La mesure d’une durée avec un pendule

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2^nde Thème : Univers TP n°13

Physique

La mesure d’une durée avec un pendule

^Chap.7

But du TP : Mesurer des durées et déterminer expérimentalement la période d’un pendule simple sur Terre et sur Mars.

I. Introduction

 Au XVII^ème siècle, Galilée, observant les oscillations d’un lustre dans la cathédrale de Pise, a l’idée d’utiliser un pendule (doc 2) pour mesurer le temps. Père des sciences expérimentales, il entreprit d’étudier les paramètres qui influent sur ce mouvement périodique :

« J’ai pris deux boules, l’une en plomb et l’autre en liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j’ai attaché chacune d’elles à deux fils très fins, longs tous deux de quatre coudées ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même temps […] ; une bonne centaine d’allées et venues, accomplies par les boules elles-mêmes, m’ont clairement montré qu’entre la période du corps pesant et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n’acquiert sur le second aucune avance, fût-ce la plus minime, mais que tous deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique. »

1. Questions sur le texte

1.1 Comment Galilée appelle-t-il la durée d’une "allée et venue" du pendule ?

1.2 D’après ses expériences, la masse de la boule influence-t-elle la valeur de la période ? 2. Dispositif expérimental

 Un pendule simple (doc ci-contre) est constitué d’un fil inextensible de masse négligeable et de longueur L auquel est accroché un objet A considéré comme ponctuel de masse m.

Écarté de sa position initiale d’un angle a et lâché sans vitesse initiale, il effectue un mouvement périodique d’aller-retour, d’une durée T appelée période.

2.1 Pourquoi est-il plus précis de mesurer plusieurs « allées et venues » du pendule qu’une seule ?

2.2 En déduire une méthode pour mesurer précisément la période T.

3. Réglage du dispositif

 Vérifier la bonne position du rapporteur et régler la position du fil pour que celui-ci passe par 90°.

 Ajuster la longueur L du fil à 50 cm entre le centre de gravité de la masse m = 100 g et le point d’attache du fil.

 Appel du professeur pour vérifier votre montage II. Étude expérimentale

 D’après Galilée, la période du pendule peut dépendre de plusieurs paramètres. Étudions leur influence…

1. Influence de l’amplitude

 Mesurer la période T pour les différentes valeurs de l’angle  du tableau.

 (en °) 10 20 40 T (en s)

2. Influence de la masse

 Pour la même longueur L = 0,50 m de fil, l même amplitude  = 20°, mesurer la période T pour trois pendules de masse m différentes.

m (en g) 50 100 200

T (en s) 3. Influence de la longueur du fil

 Mesurer, avec une masse m = 100 g, la période T pour les différentes valeurs de L du tableau en gardant 3chiffres significatifs.

L (en m) 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

T (en s) 4. Exploitation

 Ouvrir le logiciel Regressi, puis faire Fichier/Nouveau/Clavier et entrer les variables expérimentales L et T.

 En cliquant sur Ajouter grandeur / Grandeur calc.(ulée), définir T2 = T * T (calcul du carré de la période).

 Entrer les valeurs de la partie 3.

4.1 Faire tracer les deux graphes T = f(L) et T² = f(L) . Dans quel cas y a-t-il proportionnalité ? 4.2 Pour de petites amplitudes, on montre que T² = 4π²

g × L avec g = 9,81 N/kg. Si un pendule « bat » la seconde, quelle est sa période ? Déterminer la longueur L d’un tel pendule.

III. Et sur Mars ?

1) Sur la planète Mars, le même pendule battrait-il aussi la seconde ? Justifier.

Utiliser la simulation http://www.wontu.fr/animation-pendule-simple.htm pour le vérifier.

2) Déterminer la période pour un pendule de 25 cm de longueur.

3) Quelle est la longueur L du pendule pour obtenir une période d’une seconde ?

05/02/22 tempfile_2066.odt 1/1

l’angle est l'angle entre la position  d'équilibre et l'angle au départ du pendule

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