Pendule pesant ; oscillations amorties
(mesures par capteur infrarouge)Frotement fluide
n° t (s) x (cm) ln(|x-x
0|) n° t (s) x (cm) ln(|x-x
0|)
0,5 1,73 72,89 3,14 1 2,70 118,11 3,10
1,5 4,08 74,84 3,05 2 5,46 116,07 3,00
2,5 6,83 76,72 2,95 3 8,20 114,33 2,91
3,5 9,56 78,32 2,87 4 10,93 112,84 2,83 4,5 12,30 79,78 2,78 5 13,66 111,48 2,75 5,5 15,03 81,05 2,70 6 16,39 110,27 2,67 6,5 17,76 82,18 2,62 7 19,04 108,95 2,57 7,5 20,48 83,18 2,54 8 21,84 108,12 2,50 8,5 23,20 84,10 2,47 9 24,58 107,28 2,43 9,5 25,92 84,99 2,39 10 27,30 106,47 2,36 10,5 28,65 85,69 2,32 11 30,01 105,74 2,29 11,5 31,38 86,36 2,26 12 32,73 105,11 2,22 12,5 34,10 86,97 2,19 13 35,46 104,57 2,16 13,5 36,82 87,47 2,13 14 38,17 104,03 2,10 14,5 39,53 87,96 2,07 15 40,89 103,52 2,03 15,5 42,25 88,40 2,01 16 43,61 103,10 1,97 16,5 44,96 88,78 1,96 17 46,32 102,72 1,92 17,5 47,68 89,16 1,91 18 49,04 102,35 1,86 18,5 50,39 89,57 1,85 19 51,75 101,99 1,81 20 54,46 101,65 1,75 20,5 55,82 90,23 1,74 21 57,17 101,33 1,69 21,5 58,54 90,54 1,68 22 59,89 101,06 1,64 22,5 61,25 90,86 1,62 23 62,59 100,8 1,59 23,5 63,95 91,11 1,57 24 65,31 100,55 1,54 24,5 66,68 91,35 1,52 25 68,03 100,32 1,49 25,5 69,39 91,60 1,46 26 70,73 100,07 1,43 26,5 72,09 91,81 1,41 27 73,43 99,86 1,38 27,5 74,81 92,04 1,35 28 76,15 99,65 1,32 28,5 77,51 92,23 1,30 29 78,89 99,45 1,27 29,5 80,23 92,43 1,24
limite x
0 95,9 (ajustée en superposant les deux côtés)n° T (s) ± |x-x
0| n° T (s) ± |x-x
0|
1 2,35 0,06 22,21
1,5 2,76 0,06 21,06 2 2,75 0,06 20,17
2,5 2,74 0,06 19,18 3 2,73 0,06 18,43
3,5 2,73 0,06 17,58 4 2,74 0,06 16,94
4,5 2,73 0,06 16,12 5 2,73 0,06 15,58
5,5 2,73 0,06 14,85 6 2,73 0,06 14,37
6,5 2,65 0,06 13,72 7 2,72 0,06 13,05
7,5 2,80 0,06 12,72 8 2,72 0,06 12,22
8,5 2,74 0,06 11,80 9 2,72 0,06 11,38
9,5 2,72 0,06 10,91 10 2,73 0,06 10,57
10,5 2,71 0,06 10,21 11 2,73 0,06 9,84
11,5 2,72 0,06 9,54 12 2,72 0,06 9,21
12,5 2,73 0,06 8,93 13 2,72 0,06 8,67
13,5 2,71 0,06 8,43 14 2,71 0,06 8,13
14,5 2,72 0,06 7,94 15 2,72 0,06 7,62
15,5 2,72 0,06 7,50 16 2,71 0,06 7,20
16,5 2,71 0,06 7,12 17 2,72 0,06 6,82
17,5 2,72 0,06 6,74 18 2,71 0,06 6,45
18,5 2,71 0,06 6,33
20,5 2,71 0,06 5,67 21 2,72 0,06 5,43
21,5 2,72 0,06 5,36 22 2,71 0,06 5,16
22,5 2,70 0,06 5,04 23 2,70 0,06 4,90
23,5 2,72 0,06 4,79 24 2,73 0,06 4,65
24,5 2,72 0,06 4,55 25 2,71 0,06 4,42
25,5 2,70 0,06 4,30 26 2,70 0,06 4,17
26,5 2,70 0,06 4,09 27 2,72 0,06 3,96
27,5 2,72 0,06 3,86 28 2,70 0,06 3,75
28,5 2,74 0,06 3,67 29 2,72 0,06 3,55
70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
0 5 10 15 20 25 30
n° période
x (cm)
y = -0,0633x + 3,046 y = -0,0636x + 3,0425 1,0
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
0 5 10 15 20 25 30
n° période ln(|x-x0|)
• L'amortissement est provoqué par frottement fluide, dans l'air, d'une feuille cartonnée fixée au pendule. La décroissance approximativement exponentielle correspond à un frottement visqueux.
• Le capteur à infrarouge mesure le déplacement horizontal et non l'amplitude angulaire, mais le pendule est grand et un décalage de 20 cm reste raisonnablement une faible amplitude. On peut d'ailleurs vérifier que le pendule est quasi harmonique : les mesures montrent que période dépend très peu de l'amplitude.
• L'écart modéré par rapport à l'exponentielle est surtout dû aux turbulences : pour les grandes amplitudes, surtout au début, le pendule atteint des vitesses plus grandes et le frottement fluide est plus ou moins turbulent.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0 5 10 15 20 25
|x-x0| (cm)
T (s)
