Application 1
Écrire un programme Pascal qui permet de calculer puis d’afficher la racine carrée d’un réel positif x donné en utilisant la suite suivante :
U0 = (1 + x) / 2
Un+1 = (Un + x / Un ) / 2
Il s’agit de calculer les premiers termes de cette suite jusqu’à ce que la différence entre deux termes successifs devienne inférieure ou égale à 10-4.
Le dernier terme calculé est une valeur approchée de x à 10-4 prés.
N.B : La solution doit comporter obligatoirement une fonction et une procédure.
Application 2
Soit la suite (U) définie par:
U0= 2 U1= 3
Un = Un-1+ 2*Un-2 pour tout n >= 2
En supposant que cette suite est croissante, écrire un programme permettant de lire un entier x (x > 2), de vérifier et d'afficher s'il est un terme de la suite U ou non. Dans l'affirmative afficher son rang.
Application 3
La suite de Fibonacci est définie par :
F0= 1 F1= 1
F(n)= F(n-1) + F(n-2)
Ecrire un programme qui permet de saisir un entier naturel n strictement supérieur à 1 puis calculer et afficher, pour toutes les valeurs de i inférieur ou égales à n, les valeurs du rapport : Fi/Fi-1
Application 4
On considère deux suites (U) et (V) définies à partir de : U1 = 1
U2 = 2
Ui = Ui-1 + Ui-2 (i 3) Vi = Ui / Ui-1 (i 2)
La suite (Vn) tend vers une limite, appelée nombre d’or. On suppose que le nième terme de la suite (V), soit Vn, donne une valeur approchée du nombre d’or avec une précision E ( E est une donnée ) dès que : |Vn – Vn-1 |< E.
Ecrire un programme pascal permettant de déterminer le terme Vn à E près et son rang.
