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(1)Avec Géogebra, on peut désormais (utiliser la dernière version Webstart en ligne) avoir accès à un tableur

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(1)

Avec Géogebra, on peut désormais (utiliser la dernière version Webstart en ligne) avoir accès à un tableur.

Sur la partie droite se trouve alors un tableur comme Excel.

L’avantage étant que l’on peut étudier le rapport entre géométrie et calcul avec des complexes (alors que sur Excel, on ne peut que faire des calculs sur des réels).

(2)

Exemple 1 :

Etudier la suite ( zn ) définie par zn+1 = (1+i)/4 * zn + (2+3i) et z0 = 5-2i Que remarque-t-on sur la forme de la suite?

Exemple 2 : ouvrez le fichier sur le site et essayez de trouver une condition nécessaire et suffisante sur a pour que la suite ( zn ) converge.

Démonstration : On suppose a ≠≠≠≠1

1 ) Résoudre l’équation L = a L +b d’inconnue L 2 ) On suppose que L vérifie : L = a L +b

Montrer que la suite ( wn ) de terme général wn = zn – L est géométrique de raison a.

Quelle est la condition nécessaire et suffisante sur a pour que ( wn ) converge ? 3 ) Montrer que ( wn ) converge ssi ( zn ) converge. Conclure.

Références

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