Pendule simple

Pendule simple

Modèle simplifié :

Masse « ponctuelle »

Fil de masse négligeable

Amplitude angulaire q ^m et période propre T ⁰

q = q

sin( w

t + f )

X_m : amplitude (m)

w₀ : pulsation (rad.s^-1) ; w₀ = 2p / T₀ = 2p f₀

période propre T₀ (s)fréquence propre f₀ (s^-1= Hz)

f : phase à l’origine des dates (situation à t = 0)

Forces de frottement : amortissement

q m diminue

Pseudo-période T

(≈ T

si amortissement faible)

Paramètres

Longueur l ^{: si} l ^{augmente T}

^augmente

Masse m : T

indépendante de m (?) Pesanteur g : si g augmente T

diminue Amplitude angulaire maximum q

(mode de lancement des oscillations) :

T

indépendante des conditions de lancement (?)

Relation envisageable : T ⁰ = ?

Analyse dimensionnelle

[] = L

[g] = [F] / [m] = M L T

M

= L T

Alors [T ⁰ ] = L / (L T

) = T

ce qui est incorrect.

On envisagera donc : T ⁰ = ou plus généralement T ⁰ = ^a

L’étude théorique et les vérifications expérimentales montrent que :

T ⁰ = ^{2 p}

et que T ⁰ est approximativement

indépendante des conditions de lancement

et donc de q m pour les petites oscillations (q m < 10 degrés) :

isochronisme des petites oscillations.

Pendule dans un champ magnétique :

Pour simuler l’influence de l’intensité de la pesanteur sur la période d’un pendule simple, on peut placer un pendule, constitué d’un fil et d’une bille en acier, à l’intérieur d’un dispositif créant un champ magnétique uniforme.

La bille en acier est soumise

à une force magnétique verticale qui se superpose (vectoriellement) au poids.