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Equation différentielle du pendule

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Academic year: 2022

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(1)

Equation différentielle du pendule

Consigne

individuel puis mise en commun en petit groupe pour la réalisation d’un poster.

Etablir l’équation différentielle du pendule ainsi que l’expression de la période propre T0. On pourra consulter l’animation : [pendule-equa-diff.swf].

---

L’étude utilise le repère de Frenet (approprié pour les mouvements circulaires) lié au mobile : (, n) ; dans ce repère le vecteur accélération a les composantes suivantes :

a

n

= v

2

/ r et a

= dv /dt

---

Solutions de l’équation différentielle pour m petit (sin ≈ )

et si l’amortissement est nul (ou plutôt négligeable) :

 = m

sin(

0

t + )

avec m : amplitude (m)

0 : pulsation (rad.s-1)

0 = 2 / T0 = 2 f0 (période propre T0 (s)et fréquence propre f0 (s-1= Hz))

 : phase à l’origine des dates (situation à t = 0)

A l’aide l’équation différentielle et de l’expression de sa solution on peut alors retrouver l’expression de la période propre :

T

0

= 2 √

gl

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