en tension positive est aussi composé d'impulsions. Les décharges se forment principalement autour d'un canal principal avec de multiples dérivations. Les photons sont impliqués dans la propagation de la décharge. La fréquence des impulsions augmente avec la tension appliquée jusqu'à une valeur critique. Le mode suivant est appelé lueur de Hermstein. [20]. La décharge dans ce mode est principalement continue avec quelques impulsions dans certaines configurations

(31)

géométriques des électrodes. En augmentant encore la tension, juste avant la disrupture totale de l'air, des effluves plus puissants se forment (effluves positifs).

Figure I-8 : Effet de couronne en tension positive

III-2-3. Les décharges à barrière diélectrique – Propriétés élémentaires

Les décharges à barrières diélectriques (DBD), également appelées décharges silencieuses, permettent de générer un plasma hors-équilibre thermodynamique à des pressions proches de la pression atmosphérique [21][22]. Pour les applications qui nécessitent soit un grand flux de matière, soit des fortes pressions qui favorisent la cinétique des réactions souhaitées, les DBD présentent certains avantages vis-à-vis des décharges d'arc plus classiques. La fabrication industrielle de l'ozone à grande échelle est un bon exemple du premier cas, par exemple un flux de plusieurs centaines de kilogrammes de gaz par heure et une puissance électrique de quelques MW [23] peuvent être obtenus. La lampe à excimères (molécules excitées de gaz rares) est une parfaite illustration pour le second cas, car ces excimères de gaz rares sont produits par collisions à trois corps.

a) Définition d’une DBD

Une décharge contrôlée par barrière diélectrique est une source de plasma froid hors d’équilibre, c’est-à-dire un gaz ionisé globalement neutre dans lequel les électrons créés

(32)

possèdent une énergie (quelques eV) ou une température très supérieure à celle des ions et des particules neutres du gaz (300 K) qui restent majoritaires [23].

Le terme de DBD regroupe toutes les configurations de décharges pour lesquelles un courant transite entre deux électrodes métalliques séparées par un gaz et par au moins une couche d’un matériau isolant (diélectrique solide).

La Figure I-9a) présente un exemple de configuration avec deux barrières diélectriques. Le schéma électrique équivalent est présenté sur la Figure I-9 b) : Cds correspond à la capacité dont l’isolant est constitué des deux diélectriques solides. Suite à l’application d’une tension, Va, sur les électrodes, le claquage du gaz induit une accumulation de charges sur la surface des diélectriques et donc une tension Vds à leurs bornes. L’augmentation de cette tension au fur et à mesure du développement de la décharge entraîne une chute de la tension appliquée sur le gaz, Vg, ce qui conduit à l’extinction de la décharge. Le rôle des diélectriques est donc de limiter la charge, c’est-à-dire l’intégrale du courant pouvant transiter dans la décharge et ainsi de prévenir la formation d’un arc comme cela peut arriver entre deux électrodes métalliques à la pression atmosphérique [24]. En contrepartie, la présence d’un diélectrique impose l’utilisation d’une tension alternative ou pulsée.

a) b) Cg Vds V Gaz g a V

Figure I-9 : a) Exemple de configuration de DBD avec deux diélectriques solides

; b) son schéma électrique équivalent.

b) Décharge filamentaire

Le régime filamenataire est le mode généralement observé dans les DBD à la pression atmosphérique. Il est caractérisé par un nombre important de claquages localisés qui peuvent être décrits comme des filaments de décharge ou streamers. Ces filaments peuvent être caractérisés comme de tubes de plasma faiblement ionisé dans lesquels la réactivité

Haute Tension Gaz Va Diélectriques solides (ds) Cds avec Vds = 1/Cds ∫i.dt + Vds0

(33)

chimique est très importante. La micro décharge est initiée quand le champ de claquage est atteint, et elle s’éteint lorsque les réactions chimiques d’attachement ou de recombinaison font décroître la conductivité du plasma. Le dépôt de charge sur le diélectrique a pour effet de diminuer le champ électrique à l’endroit de la micro décharge. La combinaison de ces deux événements fait que ces filament ont une durée de vie de quelque centaines de nanosecondes chacun. Le nombre de filaments et leur caractéristique dépendent fortement du mode d’alimentation, de la géométrie de la décharge ainsi que la nature du gaz

c) Décharge homogène

Dans certaines conditions, il est possible d'obtenir une décharge homogène recouvrant l'intégralité de la surface des électrodes à la pression atmosphérique. Deux familles de décharges dites homogènes sont alors distinguées : les décharges par couplage de streamers (Figure I-10a) et les décharges de Townsend et luminescentes (Figure I-10b). Même si elles ont une homogénéité spatiale semblable, les phénomènes de leur établissement et les mécanismes physiques responsables de leur propagation sont différents. Les premières se rapprochent de la décharge filamentaire, alors que les secondes sont voisines des décharges luminescentes à basse pression [25].

a - Couplage de streamers b - Luminescente

Figure I-10: Photographies par caméra rapide de décharges de nature différente ayant cependant toutes les deux un aspect homogène d’après [25].

Les décharges par couplage de streamers (Figure I-10a) sont constituées de nombreuses micro-décharges réparties aléatoirement sur la surface des électrodes. Chaque micro-décharge suit le principe de formation d'un streamer développé dans le paragraphe précédent. Si la quantité d'électrons germes (initialement présents) est élevée, plusieurs filaments prennent naissance. A cause du nombre important de ces filaments et de leur proximité, les avalanches peuvent se chevaucher et l'ensemble peut être considéré comme une avalanche initiale de plus grand rayon.

Dans une décharge à barrières diélectriques fonctionnant à la pression atmosphérique, on peut avoir des décharges de Townsend et des décharges luminescentes ayant les mêmes caractéristiques V(I) et la même répartition de champ électrique que les décharges basses pression.

(34)

III-3.Décharges pour le contrôle d’écoulement et force exercée par la décharge sur le gaz Malgré la diversité des conditions d’application envisagées dans les différents travaux, on distingue actuellement essentiellement deux types d’actionneurs pour les applications en subsonique : l’actionneur à décharge couronne surfacique [26] et l’actionneur à décharge a barrière diélectrique surfacique[27]. Nous donnons dans cette section le principe de ces actionneurs, puis nous discutons sur les principes physiques de base relatifs au transfert de quantité de mouvement du milieu ionisé vers le gaz dans ce type de décharge électrique.

III-3-1. L’actionneur à décharge couronne

La Figure I-11 montre le principe de l’actionneur à décharge couronne utilisé par les groupe du Pr. Eric Moreau et du Pr. G Artana [28-37]. Deux électrodes distantes de 40 mm sont implantées dans la paroi de la maquette. Elles sont connectées à une alimentation haute tension qui permet de générer une différence de potentiel réglable, pouvant atteindre ou dépasser 30 kV en mode continu (DC) entre les électrodes. L’effet couronne apparaît lorsque le rayon de courbure des électrodes est suffisamment faible. Il se produit alors l’émission d‘une lumière violette ou bleutée accompagnée d’un crépitement sonore. La création d’espèces ionisées puis leur transport d’une électrode à l’autre dans la région unipolaire en dehors du plasma entraîne, par collision avec les molécules neutres, la création d’un vent ionique, c’est à dire la génération (ou la modification) d’un écoulement par transfert de quantité de mouvement des ions vers les neutres. Le vent ionique créé par les décharges couronnes est connu depuis longtemps. Les mesures de la vitesse de l’écoulement dans des conditions volumique ou surfacique donnent des valeurs de l’ordre de quelques mètres par seconde. La limite supérieure à cette vitesse est liée à la limite de l’intensité de courant que l’on peut avoir par unité de longueur du fil, avant le passage à un régime d’arc qui fait chuter l’intensité du vent ionique.

1 cm 4 cm anode cathode plasma ions 1 cm 4 cm anode cathode plasma ions

Figure I-11: Schéma d’une décharge couronne fil-fil dans une configuration proposée pour le contrôle d’écoulement d’après [26].

(35)

III-3-2.L’actionneur à Décharge à Barrière Diélectrique

a) Principes

La génération d’un vent ionique par les décharges couronnes a été mise en évidence il y a très longtemps [38]. La mise en évidence d’un effet électrohydrodynamique dans les décharges à barrière diélectrique est plus récent, et des actionneurs de type DBD ont été mis au point pour la première fois fin 1990 aux Etats-Unis par le Pr Roth [39]. Roth nomme ce type de décharge «OAUGDP» (One Atmosphere Uniform Glow Discharge Plasma) car le plasma généré par la décharge surfacique apparaît uniforme à l’œil (il est en fait dans tous les cas composé de nombreux filaments, pour des DBD dans l’air à pression atmosphérique). Roth a montré que ce type de décharge pouvait être utilisé comme actionneur pour contrôler un écoulement. L’avantage par rapport aux décharges couronnes est que la barrière diélectrique limite de façon très simple le courant et empêche la transition à l’arc.

L’actionneur est constitué de deux électrodes parallèles séparées par un diélectrique (Figure I-12). Une haute tension sinusoïdale est appliquée entre les électrodes posées sur la face supérieure du diélectrique et l’électrode de la face inférieure reliée à la terre. Une décharge s’établit au-dessus de la surface du diélectrique. La nature impulsionnelle du courant mesuré (nombreuses impulsions réparties le long de la période du signal) suggère que la décharge est composée d’un ensemble de filaments de type streamers se propageant le long de la surface. Dans les travaux de Roth ou d’autres expérimentateurs qui ont utilisé ce type de décharge, on ne trouve pas de description claire ni convaincante du principe de la génération d’un effet électrohydrodynamique dans ces décharges. Roth évoque le concept de force « paraélectrique » qui n’est ni clair ni convaincant. Les mesures de vitesses de l’écoulement généré donnent des valeurs proches de celles obtenues dans les décharges couronnes, avec une dépendance en fonction l’amplitude (de 5 à 20 kV) et de la fréquence (de 1 à 10 kHz) de la tension appliquée.

C’est l’objectif de cette thèse de comprendre et quantifier l’effet hydrodynamique observé dans ces décharges

~

plasma gaine s ~ 50 µm

V

~

plasma gaine s ~ 50 µm

V

Figure I-12: Schéma d’une décharge à barrière diélectrique de surface proposée pour le contrôle d’écoulement d’après [39]

(36)

b) Brève revue bibliographique sur les actionneurs à DBD

La première mise en œuvre de l’actionneur DBD a été publiée par Roth en 1998 [39]. Dans cet article, Roth montre qu’en utilisant l’une des configurations de la décharge surfacique de la Figure I-13, on peut modifier ou créer un écoulement. Les mesures de Roth du profil de vitesse de l’écoulement au-dessus de la surface sont montrées sur la (Figure I-14).

a) b)

Figure I-13: Configuration géométrique des électrodes utilisées par Roth pour établir la« OAUGDP » (a) (Roth et Sherman [39]) et sens de l’écoulement induit (b) (Post et Corke, [40]).

a) b)

Figure I-14: a)Profils de vitesse induit par la « OAUGDP », pour différentes tensions à 3 kHz(Roth et Sherman [39]); b) Force induite pour une longueur d’électrode de 27 cm

La vitesse atteint environ 3 m/s à 3 mm au-dessus de la surface. La vitesse augmente avec l’amplitude de la tension appliquée. La force totale exercée par la décharge sur le gaz, mesurée par Roth est représentée sur la Figure I-14b. Elle atteint 40 mN/m pour une tension de 5 kV rms. La force mesurée, parallèle à la surface, est dirigée comme indiquée sur la Figure I-13b, de l’électrode supérieure, vers l’électrode inférieure.

(37)

Roth attribue l’effet de la décharge sur l’écoulement à une force générée au sien de la décharge qu’il nomme force « paraélectrique » et qu’il définit par l’équation :

      = 2 0 2 1 E dx d F ε e I-6

avec E le champ électrique, ε0 la constante diélectrique de l’air et x la direction horizontale, parallèle à la surface. Cette expression est ambiguë et ne permet pas une évaluation pratique simple de la force agissant sur le gaz (voir à ce sujet la section suivante, III-3-3).

Après ce premier article, les travaux de Roth se sont orientés vers une optimisation de l’actionneur, sans rechercher davantage à comprendre plus finement et quantifier analytiquement ou numériquement la force électrohydrodynamique (EHD) qui est à l’origine des effets observés. Plusieurs articles de Roth [41[50] sont consacrés à des études paramétriques intéressantes, en fonction de l’amplitude et de la fréquence de la tension appliquée, des dimensions des électrodes, de la nature du diélectrique etc… Nous utiliserons ces résultats pour valider les conclusions tirées de nos résultats numériques.

a) b)

Figure I-15: a) Configuration utilisée par Enloe pour mesurer la force EHD ; b) force par unité de longueur d’électrode mesurée par Enloe[51] en fonction de la puissance dissipée pour différentes

valeurs de la pression d’air, et pour une fréquence de 5kHz de la tension appliquée

Un second ensemble de travaux intéressants sur le sujet a été publiée par Enloe et al. dans une série d’articles [51-59]. Enloe et al. ont notamment mesuré avec une balance (voir Figure I-15a) la force en fonction de la puissance dissipée. La Figure I-15b montre cette force en fonction de la puissance. Nous avons, sur cette figure, normalisé les mesures de Enloe et al. à la longueur des électrodes, car seules la force par unité de longueur d’électrode et la

(38)

puissance par unité de longueur d’électrode ont un sens absolu. Ces résultats seront comparés à ceux de nos modèles numériques dans la suite de cette thèse.

D’autres équipes se sont également intéressées aux actionneurs DBD et ont publié un ensemble de mesures et d’études paramétriques très utiles à la caractérisation de ces actionneurs. L’équipe du Pr. Eric Moreau à Poitiers s’est fortement impliquée dans la caractérisation des actionneurs DBD, après avoir étudié les actionneurs à décharge couronne DC. Les travaux de cette équipe sont résumés dans les références [60-64]. L’équipe d’E. Moreau a montré qu’en optimisant les paramètres de l’actionneur (tension, fréquence, épaisseur de diélectrique) on peut augmenter la vitesse de l’écoulement créé par la décharge surfacique jusqu’à 8m/s. Ces résultats ont été obtenus pour des fréquences de la tension appliquée plutôt inférieures (de l’ordre ou inférieure au kHz) à celles utilisées par Roth, et pour des amplitudes de tension supérieures (supérieures à 20 kV). L’épaisseur de diélectrique et la largeur des électrodes dans les travaux de Moreau et al. sont également différentes de celles utilisées par Roth. Nous reviendrons, dans les sections présentant les résultats de nos modèles, sur l’effet de ces différents paramètres.

Un résultat très intéressant obtenu par l’équipe de E. Moreau montre (voir Figure I-16) l’évolution temporelle de la vitesse de l’écoulement, au cours d’un cycle de la tension appliquée. On voit que d’une part l’écoulement est généré à la fois dans les parties positive et négative du cycle, et que d’autre part la vitesse de l’écoulement est plus grande dans la partie négative (quand l’électrode supérieure est négative par rapport à l’électrode sous le diélectrique). Nous chercherons à interpréter ce résultat à l’aide de nos modèles de décharge.

Figure I-16 : Tension appliquée, courant et vitesse de l’écoulement mesurée en fonction du temps pour Vmax=16 kV et f=700 Hz ; d’après E.Mreau[65].

(39)

L’influence de la forme du signal de tension sur la force EHD ou sur la vitesse de l’écoulement a également été étudiée par différents auteurs. Nous reportons ici les résultats de l’équipe Japonaise de Abe et al. [66] . La Figure I-17 montre la force EHD mesurée par Abe et al. (que nous avons normalisée par unité de longueur d’électrode) pour différentes formes de la tension appliquée, pour une fréquence de 2 kHz et Vmax =10 kV . Ces résultats montrent que, dans les conditions considérées, la force la plus grande est obtenue quand la partie décroissante de la tension est plus longue que la partie croissante (c’est à dire quand l’électrode au dessus de la surface du diélectrique est négative pendant un temps plus long au cours du cycle). Nous essaierons également, à l’aide des modèles, d’interpréter ce résultat.

Figure I-17: force obtenue en fonction de différant signaux de tension appliqué pour(Vmax =10 kV,fr=2kHz) (Abe [66])

Pour conclure, je n’ai rapporté, dans cette revue bibliographique brève et non exhaustive, que quelques résultats qui me paraissaient particulièrement intéressants par rapport aux objectifs de ma thèse, de compréhension et de quantification des phénomènes. La littérature sur le sujet est très abondante et semble croître rapidement d’année en année. Des références complémentaires pourront être trouvées dans la revue très intéressante et beaucoup plus complète d’E. Moreau [65].

Pour terminer cette section bibliographique, il faut noter, dans toute cette littérature, l’absence presque totale de description convaincante ou d’explication des mécanismes physiques responsables de la force EHD dans les DBD surfaciques. En particulier, on peut noter le flou total sur la similarité de nature ou non de la force EHD dans les DBD par rapport à celle qui prévaut (vent ionique) dans les décharges couronnes. Ce flou est en partie due aux publications de Roth qui a beaucoup insisté sur la nature homogène du plasma des DBD de surface, ce qui exclut a priori toute similarité avec les décharges couronnes, et suggère que la force se développe au sein du plasma, ce qui, comme nous allons le voir ci-dessous, n’est pas exact.

(40)

III-3-3. Force exercée par un plasma faiblement ionisé sur un gaz

Après avoir étudié le principe de la décharge dans les deux actionneurs, décharge couronne et décharge a barrière diélectrique, nous allons étudier dans ce paragraphe les principes physiques du transfert de quantité de mouvement d’un milieu ionisé vers un gaz en faisant une estimation de l’ordre de grandeur de la valeur de la force qui peut être générée dans les deux configurations de l’actionneur .

Nous considérons dans ce qui suit des décharges collisionnelles, c’est à dire dans lesquelles le libre parcours des particules chargées et très petit vis à vis des dimensions caractéristiques de la décharge, conditions typiques des décharges à barrière diélectrique atmosphériques ou décharge couronne proposées pour le contrôle d’écoulement. D’autre part dans cette section, nous nous limitons à des considérations dans un gaz non électronégatif et nous considérons seulement deux types d’espèces chargées, électrons et ions positifs (les conclusions sont très facilement généralisables à un gaz électronégatif). Nous supposons d’autre part que le plasma ne modifie pas de façon significative la température et la densité du gaz. Enfin la vitesse moyenne du gaz est supposée petite par rapport à la vitesse moyenne des particules chargées.

Les particules chargées exercent une force sur les molécules du gaz en raison du transfert de quantité de mouvement se produisant lors des collisions electron-neutre et ion-neutre. Cette force est évidemment dirigée dans le sens de la vitesse moyenne des particules chargées et les forces exercées par les électrons et les ions positifs sont de sens opposés. La force par unité de volume exercée par un type de particules chargées sur les neutres (dont la vitesse moyenne est négligée) est donc égale au transfert de quantité de mouvement par unité de volume et par unité de temps, c’est à dire (l’indice « i » correspond aux ions positifs et l’indice « e » aux électrons) :

i =n mi i imν i

f u, et fe=n me e emν ue, e I-7

où ni et ne sont les densités électronique et ionique, mi et me leurs masses, νim et νem les

fréquences d’échange de quantité de mouvement pour les collisions ion-neutre et électron-neutre, ui et ue les vitesses moyennes ionique et électronique.

En utilisant la définition de la mobilité d’une particule de type« s », s

s sm e m µ ν = , la force totale f agissant sur les neutres peut donc s’écrire :

Figure

Figure I-1 : Comportement de l’écoulement en fonction des plusieurs types d’obstacle
Figure I-3: Schéma de principe de l’aspiration de la couche limite [4].
Figure I-9 : a) Exemple de configuration de DBD avec deux diélectriques solides
Figure I-14: a)Profils de vitesse induit par la « OAUGDP », pour différentes tensions à 3 kHz(Roth et  Sherman [39]);  b) Force induite pour une longueur d’électrode de 27 cm
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Références

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