Centre Universitaire d´Ain Temouchent Domaine: ST/SM
Physique 3 Semestre 3 - 2012/2013
Fiche TD 3: Oscillations amorties / amorties-forcées à 1-Degré de Liberté
Chargés du module: Demmouche &Bensaid 04.11.2012
Exercice 3.1:
Soit le schéma de la figure (Fig.1). Le ressort est de constante de raideur k. Le pendule est considéré comme étant simple et la masse mest ponctuelle. L´amortisseur est de coefficient de frottementβ.
1. Utiliser la méthode de Lagrange pour trouver l´équation différentielle du mouvement.
2. Déterminer la solution de l´équation différentielle dans le cas d´un amortissement faible, donner le cofficient d´amortissement, la pulsation propre et la pseudo-pulsation.
Exercice 3.2:
Une masse ponctuellemconsidérée ponctuelle (Fig.2) est soudée à l´extrémité d´une tige de longueurL est de masse négligeable. L´extrémité supérieure de la tige est articulée au pointO. La tige est reliée au pointAau bâti fixeB1 par un ressortk1et un amortisseurβ. Elle est aussi reliée au bati fixeB2 par un ressortk2. La distanceOAest égale àL/2.
1. Utiliser la méthode de Newton puis celle de Lagrange pour trouver l´équation différentielle du mouvement.
2. Déterminer la solution de l´équation différentielle dans le cas d´un amortissement faible, donner le cofficient d´amortissement, la pulsation propre et la pseudo-pulsation.
Exercice 3.3: Circuit RLC
On réalise un circuit RLC en série (Fig.3) avec une résistance de 100 Ω, une bobine de 10−3
H et un condensateur de10−3µF initialement chargé sous une tension de 100V. On ferme l´interrupteur àt= 0. 1. Le systme oscillera-t-il ? Quel est le genre de l´amortissement, en déduire la fréquence d´oscillations.
2. Donner l´expression de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps.
Exercice 3.4:
On considère le système masse-ressort de la figure (Fig.4). On impose au pointSun mouvement sinusoïdal acos Ωt. Etudier le mouvement de la massemdans les deux cas:
1. Sans frottement. Pour quelle valeur deΩle ressort se casse-t-il ? 2. Avec frottement. Pour quelle valeur deΩl´amplitude sera maximale ?
Exercice 3.5:
Une masse ponctuellemconsidérée ponctuelle (Fig.5) est soudée à l´extrémité d´une tige de longueurL est de masseM. L´extrémité supérieure de la tige est articulée au pointO. La tige est reliée au pointA au bâti fixeB par un ressortket un amortisseurβ. La distanceOA est égale àL/2. On applique à la masse mune force extérieure de la formeFext=F0cos Ωt.
1. Utiliser la méthode de Newton puis celle de Lagrange pour trouver l´équation différentielle du mouvement.
2. Déterminer la solution de l´équation différentielle dans le cas du régime permanent, donner le cofficient d´amortissement, la pulsation propre et la pseudo-pulsation, l´amplitude des osciilations et le déphasage entre la force et l´angle de rotation.
Exercice 3.6:
On étudie les oscillations d´un disque plein autour de son axe de rotation ∆ horizental. Ce disque de rayonR= 10cm et d´épaisseure= 2 cm et constitué d´un métal de masse volumiqueρ= 7.6g cm−3. Il est soumis à un couple de rappel−Cθ(voir Fig.6.1).
1. Calculer le moment d´inertie du disque par rapport à l´axe de rotationJ/∆. 2. Ecrire l´équation différentielle du mouvement et en déduire la pulsation propre.
Quatre pallettes de masse négligeable sont fixées au disque (Fig.6.2). Elles créent un couple de frottement
−Fθ.˙
3- Donner l´équation différentielle du mouvement et la solution générale dans le cas d´un amortisse- ment faible.
On tourne le disque muni des palettes d´un tour complet et on le lâche sans vitesse initiale. Après 20 pseudo-oscillations qui durent un temps τ= 60s, l´amplitude des oscillations n´est plus que de25◦.
4- Calculer la pseudo-période, la pseudo-pulsation, le coefficient de frottementF et la constance de torsionCdu fil de torsion.
5- En déduire le décrément logarithmique.
On soumet le disque à un couple sinusoïdalMFext =A0sin Ωt.
6- Ecrire l´équation différentielle du mouvement, et donner la solution dans le cas du régime perma- nent.
7- En déduire l´amplitude et la phase des oscillations forcées.
8- Donner la pulsation de résonance et l´amplitude correspondante. Tracer la courbe.
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