ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 4 2 novembre 2011
Le soin et la qualité de la rédaction seront pris en compte dans la notation.
Exercice I.
Soit le polynôme P déni par P(X) =−2X3+ 9X2−X−12. 1. Trouver une racine évidente deP.
2. En déduire toutes les racines de P, ainsi qu'une factorisation de celui-ci.
3. Résoudre l'inéquation (I) −2e2x+ 9ex−12e−x−1≤0. Exercice II.
Soit(un)n∈N la suite dénie par la relation ∀n∈N, un+1 = 3un+ 5n, et de premier terme u0 = 2.
Pour expliciter le terme général de cette suite, on pose ∀n∈N, wn= un 5n. 1. Vérier que ∀n∈N, wn+1 = 3
5wn+ 1 5.
2. En déduire l'expression dewn en fonction den puis celle deun. Exercice III.
1. Résoudre le système linéaire (S)
4x−3y= 1 3
−5x+1
2y=−2
2. En déduire les solutions du système (non linéaire) (S0)
4×2x− 3 y2 = 1
3
−5×2x+ 1
2y2 =−2 (On pourra utiliser un changement de variables.)
Exercice IV.
Ecrire un programme turbopascal résolvant une équation du second degré du type ax2+bx+c= 0, où a6= 0.
(La présentation du programme, tout autant que la syntaxe, sera prise en compte dans son évaluation.)
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