Examen d’optique géométrique (Session de rattrapage)

UNIVERSITE MOHAMMED V FACULTÉ DES SCIENCES RABAT

Année universitaire 2016/2017 Filière SMPC Semestre 2

Examen d’optique géométrique (Session de rattrapage)

I. Questions de cours. (5 points)

A la traversée d’un dioptre plan séparant deux milieux d’indices de réfraction différents n₁ et n₂, un rayon lumineux AI subit une réfraction comme indiquée sur la figure ci-contre.

a- Quel est le milieu le plus réfringent (comparer n1 et n2) b- Sur un schéma, déterminer la position de l’image A' de A.

c- Etablir la relation entre la position de l’image A' et celle de l’objet A. Un dioptre plan est-il rigoureusement stigmatique ?

d- En déduire la relation de conjugaison d’un dioptre plan dans les conditions de Gauss.

II. Association d’un dioptre sphérique convexe et un dioptre plan. (8 points)

Un bloc de verre d’indice n = 1,5 en forme de demi-sphère de rayon R=0,5 m est limité par une face sphérique convexe de centre C et de sommet S et une face plane. Les deux faces sont distantes de "e" = R. Le dioptre d’entrée est la face sphérique.

a- Déterminer les positions des foyers objet F1 et image F1' du dioptre sphérique.

b- En déduire les positions des foyers objet F et image F ' du système global (bloc de verre).

Faire un schéma pour chaque cas.

c- Soit un objet AB réel à une distance R du sommet S.

c.1- Déterminer la position de l'image intermédiaire A1 à travers le dioptre sphérique, et celle de l'image finale A2 à travers le système global.

c.2- Faire une construction géométrique sur laquelle vous indiquerez, d'abord, les positions des foyers F₁ , F₁' , F et F ' , puis, les positions des images A₁ et A₂.

III. Association de lentilles (7 points)

Considérons une association de deux lentilles divergente (L1) et convergente (L2) de foyers objets respectifs F₁ et F₂ dont les positions sont représentées sur la figure suivante telles que (O1F2 = F2F1 = F1O2 = 0,5 m). Soit un objet AB situé sur le foyer image de la lentille divergente.

a- Déterminer la position et le grandissement γ1 de l’image intermédiaire (notée A1) de l’objet AB à travers la lentille divergente et la position de l’image finale A₂. Quel est le grandissement global de ce système optique γ.

On notera γ2 le grandissement de la lentille convergente.

b- Sur une construction géométrique, déterminer la position de l’image intermédiaire A₁B₁ puis retrouver la position de l’image finale A2B2.

H A

I n1

n2

F₁ F₂

O₁ O₂

UNIVERSITE MOHAMMED V FACULTE DES SCIENCES – RABAT

Année universitaire 2016/2017 Filière SMPC Examen d’optique géométrique (Session RATTRAPAGE)

Corrigé 1. Questions de cours (5 points)

a- En I, la réfraction est régie par la 3eme loi de Descartes

n₁sini₁=n₂sini₂, i₂ > i₁=> n₁> n₂ car la fonction sinus est croissante, donc le milieu supérieur est plus réfringent que le milieu inférieur (1pt)

b- (1pt)

c- (1pt)

) 1 tan ( tan '

tan ' , tan

2 1 2

1 i

i AH

H A H A i HI HA

i = HI = ⇒ =

Pour un objet A donné, son image A’ n’est pas unique. Elle dépend de l’angle d’incidence i1. Un dioptre plan n’est pas rigoureusement stigmatique. (1pt)

d- Dans les conditions de Gauss (i1 et i2 petits), la relation (1) devient : (1pt)

1 2 2 1 2

1

sin sin tan

tan '

n n i i i

i AH

H

A = ≈ ≈

Il s’agit de la relation de conjugaison dans les conditions de stigmatisme approché.

2. Association d’un dioptre sphérique convexe et un dioptre plan (8 points) a-

SC n n SA

n SA

n _{1 2 1}

1

2 − = −

Foyer objet correspond à une image rejetée à l’infini (0.5pt)

cm n SC

SC n

n SC SF n

SC n n SF

n 2 100

0 1

1 2

1 1 1

2 1

1 =− =−

−

= −

−

=−

− ⇒

=

−

Foyer image correspond à un objet à l’infini (0.5pt)

cm SC SC

n SC SF n

n n

n² 0 ^{2 1} '₁ ² =3 =150

= −

= −

− ⇒

=

−

A’

H I

n₂ i1

i2

A

n1

b- Foyer objet du système global F (1pt)

L’image finale de F est rejetée à l’infini. A1est l’image intermédiaire de F à travers le dioptre sphérique

r

A1 peut être considéré comme un objet dont l’image par rapport au dioptre plan est rejetée à l’infini, donc il est forcément rejeté à l’infini compte tenu de la relation de conjugaison d’un dioptre plan.

Donc F est confondu avec F1.

(0.5pt)

Foyer image du système global F’(1pt)

F’ est l’image de F’1 à travers le dioptre plan (verre-air)

SC cm CF

SC SC

CS SF

CS n CF

n CF

66 , 3 66 ' 4

2 5 . 1 3

5 . 1 '

' ' 1

1 1

=

=

+ = + =

=

=

(0.5pt)

c- Soit un objet AB réel tel que SA=R.

c.1

Dioptre sphérique

F A₁= ∞ ∞

∞ Dioptre plan

Dioptre sphérique

∞ F’

∞ Dioptre plan

F’1

F=F₁

Dioptre sphérique

A A1 A₂

∞ Dioptre plan

F’ F’1

Dioptre sphérique

SC SC SA

SC SC SA SC n SC SA

n SC n SA SA

n 1.5 0.5 1 0.5 3

1, , 1

1 1

1 1

1 1

−

=

− ⇒

=

−

− =

− =

− −

=

− (1pt)

Dioptre plan

SC SC CA

SA CS CA

n

CA 3

; 8 4

5 . 1 5

. 1 1

2 1

1 2

−

− = + =

=

= (1pt)

c.2 (2pt)

3 . Association de lentilles (7 pts)

Considérons une association de deux lentilles divergente et convergente de foyers objets respectifs F₁ et F₂ dont les positions sont représentées sur la figure suivante.

a-

Image A1 de A à travers la lentille divergente (1pt)

F m A O

F O O F O A O F

O A O A

O 0,5

2 ' '

1 ' 1 1

' 1 1

1 _{1 1}

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1

−

=

= + ⇒

=

= ⇒ +

−

Image A2 de A1 à travers la lentille convergente (1 pt)

m F

O A F O

O F

O A O F

O A O F O F

O A O A

O 2 ' 2

' 2

1 '

1 1

' 1 1

' 2

; 1 ' 1 1

1

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 1 2

=

=

− ⇒

=

= ⇒

− +

−

= +

−

Grandissements

2 / ' 1 2 '

1 1

1 1

1 1 1 1 1

1= = = =

F O

F O A O

A O AB

B

γ A ^(1pt)

' 1 2

' 2

2 2

2 2 1

2 2 2 1 1

2 2

2 =−

= −

=

= OF

F O A

O A O B A

B

γ A ^(1pt)

A S B₂

B₁

B

F’ F’₁ A2 F=F1

A1 C

2 /

2 1

1 1 1 1 1

2 2 2

2 = × = × =−

= γ γ

γ AB

B A B A

B A AB

B

A (1 pt)

b. (2 pts)

F’₂ O2

O₁ A=F’₁ A₁

B₂ B B1

A₂