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On a donc, compte-tenu de notre choix •a &lt

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Academic year: 2022

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(1)

1S Correction Fiche TP 7 2014-2015

On considère

h:Dh−→R x 7−→ 3x−1

x−4 h(x) existe si, et seulement si,x−46= 0, c’est à direx6= 4. Ainsi,

Dh=]− ∞; 4[∪]4; +∞[

Pour tousa, b∈ Dh,

h(b)−h(a) = 3b−1

b−4 −3a−1 a−4

= 3b−1

b−4 ×a−4

a−4 −3a−1

a−4 ×b−4 b−4

= 3ab−12b−a+ 4−3ab+ 12a+b−4 (b−4)(a−4)

= 11(a−b) (b−4)(a−4)

• Variations surI1=]− ∞; 4[ : soita, b∈I1tels que a < b <4. On a donc, compte-tenu de notre choix

•a < b⇒a−b <0

•a <4⇒a−4<0

•b <4⇒b−4<0

=⇒ 11(a−b)

(b−4)(a−4) <0⇔h(b)−h(a)<0⇔h(b)< h(a).

On ah(b)< h(a) alors que a < b <4 donc la fonctionhest strictement décroissante sur ]− ∞; 4[.

• Variations surI2=]4; +∞[ : soita, b∈I2 tels que 4< a < b. On a donc,

•a < b⇒a−b <0

•a >4⇒a−4>0

•b >4⇒b−4>0

=⇒ 11(a−b)

(b−4)(a−4) <0⇔h(b)−h(a)<0⇔h(b)< h(a).

On ah(b)< h(a) alors que 4< a < bdonc la fonctionhest strictement décroissante sur ]4; +∞[.

• • •

2 4 6 8 10 12

−2

−4

−6

−8

2 4 6 8 10 12 14

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