Équation di ff erentielle - Cours
– février 2021
2 Solutions d’équations di ff érentielles
Soita(x)une fonction réelle, on noteA(x)une primitive dea(x).
Alors les solutions de l’équation différentielley0 =a(x)sont
f(x) =A(x) +koùkest un nom réel
Propriété équation y
0= a(x)
Exemples Les solutions dey0= 10x+ 1sont
À faire au crayon à papier :Donner 3 solutions de cette équation différentielle
Soitaun nombre réel non nul
Alors les solutions de l’équation différentielley0 =aysont
f(x) =keaxoùkest un nom réel
Propriété équation y
0= ay
Exemples Les solutions dey0= 10ysont
À faire au crayon à papier :Donner 3 solutions de cette équation différentielle
Démonstration
Voir la vidéo Démonstration de la propriété https ://video.opytex.org/videos/watch/d4233ed5- 4e88-4be1-b470-
58df67aefeb5
https://video.opytex.org/videos/watch/d4233ed5-4e88-4be1-b470-58df67aefeb5
Soientaetbdeux nombres réels non nuls
Alors les solutions de l’équation différentielley0 =ay+bsont
f(x) =keax− b
aoùkest un nom réel
Propriété équation y
0= ay + b
Exemples Les solutions dey0= 10y+ 5sont
À faire au crayon à papier :Donner 3 solutions de cette équation différentielle Voir la vidéo Résoudre une équation du typey0 =ay+b.
https ://video.opytex.org/videos/watch/b6247c66- e834-46f9-adfa-
af30cca4721
https://video.opytex.org/videos/watch/b6247c66-e834-46f9-adfa-af30cca4721
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