D293. Distances fermatiennes (1)
En se limitant au probl`eme pos´e, il y a 2 cas.
1er cas : le triangle est acutangle et D est `a l’int´erieur du triangle Le point de FermatF d´etermine 3 secteurs dansABC, et le secteur contenant Dcr´ee une diff´erence entre les 2 sommets de ce secteur (AetBen l’occurence) et le 3`eme.
Pour tout point X situ´e sur la mˆeme ellipse de foyers A et B, la somme XA + XB est invariante et le minimum global pour les points de l’ellipse est obtenu quand X est align´e avec C et D. Dans cette condition, la somme XC+XD est invariante.
Le minimum global est donc obtenu enD.
2`eme cas : D est ext´erieur au triangle dans le secteur limit´e par AC etBC
Le minimum est obtenu quandXA+XB est minimal, c`ad `a l’intersection de BC et AE.
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