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1. On peut utiliser l’écriture complexe. On a alors :

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Academic year: 2022

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(1)

1. On peut utiliser l’écriture complexe. On a alors :

● loi des mailles :ve−R1.i− 1

j.C1.ω.i−G..ve=0

● Loi d’Ohm aux bornes de l’association en parallèle de C2 etR2 :.ve=.Yeq..i= ( 1

R2 +j.C2.ω).i

● Par substitution :(1−G).ve+ ( 1

j.C1.ω +R1).( 1

R2 +j.C2.ω)ve=0, soit : (1+R1

R2 +C2

C1 −G).ve+ 1

j.R2.C1.ω.ve+j.R1.C2.jω.ve=0

● En multipliant par jω puis en passant en réel on obtient l’équation différentielle suivante : (1+R1

R2 +C2

C1 −G)dve

dt + 1 R2.C1

ve+R1.C2.d2ve

dt2 =0

2. On doit obtenir l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique, soit (1+R1

R2 +C2

C1 −G) =0 donc G=1+R1

R2 +C2

C1

. On a alors 1

R1.C2.R2.C1

ve+.d2ve

dt2 =0, soitω0=√

1 R1.C2.R2.C1

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