LA COLLECTE D'ORDURES MENAGERES CORRECTION
Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l’examinateur".
Dans une ville, la collecte des ordures ménagères doit répondre à au moins deux critères :
• Le budget alloué par la mairie au prestataire choisi doit être le plus réaliste possible ;
• Le ramassage doit être correctement effectué par la société prestataire.
Pour le critère du budget, la première solution est de faire une estimation précise des performances de collecte des ordures ménagères et de connaître le coût par habitant ou par tonne du ramassage de ces ordures.
Pour notre exemple, nous nous intéressons à la collecte des ordures ménagères résiduelles d'une ville. La performance de collecte de ces ordures a été notée année par année dans un tableur, donné ci-dessous.
Années (xi) 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Performance (yi) de la collecte
des ordures ménagères résiduelles (en kg/habitant/an)
337 343 339 348 349 354 357 359 360 363
Problématique :
Pour la ville concernée, quelle serait la performance de la collecte des ordures ménagères résiduelles en 2013 ?
I. Recherche personnelle (SUR 1,5 POINT) . Vous disposez d'un fichier sous LibreOffice nommé
"Ma2012-13_TproS_Stat2Var_Ordures.ods" où le tableau est déjà noté (interdiction de l'ouvrir).
Proposer une méthode permettant de répondre à la problématique en utilisant le fichier LibreOffice.
Détailler votre méthode ci-dessous.
Il faut représenter le nuage de points avec les années en x et la performance en y.
Puis déterminer l'équation de la droite de tendance si les points semblent alignés.
Puis remplacer x par 2013 dans l'équation pour avoir la performance de l'année 2013.
Moitié de la note en "Rechercher …" et moitié de la note en "Choisir ..."
Appel 1 : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode puis demander les pages 3 et 4.
II. Résolution de la problématique (SUR 4,5 POINTS) .
II.1. Ouvrir le fichier "Ma2012-13_TproS_Stat2Var_Ordures.ods" de votre lecteur réseau habituel en Mathématiques ("Classes sur serveur Samba Edu 3 / Classe TproS / VotreNom") II.2. Représenter le nuage de points (xi ; yi) avec le tableur. Série données en ligne
"TIC" Axe x : années
II.3. Enregistrer votre fichier dans le même lecteur réseau sous la symbolique :
"CCF1_Ordures_VotreNom" Axe y : performances
"TIC" Pas de titre ni légende
II.4. Quelle est la tendance générale de l'évolution de la performance de la collecte des ordures ménagères résiduelles ? "Raisonner"
La collecte des ordures ménagères résiduelles est en augmentation selon presque une droite.
NOM :
CCF BAC PRO Maths Secrétariat Séquence 1 - Semestre 1
Session 2013 Page 6 non notée
/1 /0,25
/0,5
II.5. Faire apparaître, sur le repère précédent, la droite d'ajustement et son équation (formater les nombres à 4 décimales après la virgule). "TIC"
Noter l'équation ici : y = 2,9394x – 5549,9333 "Présenter"
y = 2,9394x + 334,7333 si années 1 ; 2 ; 3 etc II.6. Calculer les coordonnées du point moyen G (à 0,1 près). "TIC"
Noter les coordonnées ici : G(2007,5 ; 350,9) "Présenter"
II.7. Placer ce point moyen G sur le même repère que précédemment avec une autre "marque".
"TIC"
II.8. Sauvegarder votre fichier (l'examinateur le vérifiera en fin de CCF).
Appel 2 : appeler l'examinateur pour lui présenter vos résultats.
II.9. En utilisant l'équation de la droite d’ajustement obtenue, répondre à la problématique du départ :
"Quelle serait la performance de la collecte des ordures ménagères résiduelles en 2013 ?"
Avec l'équation, on trouve 367,0789 kg/habitant/an "Raisonner"
Réponse admise sans aucun calcul sur le papier (faisable à la calculatrice ou au tableur, comme le veut l'élève)
III. L e coût par habitant du ramassage des ordures (SUR 4 POINTS)
Dans cette ville, un nouvel élu s'intéresse au coût par habitant du ramassage des ordures, confié à la même société depuis des années, afin de comparer l’évolution de ce coût à l'inflation.
Le coût TTC par habitant a été noté, année par année, dans le tableau ci-dessous.
Années (xi) 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Coût TTC par habitant (€) 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97
III.1. La TVA sur ce coût est de 5,5%. Calculer le coût HT en 2012.
Ce coût HT est de : 97/1,055 = 91,94 € (0,25 réponse + 0,25 phrase) "Présenter"
III.2. Les valeurs du coût TTC par habitant forment-elles une suite arithmétique ? Une suite géométrique ? Justifier votre réponse et préciser, si nécessaire, le premier terme et la raison.
81-79 = 83-81 = 85-83 = 87-85 = 89-87 = 91-89 = 93-91 = 95-93 = 97-95 = 2 (0,5) "Choisir"
Donc suite arithmétique de 1er terme 79 et de raison 2. (3*0,25) "Présenter"
III.3. Quel devrait être le coût par habitant en 2013 ? Il devrait être de 99 € "Présenter"
III.4. L'élu considère que durant cette période, l'inflation "lissée sur la période" a été de 2,3% par an. En partant de 79 € comme coût original, et en tenant compte de l'inflation, quel aurait du être ce coût en 2012 ? Justifier votre réponse. "Choisir"
u1 = 79 ; q = 1,023, suite géométrique. On cherche u10. (LIGNE NON OBLIGATOIRE) u10 = 79*1,0239 = 96,94 (0,25 pr 1,023 ; 0,25 pour 9 ; 0,25 pour formule ; 0,25 réponse) Le coût devrait être de 96,94 € en 2012. (0,25 pour ph ; 0 si ph avec rép fx ss justif) III.5. La société de ramassage a-t-elle fait gonfler le coût de ramassage des ordures ou a-t-elle
été raisonnable ? Justifier votre réponse. "Raisonner"
Le coût prévu en 2012 en utilisant l'inflation est le même que celui que la société fait payer. Donc elle a été très raisonnable. (accepter toute bonne réponse logique)
Rendre vos feuilles à l'examinateur.
NOM :
CCF BAC PRO Maths Secrétariat Séquence 1 - Semestre 1
Session 2013 Page 7 /0,5 + 0,25
/0,25
/0,25 /0,5
/0,5
/0,5
/0,25 /1,25
/1,25 /0,5
/0,75
