PARTIE COMPRENDRE CH11 OSCILLATEURS ET LA MESURE DU TEMPS
ÉTUDE D’UN PENDULE SIMPLE
Compétences et connaissances exigibles : Étude énergétique des oscillations libres d’un système mécanique.
Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en évidence :
- les différents paramètres influençant la période d’un oscillateur mécanique ; - son amortissement.
Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique d’un oscillateur.
Document : Les pendules de Galilée
Dans son dernier ouvrage Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles, publié en 1638, Galilée relate les résultats d'expériences menées sur les oscillations de pendules.
« J'ai pris deux boules, l'une de plomb et l'autre de liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle- ci, puis j'ai attaché chacune d'elles à deux fils très fins, longs tous deux de quatre coudées* ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même temps ; une bonne centaine d'allées et venues, accomplies par les boules elles-mêmes, m'ont clairement montré qu'entre la période du corps pesant et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n'acquiert sur le second aucune avance, fût-ce la plus minime, mais que tous deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique
On observe également l'action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence ; même si les arcs décrits par le liège n'ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou soixante pour le plomb, ils sont traversés en des temps égaux.
Ensuite, quant à la proportion des temps des oscillations des mobiles suspendus à des fils de différentes longueurs, des expériences répétées, que chacun peut faire, m'ont démontré que, si l'on veut que le temps des oscillations d'un pendule soit double du temps des oscillations d'un autre, il faut que la longueur de la corde du second soit quadruple de la longueur de la corde du premier. Et alors dans le temps d'oscillations d'un pendule, un autre en fera trois, si sa corde est neuf fois moins longue que celle de l'autre. »
* une coudée équivaut à 0,573 m
I- Vérification expérimentale des observations de Galilée (REALISER /ANALYSER)
Construire un pendule simple avec une masse marquée munie d'un crochet, un fil, une potence et un rapporteur mesurant les angles.
Proposer par écrit un protocole de mesure de la période T du pendule à l'aide d'un chronomètre le plus précisément possible. (10 mn)
Proposer des protocoles pour vérifier les observations de Galilée Combien de paramètres proposez-vous de faire varier ? (15 mn)
Mettre en œuvre ce ou ces protocoles en rassemblant les résultats dans des tableaux. (25 mn) II –Validation (VALIDER)
A l’aide de vos résultats laquelle des formules vous parait la plus adaptée. Vous justifierez chacune de vos réponses (même les négatives).(10 mn)
ÉNERGIES D’UN OSCILLATEUR
Travail à effectuer :
Ouvrir le logiciel Atelier scientifique et ouvrir le fichier vidéo « pendule L = 411 mm ». Jouer la vidéo.
Etalonner soigneusement la fenêtre graphique en utilisant la double flèche verticale tracée sur le carton qui mesure en réalité 20 cm (voir photo du montage). Elle constitue un repère d’étalonnage.
Sur la première image, associer un système d’axes tel que l’axe vertical soit orienté vers le haut, l’axe horizontal orienté vers la droite et tel que l’origine du système d’axes corresponde au centre de la croix (position d’équilibre O).
Réaliser le pointage jusqu’à t = 2,000 s.
Tracés des courbes E = f(t) Dans le tableur d’atelier :
créer les trois vitesses vx ; vy et v à partir des données du pointage.
créer les grandeurs C, P et M
Sur un même graphique tracer les graphes : C = f(t), P = f(t) et M = f(t).
On donne m = 24 g et g = 9,8 N.kg-1.
Faire vérifier vos graphes avant de continuer. Imprimer les graphes obtenus.
Exploitation :
1. D’après le pointage (tableau), déterminer la période T du pendule.
2. Sur une demi-période du pendule, comment évoluent les courbes les courbes C = f(t), P = f(t) et M = f(t) ? Répondre en complétant le tableau ci-dessous avec les termes : constante, croissante, décroissante, nulle, maximale.
3. Décrire les échanges énergétiques dont le pendule est le siège au cours de son mouvement.
4. Que peut-on dire des forces de frottements qui s’exercent sur le pendule ?
5. Repérer sur les graphes, les positions pour lesquelles le pendule passe par la position d’équilibre. Que peut-on dire de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur en ces points ? Mêmes questions pour les positions pour lesquelles l’abscisse angulaire est maximale.
