LA COLLECTE D'ORDURES MENAGERES CORRECTION
Dans une ville, la collecte des ordures ménagères doit répondre à au moins deux critères :
• Le budget alloué par la mairie au prestataire choisi doit être le plus réaliste possible ;
• Le ramassage doit être correctement effectué par la société prestataire.
Pour le critère du budget, la première solution est de faire une estimation précise des performances de collecte des ordures ménagères et de connaître le coût par habitant ou par tonne du ramassage de ces ordures.
Pour notre exemple, nous nous intéressons à la collecte des ordures ménagères résiduelles d'une ville. La performance de collecte de ces ordures a été notée année par année dans un tableur, donné ci-dessous.
Années (xi) 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Performance (yi) de la collecte
des ordures ménagères résiduelles (en kg/habitant/an)
337 343 339 348 349 354 357 359 360 363
Problématique :
Pour la ville concernée, quelle serait la performance de la collecte des ordures ménagères résiduelles en 2016 ?
I. Recherche personnelle (SUR 1,5 POINT).
Proposer une méthode utilisant la calculatrice permettant de répondre à la problématique.
Ecrire votre méthode ci-dessous en détaillant si nécessaire. selon ce qu'écrit l'élève
"S'APPROPRIER" (0,75)
"ANALYSER" (0,75) On va faire un nuage de points. On va trouver si les points peuvent être ajuster par une droite ou une courbe.
Si oui, on peut trouver l'équation de la droite ou de la courbe d'ajustement et donc prévoir la
performance en 2016 SI TECHNIQUE UNIQUEMENT : 0
Appel 1 : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode et demander les pages 3 et 4.
II. Résolution de la problématique (SUR 5 POINTS).
II.1. Représenter le nuage de points (xi ; yi) de façon visible à la calculatrice PAS DE GROS PATE "REALISER (TIC)" (1)
II.2. Un ajustement affine est-il possible ? Justifier votre réponse. "ANALYSER" (0,5) Les points semblent former une droite donc c'est possible.
II.3. Déterminer l'équation de la droite d'ajustement affine (arrondir les nombres à 4 décimales) et la représenter sur la calculatrice. "REALISER (TIC)" (1)
Noter l'équation : y = 2,9394x + 320,0364 & 6-7-8-9 etc "COMMUNIQUER" (0,5) y = 2,9394x – 5558,7515 & 2006-2007-2008-2009 etc
y = 2,9394x + 334,7333 & les rangs 1 à 10
II.4. Calculer les coordonnées du point moyen G (à 0,1 près). "REALISER (TIC)" (0,5) Noter les coordonnées : G( 10,5 ; 350,9 ) & 6-7-8-9 etc "COMMUNIQUER" (0,5)
G( 2010,5 ; 350,9 ) & 2006-2007-2008-2009 etc G( 5,5; 350,9 ) & les rangs 1 à 10
Appel 2 : appeler l'examinateur pour lui présenter vos résultats et votre calculatrice.
NOM :
CCF BAC PRO Maths Gestion Administration Séquence 1 - Semestre 1
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II.5. En utilisant l'équation de la droite d’ajustement obtenue, répondre à la problématique du
départ : "REALISER (TIC)" (0,5) (calculs)
"VALIDER" (0,5) (phrase)
"Quelle serait la performance de la collecte des ordures ménagères résiduelles en 2016 ?"
En 20016, la performance serait de 367,07 kg/habitant/an
III. Le coût par habitant du ramassage des ordures (SUR 3,5 POINTS)
Dans cette ville, un nouvel élu s'intéresse au coût par habitant du ramassage des ordures, confié à la même société depuis des années, afin de comparer l’évolution de ce coût à l'inflation.
Le coût TTC par habitant a été noté, année par année, dans le tableau ci-dessous.
Années (xi) 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Coût TTC par habitant (€) 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97
III.1. Les valeurs du coût TTC par habitant forment-elles une suite arithmétique ? Une suite géométrique ? Justifier votre réponse et préciser, si nécessaire, le premier terme et la
raison. "REALISER" (0,5)
"COMMUNIQUER" (0,5) 81-79 = 83-81 = 85-83 = 87-85 = 89-87 = 91-89 = 93-91 = 95-93 = 97-95 = 2
Ces valeurs forment une suite arithmétique de 1er terme 79 et de raison 2
III.2. Quel devrait être le coût par habitant en 2016 ? "COMMUNIQUER" (0,5) En 2016, le coût devrait être de 99 €
III.3. L'élu considère que durant cette période, l'inflation "lissée sur la période" a été de 2,3% par an. En partant de 79 € comme coût original en 2006, et en tenant compte de l'inflation, quel aurait du être ce coût en 2015 ? Justifier votre réponse. "REALISER" (1)
"COMMUNIQUER" (0,25) 79*1,0239 = 96,94
Le coût aurait du être de 96,94 €
III.4. On suppose que le coût calculé au III.3. est de 96,7 €.
La société de ramassage a-t-elle fait "gonfler" le coût de ramassage des ordures ou a-t-elle été raisonnable ? Justifier votre réponse. "VALIDER" (0,75)
Elle a été raisonnable puisqu'elle n'a fait qu'arrondir le coût à l'unité.
NOM :
CCF BAC PRO Maths Gestion Administration Séquence 1 - Semestre 1
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