3 2 ) réponse b ) N ° 2 La droite d 'équation y

Seconde 1 Module droites : E8. Page n ° 1

2007 2008 Exemple de corrigé.

E8 Exercices

Trouvons une équation de la droite d passant par le point A ( − 1 ; 1 ) qui est parallèle à la droite ∆ d'équation y = 2x − 1.

d est parallèle à ∆ donc elles ont le même coefficient directeur m = 2.

d passe par le point A donc p vérifie l'égalité : 1 = − 1 × 2 + p ⇔ 1 + 2 = p = 3.

Ainsi d a pour équation y = 2x + 3.

p 279 n ° 1

La droite d 'équation y = 3

2 x − 1 admet comme vecteur directeur Åv ( 1 ; 3

2 ) réponse b ) N ° 2

La droite d 'équation y = − 1

2 x + 4 admet comme vecteur directeur Åv ( 1 ; − 1

2 ) réponse c ) N ° 3

Le vecteur Åv ( 2 ; 3 ) est un vecteur directeur de la droite d'équation y = 3

2 x réponse c ) N ° 4

La droite d parallèle à la droite ∆ : y = 3x − 1 et passant par le point A ( 2 ; 1 ) a pour équation y = 3x − 5 réponse b )

N ° 10

1 Trouvons une équation de la droite passant par le point A ( − 4 ; 3 ) et de vecteur directeur Åv ( 5 ; − 3 ) Livre p 275 pour deux méthodes.

Soit M ( x ; y ). Alors M ∈ d ⇔ ÄAM et Åv sont colinéaires ⇔ ( x + 4 ) × ( − 3 ) − 5 × ( y − 3 ) = 0

⇔ − 3x − 12 − 5y + 15 = 0 ⇔ 3x + 5y = − 3 Une équation de la droite d est 3x + 5y + 3 = 0

2 Trouvons une équation de la droite passant par le point A ( 5 ; 3 ) et de vecteur directeur Åv ( 0 ; 2 ) Soit M ( x ; y ). Alors M ∈ d ⇔ ÄAM et Åv sont colinéaires ⇔ ( x − 5 ) × ( 2 ) − 0× ( y − 3 ) = 0

⇔ 2x − 10 = 0 ⇔ x = 5

Une équation de la droite d est x = 5.

N ° 11

1. Trouvons un vecteur directeur de la droite d'équation y = 3x − 2 : Åu ( 1 ; 3 )

2. Trouvons un vecteur directeur de la droite d'équation 5y − 2x = 0 ⇔ 5y = 2x ⇔ y = 5 2 x : Åu ( 1 ; 5

2 )

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2007 2008 Exemple de corrigé.

N ° 12

Droites Vecteurs directeurs Coefficients directeurs d₁ rouge ÄV₁( 2,5 ; 1 ) 1/2,5 = 0,4

d₂ verte Åv₂ ( 1 ; − 1 ) − 1

d₃ marron _ÄV₃ ( 2 ; 0 ) 0

d₄ rose _ÄV₄ ( 1 ; 2,5 ) 2,5

d₅ orange _ÄV₅ ( 0 ; 1 ) sans

d₆ violette _ÄV₆ ( 1 ; 1 ) 1

N ° 33

N ° 39

1 ) Trouvons un vecteur directeur de la droite d'équation y = 2x − 5 Åu ( 1 ; 2 ).

2 ) Trouvons un vecteur directeur de la droite d'équation x = 5 Åv ( 0 ; 1 ).

3 ) Trouvons un vecteur directeur de la droite d'équation 2x + 1 = y − 3 ⇔ y = 2x + 1 + 3 Åw ( 1 ; 2 ).

4 ) Trouvons un vecteur directeur de la droite d'équation x − 2 = 3 ( 2y − 5 ) = 6y − 15 ⇔ 6y = x + 13 Åx ( 1 ; 1

6 )

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2007 2008 Exemple de corrigé.

N ° 40

1 ) Trouvons le coefficient directeur de la droite d'équation 2x + 3y − 5 = 0 ⇔ 3y = − 2x + 5 m = − 2

3

2 ) Trouvons, si possible le coefficient directeur de la droite d'équation 3x − 5 = 0 ⇔ x = 5 3 m n'existe pas car la droite est parallèle à l'axe des abscisses.

3 ) Trouvons, le coefficient directeur de la droite d'équation y − 5x = 2x + 3y − 2 ⇔ 2y = − 7x + 2 m = − 7

2

4 ) Trouvons, le coefficient directeur de la droite d'équation x 5 = 2y

3 ⇔ 3x = 10y ⇔ y = 10 3 x m = 10

3 N ° 42.