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D1913. Un concours de symétries

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Academic year: 2022

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D1913. Un concours de symétries

Problème proposé par Dominique Roux

On donne dans le plan 4 points A, B, C, D. On prend les symétriques d'une droite variable L passant par D, par rapport à chacun des 3 côtés du triangle ABC.

Q1 Comment choisir L pour que les 3 droites obtenues soient concourantes en un point E ? Q2 Quel est l'ensemble des points D donnant ainsi le même point E ?

Solution proposée par Paul Voyer:

Q1 La droite L doit passer par l'orthocentre du triangle ABC.

Le point E est alors sur le cercle circonscrit au triangle.

Q2 L'ensemble de points D est la droite de Steiner du point E.

(homothétique (E, 2) de la droite de Simson).

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