Exercices en temps libre : Semaine 5

Exercices en temps libre : Semaine 5 Exercice 1 :

On noteA=1 2

0

@1 1 1

1 1 1

2 0 0

1 A.

1. Calculer le polynôme caractéristique deA.

2. La matriceAest-elle diagonalisable ?

3. Déterminer un vecteurX tel queA²X 6= 0et en déduire queAest semblable à 0

@0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A.

Exercice 2 : On noteB=

0

@1 0 2

2 1 2

0 0 3

1

AetP =X⁵+X+ 1.

Résoudre l’équationP(M) =Ben diagonalisant la matriceB.

Exercice 3 :

Résoudre les systèmes différentielsX⁰=AXpuisZ⁰=BZ avecAetBles matrices des exercices 1 et 2.

Exercices en temps libre : Semaine 5 Exercice 1 :

On noteA=1 2

0

@1 1 1

1 1 1

2 0 0

1 A.

1. Calculer le polynôme caractéristique deA.

2. La matriceAest-elle diagonalisable ?

3. Déterminer un vecteurX tel queA²X 6= 0et en déduire queAest semblable à 0

@0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A.

Exercice 2 : On noteB=

0

@1 0 2

2 1 2

0 0 3

1

AetP =X⁵+X+ 1.

Résoudre l’équationP(M) =Ben diagonalisant la matriceB.

Exercice 3 :

Résoudre les systèmes différentielsX⁰=AXpuisZ⁰=BZ avecAetBles matrices des exercices 1 et 2.

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