LES OSCILLATEURS MECANIQUES
Etude d’un mouvement d’oscillation I/ But du T.P.
Rechercher l’expression de l’amplitude angulaire d’un pendule pesant en fonction du temps.
Retrouver les propriétés du mouvement du pendule pesant.
II/ Pendule simple et élongation angulaire
1) Etude préliminaire
Soit un pendule constitué par une bille de masse m de dimension négligeable et d’un fil de longueur L. Le pendule à l’équilibre se trouve en O’. On l’écarte alors jusqu’en B et on le lâche à t = 0 sans vitesse initiale. Le fil du pendule fait alors un angle max avec la verticale passant par O. Puis il suit la trajectoire curviligne BO’.
Donner l’expression de l’angle en fonction de xM = HM à la date t.
2) Mesures
Logiciel : lancer le logiciel LatisPro et cliquer sur puis sur « Fichiers » et charger la vidéo « Pendule.avi » se trouvant dans le dossier TS.
Visionnage : visionner le clip en cliquant sur « Lecture » puis sur pour revenir au début.
Étalonnage : cliquer sur «sélection de l’étalon», puis utiliser les deux traces blanches sur le support vertical, l’espace les séparant étant de 0,40m.
Repère : « sélection de l’origine » et placer l’origine du repère au niveau de l’axe de rotation du pendule qui correspond au point rouge dans le haut de l’image.
Mesures : cliquer sur « sélection manuelle des points » et commencer les pointages du centre de la bille sur toutes les images suivantes et ce jusqu’au bout. Cliquez si nécessaire
« Terminer la sélection manuelle » Fermer la fenêtre « séquence vidéo ».
3) Exploitation des mesures
Cliquer sur , sélectionner la courbe « Mouvement Y » et la supprimer (avec la touche Suppr du clavier). Pourquoi la supprime-t-on ?
Faire glisser « Mouvement X » dans le repère de droite : la courbe x = f(t) est représentée.
Quelle est son allure (mathématique) ?
Cliquer ensuite sur ou sur « Traitements » puis « Tableur ».
Glisser « Mouvement X » dans le tableur. Supprimer les cases vides dans le haut de cette colonne.
Double cliquer sur la cellule « Mouvement X », une colonne « Temps » apparaît.
Ce n’est pas à la valeur x que l’on s’intéresse mais à la celle de l’élongation angulaire .
Sélectionner la 1ère cellule de la 3ème colonne dans la fenêtre Tableur.
Dans la zone prévue pour cela entrer la formule qui correspond à la formule trouvée en 1 avec une longueur de fil L = 0,70 m. La fonction sin-1 (x) s’écrit ArcSin(x).
Étendre cette formule à l’ensemble des lignes du tableau.
Fermer le Tableur.
Double-cliquer sur « Nouvelle courbe » et la renommer en « Theta » avec comme unité de l’ordonnée le radian et en choisissant un tracé avec croix comme style.
Tracer la courbe Theta = f (t) et déduire de la courbe la nature de la fonction = f (t).
Pourquoi peut-on qualifier le mouvement du pendule de périodique ? Rechercher à l’aide du curseur « réticule », la valeur de la période T de ce mouvement.
L
M H
O
xM
B
x y
O’
Rechercher la valeur maximale "+ max" de ainsi que sa valeur minimale "– max" de cette fonction. Que remarque-t-on ? Fixer une valeur moyenne de max.
Sachant que la fonction = f (t) est du type = A.sin (.t + ), avec A < 0, déterminer la valeur de A pour permettre à cette fonction de varier entre + max et – max.
A t = 0, que vaut ? En déduire la valeur de la grandeur appelée déphasage.
Sachant que cette fonction est périodique, elle se répète donc à intervalle de temps régulier T.
Donc ( t ) = ( t + T ). Rechercher en partant de là, l’expression de en fonction de T.
En déduire l’expression numérique de = f (t).
Pour finir, modéliser la courbe = f (t) avec le modèle défini adéquat et comparer les valeurs avec celles de A, T et . Conclure.
III/ Les lois du pendule simple Expérience 1 :
Ecarter le pendule (composé d’une masse de 100 g) de sa position d’équilibre d’un angle
d’environ 10°. Lâcher le pendule en démarrant simultanément le chronomètre pour chronométrer la durée de dix oscillations. En déduire la période T1 d’une oscillation.
Expérience 2 :
Refaire la même expérience pour voisin de 20°, puis voisin de 60°.
En déduire les périodes T2 (20°) et T3 (60°) d’une oscillation.
Enoncer alors la loi d’isochronisme des petites oscillations d’un pendule simple.
Expérience 3 :
Refaire la même expérience pour voisin de 10° et pour une masse de 200 g.
En déduire la période T4 d’une oscillation. Comparer T1 avec T4 et conclure.
Expérience 4 :
Reprendre une masse de 100 g et un angle voisin de 10° mais en divisant la longueur L de la corde par deux.
En déduire la période T5 d’une oscillation. Comparer T1 avec T5 et conclure.
Vérifier que T1 / T5 2 . Conclusion
Déduire de ces expériences l’expression exacte de T sachant qu’elle est du type T = …… gl .
