Seconde 1 Exercices sur le chapitre 11 : E5. 2007 2008
E5 Savoir résoudre des inéquations produit.
Résolvons dans les inéquations suivantes : A ) ( 2x + 1 ) ( -5x + 2 ) < 0
( 2x + 1 ) ( - 5x + 2 ) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 ou -5x + 2 = 0 ⇔ 2x = - 1 ou -5x = - 2 ⇔ x = -0,5 ou x = 0,4
x −∞ -0,5 0,4 +∞
2x + 1 − 0 + +
-5x + 2 + + 0 −
( 2x + 1 ) ( - 5x + 2 ) − 0 + 0 −
L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; -0,5 [ U ] 0,4 ; + ∞ [.
B ) ( 7 − 3x ) ( x + 4 ) ≥ 0
( 7 − 3x ) ( x + 4 ) = 0 ⇔ 7 − 3x = 0 ou x + 4 = 0 ⇔ -3x = - 7 ou x = - 4 ⇔ x = 7
3 ou x = - 4
x −∞ - 4 7/3 +∞
7 − 3x + + 0 −
x + 4 − 0 + +
( 7 − 3x ) ( x + 4 ) − 0 + 0 −
L'ensemble des solutions est [ -4 ; 7 3 ].
C ) ( -x − 2
3 ) ( -x − 5 6 ) ≤ 0 ( -x − 2
3 ) ( -x − 5
6 ) = 0 ⇔ -x − 2
3 = 0 ou -x − 5
6 = 0 ⇔ -x = 2
3 ou -x = 5
6 ⇔ x = - 2
3 ou x = - 5 6
x −∞ - 5/6 -2/3 +∞
- x − 2/3 + + 0 −
-x − 5/6 + 0 − −
( -x − 2
3 ) ( -x − 5
6 ) + 0 − 0 +
L'ensemble des solutions est [ - 5 6 ; - 2
3 ].
D ) ( 7x − 6 ) ( 9x − 8 ) > 0.
( 7x − 6 ) ( 9x − 8 ) = 0 ⇔ 7x − 6 = 0 ou 9x − 8 = 0 ⇔ 7x = 6 ou 9x = 8 ⇔ x = 6
7 ou x = 8 9
x −∞ 6/7 8/9 +∞
7 x − 6 − 0 + 0 +
9x − 8 − − 0 +
7x − 6 + 0 − 0 +
L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; 6
7 [ U ] 8
9 ; + ∞ [.
