Seconde Correction Test 5 2011-2012
EXERCICE 1 :
1. Équation de chacune des 4 droites ci-contre : sur le graphique.
2. (a) D5de coefficient directeur−1
2 et passant par le pointA(−2;−2)−→D5:y=−1
2x+ 1 . (b) La droiteD6d’équationy= 2x.
O I J
b b bb
b b
bb
y=−1 y=1
2x+ 2
y=−1 4x+ 3
y=2x
y=− 1 2 x+ 1
x=4
D3 D1
D4 D2
EXERCICE 2 :
Dans un repère orthonormal (O;I;J), on considère les points A(−3; 3), B(2; 4) etC(1;−1).
1. (BC) a pour équationy= 5x−6.
(a) D
−1 2;−8
appartient-il à (BC) :
Il faut pour cela savoir siyD= 5xD−6. On calcule donc : 5xD−6 = 5×
−1 2
−6 =−5
2−6 =−17
2 6=−8 doncD /∈(BC).
(b) Coordonnées du point d’intersection F de (BC) avec l’axe des abscisses : Le point F appartenant à (BC) a des coordonnées liées par l’équation de la droite donc :yF = 5xF −6 et comme il appartient à l’axe des abscisses, son ordonnée est nulle, yF = 0.
On résout donc :
5xF−6 = 0⇔xF =6
5, ainsi F
6
5; 0
2. Équation de la droite (AB) : Comme xA 6=xB et yA 6= yB, (AB) a pour équationy=ax+b (cours)
• a= yA−yB
xA−xB = 3−4
−3−2 =1
5 donc (AB) :y=1 5x+b.
• Avec les coordonnées de B, on obtient : yB =1
5xB+b⇔4 = 1
5×2 +b⇔b= 18 5 l’équation de (AB) est donc : y= 1
5x+18 5
3. Équation de la médiane issue de B dans le triangle ABC : C’est la droite passant par B et le milieu du côté opposé [AC] donc soit K le milieu de [AC], on trouve facilement en faisant la moyenne des abscisses deA et deB, puis celle des ordonnées :
K(−1; 1)
Ensuite, comme précédemment : xB 6=xK et yK 6=yB, (KB) a pour équation y=ax+b(cours)
• a= yB−yK
xB−xK = 4−1
2−(−1) = 1 donc (KB) :y=x+b.
• Avec les coordonnées de B, on obtient :
yB=xB+b⇔4 = 2 +b⇔b= 2 l’équation de (KB) est donc : y=x+ 2
O
b b
b
bb b
A
B
C
D K
F JI
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