LA COLLECTE D'ORDURES MENAGERES CORRECTION
Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l’examinateur".
Dans une ville, la collecte des ordures ménagères doit répondre à au moins deux critères :
• Le budget alloué par la mairie au prestataire choisi doit être le plus réaliste possible ;
• Le ramassage doit être correctement effectué par la société prestataire.
Pour le critère du budget, la première solution est de faire une estimation précise des performances de collecte des ordures ménagères et de connaître le coût par habitant ou par tonne du ramassage de ces ordures.
Pour notre exemple, nous nous intéressons à la collecte des ordures ménagères résiduelles d'une ville. La performance de collecte de ces ordures a été notée année par année dans un tableur, donné ci-dessous.
Années (xi) 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Performance (yi) de la collecte
des ordures ménagères résiduelles (en kg/habitant/an)
337 343 339 348 349 354 357 359 360 363
Problématique :
Pour la ville concernée, quelle serait la performance de la collecte des ordures ménagères résiduelles en 2015 ?
I. Recherche personnelle (SUR 1,5 POINT).
Vous disposez d'un fichier sous LibreOffice nommé
"Stat2Var_TproCCF_&Suites_Ordures_Informatique.ods" où le tableau est déjà noté (interdiction de l'ouvrir).
Proposer une méthode utilisant LibreOffice permettant de répondre à la problématique.
Ecrire votre méthode ci-dessous en détaillant si nécessaire.
"S'APPROPRIER" (0,75) + "ANALYSER" (0,75) Il faut représenter le nuage de points avec les années en x et la performance en y.
Puis déterminer l'équation de la droite de tendance si les points semblent alignés.
Puis remplacer x par 2015 dans l'équation pour avoir la performance de l'année 2015.
Moitié de la note en "S'APPROPRIER" et moitié de la note en " ANALYSER ..."
Appel 1 : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode et demander les pages 3 et 4.
II. Résolution de la problématique (SUR 4,75 POINTS).
II.1. Ouvrir le fichier "Stat2Var_TproCCF_&Suites_Ordures_Informatique.ods" de votre lecteur réseau habituel en Mathématiques ("Classes sur serveur Samba Edu / Classe TproGA2 / VotreNom").
II.2. Représenter le nuage de points (xi ; yi) avec le tableur. "REALISER (TIC)" (1) II.3. Enregistrer votre fichier dans le même lecteur réseau sous la symbolique :
"TproGA2-2015-11-25-VotreNom"
II.4. Quelle est la tendance générale de l'évolution de la performance de la collecte des ordures ménagères résiduelles ? Un ajustement affine est-il possible ? Justifier votre réponse.
La collecte des ordures ménagères résiduelles est n augmentation selon presque une droite. Donc un ajustement affine semble possible."ANALYSER" (1)
NOM :
CCF BAC PRO Maths Gestion Administration Séquence 1 - Semestre 1
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II.5. Faire apparaître, sur le repère précédent, la droite d'ajustement et son équation (formater les nombres à 4 décimales après la virgule). "REALISER (TIC)" (1)
Noter l'équation ici : y = 2,9394x – 5549,9333 "COMMUNIQUER" (0,25) y = 2,9394x + 334,7333 si années 1 ; 2 ; 3 etc
II.6. Calculer les coordonnées du point moyen G (à 0,1 près). "REALISER (TIC)" (0,5) Noter les coordonnées ici : G(2009,5 ; 350,9) "COMMUNIQUER" (0,25)
II.7. Sauvegarder votre fichier (l'examinateur le vérifiera en fin de CCF).
Appel 2 : appeler l'examinateur pour lui présenter vos résultats sur la feuille et sur le tableur.
II.8. En utilisant l'équation de la droite d’ajustement obtenue, répondre à la problématique du départ : "REALISER (TIC)" (0,5) + "COMMUNIQUER" (0,25)
"Quelle serait la performance de la collecte des ordures ménagères résiduelles en 2015 ?"
Avec l'équation, on trouve 367,0789 kg/habitant/an (tant pis si pas d'unité) III. Le coût par habitant du ramassage des ordures (SUR 3,75 POINTS)
Dans cette ville, un nouvel élu s'intéresse au coût par habitant du ramassage des ordures, confié à la même société depuis des années, afin de comparer l’évolution de ce coût à l'inflation.
Le coût TTC par habitant a été noté, année par année, dans le tableau ci-dessous.
Années (xi) 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Coût TTC par habitant (€) 102 105 108 111 114 117 120 123 126 129
III.1. Les valeurs du coût TTC par habitant forment-elles une suite arithmétique ? Une suite géométrique ? Justifier votre réponse et préciser, si nécessaire, le premier terme et la raison. "REALISER" (0,5) + "COMMUNIQUER" (0,75)
Les valeurs forment une suite arithmétique de 1er terme 102, de raison 3 car les valeurs augmentent de 3 chaque année.
III.2. Quel devrait être le coût par habitant en 2015 ? "COMMUNIQUER" (0,5) Le coût par habitant devrait être en 2015 de 132 €.
III.3. L'élu considère que durant cette période, l'inflation "lissée sur la période" a été de 1% par an. En partant de 102 € comme coût original, et en tenant compte de l'inflation, quel aurait du être ce coût en 2014 ? Justifier votre réponse. "REALISER" (1)
"COMMUNIQUER" (0,25) 102*1,019 = 111,56 le coût devrait être de 111,56 €.
III.4. On suppose que le coût calculé au III.3. est de 112 €.
La société de ramassage a-t-elle fait "gonfler" le coût de ramassage des ordures par rapport au coût TTC ou a-t-elle été raisonnable ? Justifier votre réponse. "VALIDER" (0,75)
Oui elle a fait gonfler le coût de ramassage des ordures car ce coût a augmenté de 17 € de plus que l'inflation.
NOM :
CCF BAC PRO Maths Gestion Administration Séquence 1 - Semestre 1
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