Limite de suite géométriques- Bilan Décembre 2019
Limite de suites géométriques
Propriété
Soitqun réel strictement positif Alors
• Si0< q <1, quelque soit le nombremque l’on se donne, on peut toujours trouver un rangn0à partir duquel les termesqnsont tous inférieurs àm.
On dit alors que la limite deqnquandntend vers+∞est 0. Ce qui se note :
n→+∞lim qn= 0
x y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1
m
• Si 1 < q, quelque soit le nombreM que l’on se donne, on peut toujours trouver un rangn0à partir duquel les termesqnsont tous supérieur àM.
On dit alors que la limite deqnquandntend vers+∞est+∞. Ce qui se note :
n→+∞lim qn = +∞
x y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 2 3 4 5 6 7 8 M
Propriété
Soit(un)une suite géométrique de raisonqet de premier termeu0alors les limites possibles sont résumées dans le tableau suivant.
q∈]0 ; 1[ q >1
u0>0
x y
0123456789 0
1 2 3 4
x y
0123456789 01
23 45 67 8
u0<0
x y
0123456789
−4
−3
−2
−1 0 1
x y
0123456789
−8−7
−6−5
−4−3
−2−101
À faire au crayon à papier: Compléter le tableau avec les limites vues en classe
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