TSI1 – Physique-chimie DM5 : Pendule pesant – à rendre le 28/03/2019
DM5 : Pendule pesant
On considère un pendule pesant constitué d’un solideS de masse mfixé en un pointO par une liaison pivot. On noteJ∆le moment d’inertie du solide par rapport à un axe∆passant pasO. On considère que les forces de pesenteur appliquées au solide sont équivalentes à une force uniqueP~ =m~gappliquée au centre de gravitéGdu solide. On note égalementl=OG.
l
G O
θ
1. Faire le bilan des forces appliquées au solide.
2. En appliquant le TMC au solide, déterminer une équation différentielle du second ordre satisfaite parθ(t).
3. Que devient cette équation lorsqueθ1? Résoudre alors l’équation différentielle et déterminer l’expression de θ(t). On supposera qu’àt= 0le solide est immobile et forme un angleθ0 avec la verticale.
On accroche l’extrémité du pendule précédent à un ressort de longueur à videl0 et de raideurk. Lorsque θ= 0 la longueur du ressort estl0.
l G L O
θ
(k, l0) 4. Faire le bilan des forces appliquées au pendule.
5. Appliquer le TMC au solide pour déterminer la nouvelle équation différentielle satisfaite parθ(t).
6. Résoudre l’équation différentielle pour des petits angles (θ1). Comment est modifiée la fréquence des oscilla- tions
7. Donner l’expression de l’énergie potentielle élastique du ressort en fonction dek,l etθ. 8. Montrer que l’énergie mécanique totale du pendule s’écrit :
Em(θ) = 1
2J∆θ˙2−mglcosθ+1
2kL2sin2(θ)
9. Expliquer pourquoi l’énergie mécanique est conservée lors du mouvement du pendule et utiliser cette propriété pour retrouver l’équation différentielle satisfaite parθ(t).
2018–2019 page 1/1
