Seconde 1 Exercices sur le chapitre 8 : E7. 2007 2008
E7 Points, droites et parallélisme.
P 279 n ° 7.
a ) d a pour équation y = - 6x + 4.
A a pour coordonnées ( 5 ; 3 ).
Théorème : un point appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.
Donc - 6 × 5 + 4 = - 30 + 4 = - 26 et - 26 ≠ 3.
Donc le point A n'appartient pas à la droite d.
b ) d a pour équation y = - 3x + 6.
A a pour coordonnées ( 4 ; -6 ).
Donc - 3 × 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6 et - 6 = - 6.
Donc le point A appartient à la droite d.
c ) d a pour équation y = 2x + 3 2 A a pour coordonnées ( 1
3 ; 13 6 ).
Donc 2 × 1 3 + 3
2 = 2 3 + 3
2 = 6 4+9 = 13
6 et 13 6 = 13
6 Donc le point A appartient à la droite d.
d ) d a pour équation y = 2 x + 1 A a pour coordonnées ( 2 ; 5).
Donc 2 × 2 + 1 = 2 + 1 = 3 et 3 ≠ 5.
Donc le point A n'appartient pas à la droite d.
P 279 n ° 8.
d a pour équation : y = 3 2 x − 2
5 . Soit M un point de coordonnées ( u ; 3 ).
Alors M ∈ d ⇔ 3 = 3 2 u − 2
5 ⇔ 30 = 15u − 4 ⇔ 30 + 4 = 34 = 15u ⇔ u = 34 15 . P 279 n ° 13.
1. A ( 0 ; 1 ) et la droite ∆ a pour équation : y = x + 3.
d est une droite parallèle à ∆ donc elle admet une équation de la forme y = x + p. avec p ∈ . A ∈ d donc ses coordonnées vérifient l'équation de d cad 1 = 0 + p ⇔ p = 1.
d a donc une équation de la forme y = x + 1.
2. A ( 0 ; 0 ) et la droite ∆ a pour équation : 5y = 3x + 2 ⇔ y = 3 5 x + 2
5 d est une droite parallèle à ∆ donc elle admet une équation de la forme y = 3
5 x + p. avec p ∈ . A ∈ d donc ses coordonnées vérifient l'équation de d cad 0 = 0 + p ⇔ p = 0.
d a donc une équation de la forme y = 3 5 x . p 274 n ° 14.
1. d : y = 2 5 x + 3
5 et d ' : y = 2 5 x + 1
2 .
Les coefficients directeurs de ces deux droites sont égaux. Donc d // d'.
Les ordonnées à l'origine de ces deux droites sont différentes. Donc d et d' sont parallèles disjointes.
2. d : y = -0,5x + 1,5 et d' : -3x − 6y + 9 = 0 ⇔ -6y = 3x − 9 ⇔ y = -0,5x + 1,5.
Les coefficients directeurs ainsi que les ordonnées à l'origine de ces deux droites sont égaux.
Donc d et d' sont confondues.
