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G129 On peut g´en´eraliser `a n2 + (

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G129

On peut g´en´eraliser `a n2+ (n−1)2 passerelles reliant n(n−1) ˆılots entre eux et aux rives Nord et Sud (n = 4 dans l’´enonc´e initial). L’´ev´enement E ”on peut encore traverser le fleuve sur les passerelles ” est le contraire de l’´ev´enement F ”on peut aller en bateau de l’amont `a l’aval sans passer sous une passerelle intacte”. Consid´erons le r´eseau associ´e form´e en pla¸cant une bou´ee au centre de chacun des n(n−1) quadrilat`eres d´elimit´es par les passerelles et les rives Nord et Sud. Chaque passerelle est alors entre deux bou´ees voisines ou bien entre une bou´ee et l’amont (ou l’aval). On est ramen´e au probl`eme initial avec les bou´ees `a la place des ˆılots. L’´ev´enement F a donc la mˆeme probabilit´e que l’´ev´enement E et par suite P(E)=1

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