Lyc´ee Paul Constans, Montlu¸con, 2018-2019 Programme de colle semaine 2 - du 24/09 au 28/09 1
Programme de colle semaine 2 - du 24/09 au 28/09
Questions de cours
• R´esoudre dans R l’´equation tan
2x+π 4
=√ 3
• Montrer que si une partie A de R admet un maximum, alors celui-ci est unique.
• Calculer un produit vectoriel dans R3 sur un exemple.
Chapitre 1. Trigonom´ etrie
1) Cercle et fonctions trigonom´etriques C =C(O,1) : X2+ Y2 = 1 ; M :
(
R −→ C
α 7−→ M(α) ; M(α) : (cosα,sinα) tanx= sinx
cosx; cos2x+ sin2x= 1 ; 1 + tan2x= 1 cos2x 2) Valeurs remarquables
3) Angles associ´es.
Utilisation des propri´et´es de sym´etrie et rotation : cosinus , sinus et tangente de −x ;x+π ; π−x ; cosinus et sinus de π
2 −x ; x+ π 2.
4) ´Equations trigonom´etriques cosx= cosa ; sinx= sina ; tanx= tana, a∈R. 5) Formules d’addition
6) Formules de duplication 7) Formules de lin´earisation Limites usuelles. lim
x→0,x6=0
sinx
x = 1 ; lim
x→0,x6=0
cosx−1 x2 =−1
2 8) Transformation de somme en produit
9) Combinaison lin´eaire de cosxet sinx
Transformation de l’expression acosx+bsinx en A cos(x−ϕ).
Certaines formules sont `a savoir, d’autres savoir qu’elles existent et `a retrouver «rapidement».
N Pas de nombres complexes. Pas de calcul de sommes
n
P
k=0
cos(kx) ;
n
P
k=0
sin(kx).
Chapitre 0. Compl´ ements pour la SII
Rappels du lyc´ee.
Ensemble de vecteurs du plan et de l’espace. Produit scalaire dans le plan et dans l’espace.
Produit vectoriel dans l’espace. Expression en coordonn´ees avec des d´eterminants de taille 2.
Antisym´etrie, bilin´earit´e. Caract´erisation de vecteurs colin´eaires. Interpr´etation g´eom´etrique et notion d’orientation de l’espace.
Chapitre 2. Nombres r´ eels (1)
1) Quantificateurs, logique, raisonnement. Par contraposition ; par l’absurde.
Lyc´ee Paul Constans, Montlu¸con, 2018-2019 Programme de colle semaine 2 - du 24/09 au 28/09 2 2) Relation d’ordre dans R. Compatibilit´e avec les op´erations.
3) Parties major´ees, minor´ees, born´ees.
Majorant, minorant ; maximum, minimum.
4) Valeur absolue ; distance ; in´egalit´e triangulaire.
5) Intervalles de R ; intervalles ouverts, ferm´es, born´es.
N Pas de borne sup´erieure, pas de borne inf´erieure, pas de partie enti`ere.
Chapitre 3. Nombres complexes (1)
1) Construction 2) Forme alg´ebrique
Parties r´eelle et imaginaire. Op´erations sur les nombres complexes.
Point du plan associ´e `a un nombre complexe, affixe d’un point du plan, affixe d’un vecteur du plan. On identifie Cau plan usuel muni d’un rep`ere orthonorm´e direct.
3) Conjugaison
Compatibilit´e avec les op´erations.
4) Module
Interpr´etation g´eom´etrique de |z−z0|.
Relation|z|2 =zz, module d’un produit, d’un quotient.
In´egalit´e triangulaire, cas d’´egalit´e.
||z| − |z0||6|z+z0|.
5) Racines carr´ees complexes et polynˆomes du second degr´e
Racines carr´ees complexes d’un nombre complexe sous forme alg´ebrique. Polynˆomes de degr´e 2 `a coefficients dansC. Formes d´evelopp´ee, canonique, factoris´ee. R´esolution des ´equations du second degr´e, discriminant. Somme et produit des racines d’une ´equation du second degr´e.
N Pas de calcul de racines carr´ees sous forme exponentielle.
NPas de division euclidienne de polynˆomes, pas de factorisation d’un polynˆome de degr´e sup´erieur ou ´egal `a 3 par (z−z0) lorsquez0 est racine sans ˆetre guid´e.
ei(θ+θ0) = eiθeiθ0
N Pas d’exponentielle complexe cette semaine.
N Pas de calcul de sommes
n
P
k=0
cos(kx) ;
n
P
k=0
sin(kx).
N Pas de racines nes. Pas la partie g´eom´etrie (transformations du plan).
